3.1 历史上对跨期选择的观点

3.1.1 约翰·雷（John Rae）

虽然对跨期选择重要性的认识始自亚当·斯密，他认为跨期选择会影响国家的财富；而真正将跨期选择作为一个研究主题则始于1834年苏格兰经济学家约翰·雷出版的书籍Statement of Some New Principles on the Subject of Political Economy（后来改名为The Sociological Theory of Capital，《资本的社会学理论》）。与斯密一样，雷也试图确定各国之间的财富为什么不同。但是不同于斯密认为国家财富是由多余的劳动产品在资本生产与消费品生产之间的分配比例决定的，雷认为这个解释是不完整的，因为它无法解释这种分配背后的因素。雷认为正是“积累的有效愿望”这种心理因素决定了各个国家社会的储蓄和投资水平。雷把“积累的有效愿望”等同于延迟满足。如果大众“积累的有效愿望”很高，那么他们愿意把多余的产品分配给资本而不是消费品。雷列举了四个影响“积累的有效愿望”的因素，前两个产生抑制作用，后两个产生促进作用。

第一个因素是生命的短暂和无常。如果生命是永续的，那么无论在50分钟后或100分钟后，还是50年后或100年后享受快乐抑或承受痛苦没有什么不同。雷举例来支持他的观点：拥有稳定职业、居住在安全地区的人相比于那些拥有不健康或不稳定职业、居住在不安全地区的人更为节俭。比如，水手和战士挥霍无度。又如，新奥尔良和东、西印度群岛的居民消费水平很高；而同样这些人，如果居住在欧洲健康的地区，又会变得很节俭。

第二个因素是延迟满足带来心理上的不适感。眼前的事物（奖励等）栩栩如生，吸引了注意，激活了所有感官；而未来的事物却是如此苍白和无趣，因而想要拒绝眼前事物的享受是如此之难。

与前两个因素相比，起相反作用的是社会情感以及理智的力量。雷花费了大量笔墨来描写最后一个因素。也许因为雷经历过不同的文化，他把文化作为决定这个因素的关键变量。他认为早期和原始的社会以及社会的下层缺乏审慎思考的能力，进而导致“积累的有效愿望”未能很好发展。

3.1.2 纳索·威廉·西尼尔（Nassau William Senior）

纳索·威廉·西尼尔对跨期选择的分析来自他对如下悖论的关注：为什么需要根据本金总额支付利息？土地可以生产作物，那么收取租金是合理的；工人需要付出时间、脑力和劳力，那么取得报酬亦是合理的。但是为什么仅仅占有财富就可以收取利息呢？如果认为大多数的借债投入资本中用来生产因而可以产生收益，所以利率是正的，那么投资者为什么不持续投资，从而导致投资收益率一直递减到零呢？

西尼尔的节制理论首次提出了利息的心理学解释：利息是对资本拥有者暂时放弃消费的补偿。用他的语言来讲，是人类意志最痛苦的执行。根据这个观点，当边际收益不再能补偿延迟消费的痛苦时，投资将停止。

然而，西尼尔进一步定义节制是生产的一种输入而非可借贷资本供应的一种决定因素；西尼尔认为节制与劳动力和自然力这些元素共同成为资本存在的必要条件。

西尼尔把节制作为生产要素的观点受到庞巴维克和费雪的猛烈抨击，庞巴维克和费雪都倾向于把资本的生产侧和心理因素区分开来。而西尼尔把节制纳入生产的因素，这种观点为庞巴维克和费雪所不喜。

3.1.3 威廉姆·斯坦利·杰文斯（William Stanley Jevons）

在西尼尔提出节制理论30年后，杰文斯发展了西尼尔的观点。但是不同于西尼尔视现在和未来为平等基线进而提出人为什么常常会偏离基线，杰文斯隐含地问了一个更基础的问题：人为什么要关心未来？作为一个边沁主义者，杰文斯显而易见会提出这个问题。因为边沁的功利主义哲学是自我中心和关注当下的。所以杰文斯需要发展跨期选择理论解决这个问题：一个目光局限于现在的人为什么推迟消费？杰文斯认为“考虑未来的消费会带来现在的快乐和痛苦”从而导致人们愿意推迟消费。人们的快乐和痛苦不仅仅是通过当下的经历获得的，还可以通过考虑未来而在现在获得这种体验。

“未来的痛苦和欢乐可以在当下体验到”把边沁主义者从完全的短视者中解救出来。按照杰文斯的观点，推迟消费的决策者并没有推迟快乐，决策者用期望的快乐替代了当下消费的快乐。

杰文斯认为他的观点本质上与西尼尔的并没有什么不同：快乐的期望正是节制的反面。不同于后续理论把跨期选择作为不同时间点结果（效用）的权衡，杰文斯和西尼尔认为决策者是基于现在，受即刻经历情绪的影响。杰文斯和西尼尔的分歧在于对于情绪的描述，前者注重于延迟的即刻快乐，而后者着眼于延迟的即刻痛苦。

与西尼尔相似，杰文斯认为规范的做法应该平等地对待现在和未来，他想要理解人为什么会偏离规范。然而不同于西尼尔对于折扣的解释聚焦于节制的痛苦，杰文斯则将其归因于人们把未来转换成现在的想象能力是不完美的。他认为如果想象未来幸福和痛苦的作用如在当下那么强大，那么平等地对待现在和未来的理想状态就可以实现。但是杰文斯认为没有人具有这样完美的大脑。

杰文斯花费很长的篇幅描写快乐和痛苦期望的机制。他认为未来相对于现在的折扣率会因为结果延迟较短或较长而不同，在延迟较短的时候（每时间单位）折扣率更高。如果以数学函数的形式表征当下感情的强度，那么随着事件实现时间点的临近，感情强度递增，并且改变的速度随着那个时刻相距较远而变慢，随着那个时刻相距较近而变快。他的这个观点在一个世纪后被研究者吸收进各自的理论中（Ainslie，1975；Strotz，1955）。

虽然杰文斯关于跨期选择的理论很快被新的理论所替代，但是他关于跨期选择的一些观点被后来的经济学家所保留。比如，阿尔弗雷德·马歇尔（Alfred Marshall）在论及跨期选择时，认为决策者推迟享乐的事件时并未推迟享乐，仅是放弃了现在享乐而用另一个取而代之，或者期望未来得到快乐。马歇尔的观点在杰文斯和庞巴维克观点之间骑墙，他的前一部分观点无疑是杰文斯的情绪观点，认为决策者在当下即可体验到未来结果的情绪；而后一部分观点又转到了庞巴维克的认知观点，认为跨期选择是在不同时间点效用的转换。

维弗雷多·帕累托（Vilfredo Pareto）虽然在效用概念的去心理化中发挥了重要作用，但是他在论及跨期选择时却表明了类似于杰文斯的观点。比如他在考虑为什么平常很少使用的物品却可能要价很高的问题时注意到：一个妇女可能有十件外衣，她不可能一起穿在身上，但是即使她不穿，如果她想到这些衣服在她的处置之下，那么想象未来消费场景的当前感觉就可以替代当下消费的感觉。

3.1.4 欧根·冯·庞巴维克（Eugen von Bhm-Bawerk）

在庞巴维克之前，所有对跨期选择的论述都附属于资本和利率之间关联的讨论。然而，集中于这种关联性的讨论阻碍了跨期选择研究的发展。庞巴维克在《资本和利率》（Capital and Interest）一书中则消除了这种联系，他观察到利率可以独立于资本，可被视为现在相对于未来消费的相对价格。该单一价格逻辑上起到了均衡资本需求（决定于延迟满足的意愿）和供应（决定于技术因素）的作用。庞巴维克批评西尼尔以及其他学者把心理因素放在生产的供应侧。他认为储蓄不应与劳动力和自然力一起成为生产的第三个要素。它不属于生产的手段，而应该是生产的背后力量，它是生产的动机，决定了生产的方向。

庞巴维克的另一个贡献是从认知的角度提供了一个跨期选择的新理论。虽然同杰文斯和西尼尔一样，他认为利率来自当前消费和未来消费评价的差异。但是不同于杰文斯和西尼尔的理论更强调情绪和更着眼现在，庞巴维克的理论更强调认知以及现在和未来的平衡。他认为决策者会权衡不同时间点的效用。他抨击杰文斯当前效用最大化的观点，认为很难想象决策者可以拥有预先体验到未来情绪的能力。

在庞巴维克的观点里，瞬时的感官效用和从期望中获得的效用两者间的区别消失了。相反，庞巴维克认为各个时点的效用可以进行认知上的比较：这些想象的未来情绪不但可以和现在经历的情绪进行比较，也可以相互之间进行比较，不管它们处于未来相同时间点或不同时间点。

庞巴维克同杰文斯和西尼尔一样，认为理想的情况是决策者可以同等地对待现在和未来。但是同样如他的前辈们，他承认理想是一回事情，而事实又可能是另一回事情。

庞巴维克列举了时间折扣的决定因素，这些因素可以分成两类。第一类是某一时间点存在的供求关系和另一时间点存在的供求关系，即消费的跨期分配对不同时间点边际效用的影响。庞巴维克认为，随着时间流逝，人们的财富逐渐增加，财富的边际效用在将来要低于现在，从而导致人们不成比例地重视现在的财富。庞巴维克认为这个因素将增加时间折扣。然而这个因素在某种程度上并无趣味，因为消费在各个时点的分配可以由决策者通过借款或者储蓄由自己选择。所以时间折扣依赖于财富的边际效用，而财富的边际效用又依赖于时间折扣的论据导致了一定程度上的循环论证。

第二类庞巴维克认为决定时间折扣的心理因素，除了雷、西尼尔和杰文斯已经提及过的因素外，他还加上了自己的观点。这个观点认为人们对未来欲望以及实现手段的低估可能在于人们不具备足够的想象未来、抽象未来的能力或者没有足够的动力去想象未来。人们仅能不甚准确地描绘未来，尤其是对于遥远未来的描绘更是不甚准确。从而导致有些欲望甚至从未在脑海中出现过。庞巴维克的这个观点基于复杂的认知心理，类似于特韦尔斯基（Tversky et al.,1974）提出的可得性。除了这个心理因素外，他提出另一个导致折扣的心理因素是意志力的失败，也就是雷所提及的“审慎”的对立面。庞巴维克认为面临一个即刻的诱惑时，即使决策者从认知上明白选择了即刻的诱惑会从长远或者整体上损害个体的福利，但很多时候还是难抵诱惑。庞巴维克显然偏离了认知的术语来描述跨期选择的意图。如果决策者的偏好仅是由认知决定的，那么选择现在诱惑的偏好是由于低估未来价值引起的，不需要意志力的参与。如果决策者要动用意志力来延迟消费，他们必然在某种程度上想要延迟消费，但是又觉得很难执行。庞巴维克纳入意志力的元素隐约承认了跨期选择包含了情绪的元素。

当雷、西尼尔和杰文斯这些先辈们都在用与时间维度有关的动机来解释跨期选择时，庞巴维克却用与其他的经济决策一样的术语，比如在不同的动机（比如住房和食物）之间分配资源，把跨期选择作为在不同时间点分配资源的技术决策。

3.1.5 欧文·费雪（Irving Fisher）

费雪的主要贡献在于澄清和形式化了庞巴维克的分析。他首次把无差曲线（indifference curve）用于跨期选择，并以数学形式来表现庞巴维克的理论。

图3.1代表了无差曲线，当年的消费以X坐标来表示，第二年的消费以Y坐标来表示。图中显示了某个个体一系列的无差曲线。每一条曲线代表了个体当年和第二年消费的无差异的权衡。个体对靠右上的曲线的偏好要强于靠左下的曲线。任意一条曲线上的切线的角度代表了个体的折扣，即个体愿意放弃多少当前的消费来换取第二年的消费。曲线的坡度越陡峭，代表个体越不愿意牺牲现在的消费来换取未来的消费，即更高的时间折扣率。

越往左上的方向，曲线会越陡峭，未来相对于现在消费无差的比例也越高。曲率反映了庞巴维克所认为的时间折扣的第一类原因。如果我们从原点出发做一条与X轴成45度角的直线，这条直线将与各曲线相交，在相交点做曲线的切线，切线的斜率则代表了单纯的时间偏好率，相当于庞巴维克提出的时间折扣的第二类原因。

费雪接下来在图形分析中引入了投资机会直线。这些直线代表了一个经济体系把某一阶段的消费在物质上转换成另一阶段消费的经济能力。供需的力量使得个体对当前和未来消费的平均跨期边际权衡等于该经济体系把一种边际消费转换成另一种边际消费的能力。

把跨期选择表达成无差曲线带来了两个重大的影响。其一，本质上跨期选择和其他非跨期选择并无不同。在给坐标轴标上标记之前，跨期选择和其他非跨期选择的图形表征事实上并没有区别。其二，费雪将时间折扣和投资机会分开来进行分析，从而明显地区分了资本的供给和需求，以及利率在平衡资本供求中的作用。费雪认为如果不从资本的供给和需求两方面，而仅从一方面来理解利率是徒劳的。

费雪探讨了时间折扣的决定因素。同庞巴维克一样，他把这些因素分成两类：客观因素和心理因素。客观因素包括收入的时间路径和风险，收入的时间路径相当于庞巴维克提出的第一个因素；而风险这个因素庞巴维克却并未讨论过。

费雪的心理因素包括前瞻性以及其他四个已经被雷提及过的因素——自我控制、习惯、预期寿命和对他人的关心。费雪的独特贡献是提出了风潮的影响，他认为风潮通过影响利率高低和财富分配从而对社会造成重要影响。风潮既可以促使人节约而成为百万富翁，也可以让百万富翁过浮夸的生活。风潮领袖无论哪个方向的行动都会被群众跟随。随之，整个社会蜂拥而上。

尽管费雪关于跨期选择的心理观点与庞巴维克及雷有很多相似之处，但是不同于庞巴维克和雷认为不同的文化、阶层和种族决定了时间折扣的心理因素，费雪更加注重环境因素。比如庞巴维克和雷认为贫穷是高时间折扣的产物，而费雪却认为因果关系可能反了：贫穷使人的预期寿命在每一方面都受到了考验，使得人对现在的需求要大于对未来的需求。费雪反对时间折扣率随阶层与生俱来的观点。他举例：虽然英国的穷人通常被认为是败家子，但是在邮政储蓄银行成立后，他们很快就养成了存钱的习惯。他评论英国的上流阶层因为风潮时而节俭时而挥霍无度。

尽管费雪的心理观点具有洞察力，但是他并没有把这些观点整合到他对跨期选择的数理分析和图形分析中。他对跨期选择的心理洞见并不依赖于数理分析和图形分析的有效性，而心理因素对于公式以及图形的含义也并不清楚。这两部分的贡献在费雪的著作里互相脱节。这种脱节在经济学跨期选择接下来的研究中更加明显：费雪对跨期选择的数理分析被完全继承下来，而他对心理的探讨却被完全遗忘了。

3.1.6 保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）

跨期选择在经济学发展中的关键一步是1937年萨缪尔森提出了DU模型。不同于费雪的无差曲线图形很难延展到两个阶段以上，萨缪尔森意图建立一个多阶段一般化的跨期选择模型。他认为如果建立一个多阶段的模型，需要假设基数效用。在萨缪尔森的模型中，所有以前讨论的心理因素都汇聚成了单一参数——折扣率。DU模型规定了决策者对消费序列（c₀,…,c_n）的跨期偏好。在通常的假设（完备性、传递性和连续性）下，这种偏好可以用跨期效用函数表示。DU模型更进一步假设一个人的跨期效用函数可以通过以下特殊函数形式来描述：

其中，，r为个人时间折扣率，即个人对未来时点的即刻效用进行折扣的比率。

DU模型事实上分解了庞巴维克时间折扣的第一个和第二个因素：他的第一个因素——由于不同时间点消费水平不同引起的边际效用的差异由效用函数来表示；他的第二个因素——对未来结果的系统低估则由折扣函数来表示，折扣函数独立于消费的计划。折扣率此时即为时间偏好率，它独立于决策者拥有的即刻财富和消费计划。

虽然萨缪尔森提出了DU模型，但是他并不认为DU模型是一个规范性模型，也不认为它是一个描述性模型。他认为很难想象个体会如同DU模型描述的那般最大化效用。尽管萨缪尔森本人对DU模型持有保留态度，但是因为DU模型的简洁和优雅，很快它就被研究者视为跨期选择的研究框架（Frederick et al.,2002）。

在DU模型提出后不久，它的科学地位就受到了严重挑战。因为经济学效用最大化的概念在那时候有一个大的转变，在20世纪40年代初期所谓的序数效用席卷经济学界达到了顶峰。DU模型依赖于比例效用（即基数效用），因而招致主张序数效用的经济学家的反对。他们主张用更加一般的假设来替代，即决策者最大化当前和未来消费的某种绝对函数——V（c₀,…,c_n）作为对费雪两阶段无差曲线方程的泛化。但是他们的这种努力现在仅在高级微观经济学教科书上可见，对于现实应用的影响已无处可觅。

3.1.7 特亚林·科普曼斯（Tajiling C. Koopmans）

科普曼斯（Koopmans，1960）在把DU模型重新推上统治地位的过程中发挥了决定性的作用。追随冯·诺依曼和摩根斯坦（Oskar Morgenstern）对不确定下决策的公理化推导，科普曼斯也形式化了跨期选择的一些公理，这些公理规定了决策者对跨期消费序列排序的方式，从而使之总体上与DU模型的逻辑一致。在这种方法的限定下，DU框架符合序数效用的观点，因而使DU模型成为分析跨期选择的标准框架。

DU模型的核心依赖于两个基本假设：偏好的独立性和静态性。偏好的独立性如下：如果跨期序列X=（x₁，x₂,…,x_n）和Y=（y₁，y₂,…,y_n）具有一个相同的时点结果，那么对X和Y的相对偏好由剩下的n-1个时点的结果决定。而静态性如下：如果x₁=y₁，那么对X和Y的偏好等同于去除第一个结果后把其他的结果向前移一个时点的序列的偏好。

独立性和静态性意味着对任何跨期序列的偏好可以单调地用DU模型来表征。

在规范性层面，DU模型有一系列受人欢迎的特征。静态性（意味着以恒定的比率对效用进行折扣）的特点在于它的延迟中性，不会因为现在的结果或未来的结果发生延迟而导致折扣率发生变化。独立性的特点在于一个阶段的消费不受另一个阶段的影响。

科普曼斯与萨缪尔森一样，并没有认为DU模型在心理上或者规范上是合理的。他只是想表明，在一些明确的虽然可以说是不切实际的假设下，个人在逻辑上可以被赋予积极的时间偏好（正的折扣率）。然而，正如生产或发明产品的人往往无法决定产品的使用方式，科普曼斯对DU模型的公理化巩固了DU模型受欢迎的程度，并增强了它的合法性，而科普曼斯对关键假设的质疑却差不多被遗忘了。