实验2-4　两个总体的假设检验

　实验基本原理

本实验是检验两总体的均值和方差是否相等。在原假设成立的条件下，对两总体的方差进行检验的统计量为：

当两总体方差相同，即，但未知时，进行两总体均值检验的检验统计量为：

式（2.11）和式（2.12）中，、分别为单个总体1和单个总体2的样本方差，n、m分别为总体1和总体2的样本容量，、分别为单个总体1和单个总体2的均值，、分别为样本均值。

　实验目的与要求

1．实验目的

（1）通过本次实验掌握两总体均值检验和方差检验的基本思想和用途。

（2）理解两总体假设检验的判断依据，利用检验结果对原假设进行判断，从而解决实际的问题。

2．实验要求

（1）掌握两总体均值检验和方差检验的分析方法和操作过程。

（2）理解均值检验和方差检验的输出结果，对检验的原假设做出合理的判断。

　实验内容及数据来源

调查某学校同一年级的两个班各40名学生的数学成绩，得到表2.2所示的有关数据。本实验所用的数据保存在本书下载资源Example文件夹的table 2-2.wfl工作文件中。

SCORE1和SCORE2分别是1班和2班40名学生的数学成绩序列。根据这些数据判断这两个班学生的平均数学成绩是否存在显著差异，原假设为，检验水平为0.01。

　实验操作指导

1．方差检验

由于在进行均值检验之前需要进行方差检验，因此我们先检验序列SCORE1和SCORE2观测值的方差是否相等，检验的主要过程如下：

01　先建立包含序列SCORE1和SCORE2的序列组g1，然后打开序列组g1，幵在其窗口工具栏中选择View | Test for Equality命令，此时屏幕会出现如图2.19所示的对话框。

该对话框中间有3个选项：Mean（均值）、Median（中位数）和Variance（方差）；对话框底部是Common sample复选项，该选项的意义在实验2-2中已经介绍过。

02　检验项选择Variance，然后单击OK按钮，会输出如图2.20所示的检验结果。

从上至下，检验输出结果窗口主要有两部分：第一部分显示进行方差检验所使用的方法及有关检验统计量；第二部分显示各个序列的分类统计。在第一部分中，Method列显示方差检验的方法，有5种检验方法：F-检验、Siegel-Tukey检验、Bartlett检验、Levene检验和Brown-Forsythe检验。最常使用的是F-检验，因此用户只需要看F-test所在行的检验结果。df列显示检验统计量的自由度；Value列显示检验统计量的数值；Probability列显示检验统计量相应的概率值。

图2.20所示的检验结果显示，F-统计量的自由度为（39,39），F-统计量1.364233，相应的概率值0.3362，远大于检验水平值。因此，在检验水平=0.01的情况下，不能拒绝“两个班学生的数学成绩的方差相等”的原假设，即原假设成立。

根据方差检验结果，两个班学生的数学成绩的方差是相等的，因此可以进行下面的均值检验。

2．均值检验

下面对序列SCORE1和SCORE2的观测值进行均值检验。同样的，在序列组g1的窗口工具栏中选择View | Test for Equality命令，会弹出如图2.19所示的对话框，然后在对话框中选择Mean项。设定完毕后，单击OK按钮，会输出如图2.21所示的检验结果。

图2.21所示的检验结果类似于单个总体分组均值检验的检验结果，Method列显示均值检验的方法，有t-检验和方差分析F检验（Anova F-statistic）两种检验方法。其他列的含义在前面已经介绍过。图2.21所示的均值检验结果显示，t-统计量=0.567423，F-统计量0.321969，这两个统计量相应的概率值都为0.5721，远大于检验水平值。因此，在检验水平0.01的情况下，不能拒绝“两个班学生的数学平均成绩相等”的原假设，即原假设成立。