1.4 用水平面代替水准面的限度
在普通测量中，由于测区小或工程对测量精度要求较低时，为简化一些复杂的投影计算，可将椭球面视作球面，甚至可视为平面，即用平面代替大地水准面。直接把地面点沿铅垂线投影到平面上，以确定其位置。不过以平面代替水准面有一定限度，只要投影后产生的误差不超过测量和制图要求的限差即可采用。下面讨论水平面代替水准面对距离、水平角和高程的影响。
1.4.1 用水平面代替水准面对距离的影响
如图1-6所示，设地球是半径为R的圆球。地面上A、B两点投影到大地水准面上的距离为弧长D，投影到水平面上的距离为D′，显然两者之差即为用水平面代替水准面所产生的距离误差，设其为ΔD，则
ΔD=D′-D=R·tanθ-R·θ
式中 θ——弧长D所对的圆心角。
将tanθ用级数展开，并取级数前两项，得
ΔD=R（θ+1/3θ3）-R·θ=1/3R·θ3
因为θ=D/R，故
ΔD=D3/3R2（1-1）
以R=6371km和不同的D值代入上式，算得相应的ΔD和ΔD/D（相对误差）值列在表1-1。由表中可以看出，距离为10km时，产生的相对误差为1/120万，小于目前最精密测距的允许误差1/100万。因此可以认为：在半径为10km的区域，地球曲率对水平距离的影响可以忽略不计。即可以把该部分水准面当作水平面看待，在精度要求较低的测量工作中，其半径可扩大到25km。
1.4.2 对水平角的影响
图1-6 水平面与水准面的关系
从球面三角可知，球面上三角形内角之和比平面上相应三角形内角之和多出球面角超，见图1-7。其值可用多边形面积求得，即
ε=p.ρ″/R2 （1-2）
式中 ε——球面角超，单位为s；
p——球面多边形面积；
ρ——弧度的秒值，ρ=206265″；
R——地球半径。
表1-1 地球曲率对水平距离的影响
以球面上不同面积代入式（1-2），求出球面角超，列入表1-2。
表1-2 水平面代替水准面对角度的影响
计算结果表明，当测区范围在100时，用平面代替水准面时，对角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计。
1.4.3 用水平面代替水准面对高程的影响
图1-7 球面角超
在图1-6中，从大地水准面起算，地面点B的高程为HB，从水平面起算，B点的高程为H′B，显然其差值Δh即为用水平面代替水准面对高程所产生的影响。由图中可得
（R+Δh）2=R2+D′2
因D′与D相差甚小，以D代替D′，由上式解得
Δh=D2/（2R+Δh）
在分母中，Δh与2R比较可以忽略不计，于是上式可写成
Δh=D2/2R （1-3）
以R=6371km和不同的D值代入上式，算得相应的Δh值列在表1-3。
表1-3 水平面代替水准面对高程的影响
从表中可以看出，用水平面代替水准面所产生的高程误差，随着距离的平方而增加，很快就达到了不能允许的程度。所以，在高程测量中，即使距离很短也应顾及地球曲率的影响。