第三节 纯公共产品的供给均衡

对公共产品性质的认识是研究问题的根本，但如何供给公共产品以及供给公共产品的数量和类型，是问题的关键。也就是怎样供给公共产品才符合效率原则。在这方面，许多学者进行了大量研究，下面介绍几个典型模型。

一、庇古模型

庇古（A.C.Pigou，1877—1959）运用功利主义的方法，研究个人为消费公共产品而支付税收的问题。庇古模型假定：每个人都从公共产品的消费中受益，但随着消费的增加，其效用是递减的；同时，个人必须为享受公共产品而纳税；纳税会给纳税人带来负效用。庇古将税收产生的负效用定义为放弃私人产品消费的机会成本。他认为，公共产品应该持续供给，直到最后一元钱所得到的正边际社会效用等于为最后一元公共产品而纳税的负边际效用。

在图2.3中，GG曲线表示公共产品供给带来的正边际社会效用，TT曲线表示为供给公共产品而纳税所带来的负边际社会效用，NN表示两者相抵之后的边际社会净效用。在该图中，点A是公共产品供给最佳点。该点满足|AC|＝|AC'|，该点处NN为零。

庇古模型给出了一个人对公共产品供给水平需求的决定条件，即个人对公共产品消费的边际效用等于纳税的边际负效用。

视野拓展

效用（Utility）香港译为功用，是经济学中最常用的概念之一。一般而言，效用是指对于消费者通过消费或者享受闲暇等使自己的需求、欲望等得到满足的一个度量。经济学家用它来解释有理性的消费者如何把他们有限的资源分配在能给他们带来最大满足的商品上。在维多利亚女王时代，哲学家和经济学家曾经轻率地将效用当作一个人整个福利指标。效用一度被认为是个人快乐的数学测度。效用理论是领导者进行决策方案选择时采用的一种理论。决策往往受决策领导者主观意识的影响，领导者在决策时要对所处的环境和未来的发展予以展望，对可能产生的利益和损失作出反应，在公理科学中，把领导人这种对于利益和损失的独特看法、感觉、反应或兴趣，称为效用。

人物谱

庇古（Arthur Cecil Pigou，1877—1959），是英国著名经济学家，剑桥学派的主要代表之一。他先后担任过英国伦敦大学杰文斯纪念讲座讲师和剑桥大学经济学讲座教授。

他的著作很多，比较著名的有《财富与福利》（1912）、《福利经济学》（1920）、《产业波动》（1926）、《失业论》（1933）、《社会主义和资本主义的比较》（1938）、《就业与均衡》（1941）等。

二、鲍温模型

1943年，美国经济学家鲍温（H. Bowen）通过局部均衡分析，比较了私人产品供给和纯公共产品供给之间的差异，给出了公共产品供给的均衡条件。

1. 私人产品的需求和供给

假定一个社会中有A、B两人和私人产品、公共产品两种产品。如图2.4所示，A、B对私人产品的需求曲线分别是DA、DB，那么市场需求D=DA+DB，以DD表示，私人产品的供给曲线为SS。SS和DD相交，决定了市场均衡价格P和数量Q。在竞争市场上，个人A、B都是价格的接收者，当价格为P时，A、B消费的私人产品数量分别为QA、QB，且Q=QA+QB。而价格等于边际成本，即P=MC。

2. 公共产品的需求和供给

公共产品的需求和供给如图2.5所示。以DA、DB分别表示A、B对公共产品的需求曲线，则市场需求曲线DD=DA+DB。需求曲线DD与供给曲线SS相交于一点，并决定市场均衡价格P和数量Q。在公共产品供求中，A和B消费公共产品的数量都是Q，但他们支付的价格不同，分别是PA和PB，且P=PA+PB。而P=MC，于是，P=MC=PA+PB

私人产品和公共产品的市场需求曲线的差别主要体现在：私人产品的市场需求曲线是个人需求曲线的横向相加，而公共产品的市场需求曲线是个人需求曲线的纵向相加。这是由私人产品和公共产品的基本特征，即私人消费性与公共消费性决定的。个人A和B所消费的公共产品数量之所以一样，是因为一个人对公共产品的消费不会影响其他人对该公共产品的消费。

与私人产品的需求曲线不同的是，公共产品的需求曲线是虚拟的。消费者购买私人产品所支付的货币数量，会反映其对私人产品的实际需求，但市场无法直接供给公共产品的实际需求信息。这里所假定的某人对公共产品的需求曲线，只是模拟市场作出的。这种假定的意义在于突出私人产品与公共产品需求上存在的差异。

图2.5中向下倾斜的虚拟需求曲线，表明个人的公共产品的边际效用也是递减的。站在不同的角度，可以得出纯公共产品有效供给必须满足以下三个条件：

（1）∑个人价格＝边际成本。个人价格的集合即公共产品的价格，当其等于边际成本时，公共产品的供给效率最高。

（2）∑边际替代率＝边际成本。边际替代率是递减的，当边际替代率的总和等于边际成本时，公共产品的产量最大。

（3）∑边际评价＝边际成本。边际评价的集合即为公共产品的边际效用，当它等于边际成本时，公共产品供给的社会福利最大化。

三、威克塞尔-林达尔模型

威克塞尔（Knut Wicksell，1851—1926）和林达尔（Eric Lindahl，1891—1960）都是瑞典学派的重要代表人物，他们创立了威克塞尔-林达尔模型（简称“威-林模型”）。威-林模型重在说明公共产品的供应是由社会中的个人经过讨价还价和磋商来决定的。其最佳条件是每个人愿意承担的成本份额之和等于1。威-林模型与现实联系更为密切，对以后的公共选择理论产生了重要的影响。

威-林模型是一个局部均衡模型，与庇古模型和鲍温模型不同的是，该模型引入了政治因素，即更多地考虑了政治过程对公共产品供给的影响。它试图找出民主社会中公共产品的合理水平，以及在不同的人之间如何分摊公共产品的成本。

威-林模型描述的是公共产品供给的虚拟均衡过程。在该模型中，有两个各自具有共同偏好选民的两个政党A和B。该模型假定两组人拥有相同的政治权力，所通过的是两组人都同意的预算。如果是一种公共产品，那么假定每一位拍卖者报出不同的税收份额和预算规模，经过某一拍卖程序，就可得出一个均衡结果。

如图2.6所示，纵轴h代表消费者A承担的供给公共产品总成本的份额。如果A的税收负担份额为h，那么B的负担份额为1−h。为便于分析，把税收份额视为税收价格。横轴G代表供给的公共产品数量或公共支出量。曲线AA、BB分别代表政党A和政党B对公共产品的需求，其原点分别是OA、OB。

每个消费者所具有的对公共产品G和私人产品X的效用函数为

其中，XA和XB分别为A和B所消费的私人产品向量；G为所消费的公共产品的向量。A和B都力图在各自的预算约束下最大化自己的效用：

其中，YA和YB分别指个人A和个人B的收入；P是私人产品的价格向量。

通过改变h并保持其他向量不变，就可得出A的需求曲线，同理可得B的需求曲线。图2.6中的曲线AA和BB既定，下一步即可以建立起A的均衡税收份额（h*）和均衡产出水平（G*）。任选一个税收份额h1，A愿意得到G1水平的公共产品，B愿意得到G2水平的公共产品，两者之间存在分歧。这时，权力更大的一方获胜，这是所有双边垄断状况下的正常结果。因此，最后结果是不确定的，它取决于双方的相对权力。要克服这种不确定性，威克塞尔和林达尔假定双方力量相当，为此提出了另一税收份额，并通过A和B的重新比较另行确定G的产出。这种拍卖过程将持续下去，直到税收份额为h*为止。在点h*处，A和B都同意公共产品的产出水平为G*，且X2支付税收份额h*，B支付1−h*。h*和G*的组合被称为林达尔均衡，相应的税收价格就是林达尔价格。

这样的结果是A和B一致通过的，此为一种纳什均衡。它意味着任何人或一组人，如果改变配置都将使处境变坏，就会阻止这种结果发生。因此，林达尔均衡实现时达到了帕累托最优。

威克塞尔和林达尔注意到预算过程分为两步。第一步是根据特定的社会公平标准，对全社会的福利分配进行调节。在形成了公正的福利分配之后，下一步再找出合理的公共支出和税收份额。这一结果在西方国家中采用一致同意的规则就可以得到，据此只有得到100%的选票所通过的税收和公共支出议案时才会被接受。任何人对任一组可能导致其处境恶化的议案都拥有否决权。