2.2 变压器的空载运行及等效电路
1. 变压器空载运行的电磁关系
单相变压器空载运行的电磁关系如图2-7所示。当一次绕组接入交流电源电压
后，在一次绕组内产生一个交变电流
（
）。由于二次绕组开路，故
=0，此时一次绕组中的电流
称为空载电流。空载电流
在一次绕组中产生空载磁动势
=
，它产生交变的磁通。该磁通一部分既交链于一次绕组又交链于二次绕组、以铁心作闭合回路的磁通，称作主磁通，用
表示；另一部分只交链于一次绕组、以非磁性介质（空气或油）作闭合回路的磁通，称为一次漏磁通，用
表示。因为铁心的磁导率比非磁性介质（空气或油）的磁导率大很多，铁心的磁阻小，所以磁通绝大部分沿铁心闭合，一般主磁通可占总磁通的99%以上，而漏磁通仅占1%以下。根据电磁感应原理，主磁通
将在一、二次绕组中感应电动势
和
，起到了传递能量的作用；而漏磁通
仅在一次绕组中感应一次漏磁电动势
仅起到漏抗压降的作用。
图2-7 单相变压器空载运行的电磁关系
2. 变压器各电磁量参考方向的规定
变压器中的电压、电流、磁通和电动势都是时间的交变量，因此它们的参考方向原则上是可以任意规定的。习惯上将变压器的一次绕组看作负载，一次侧各相量参考方向的规定遵循电动机惯例；将变压器的二次绕组看作电源，二次侧各相量参考方向的规定遵循发电机惯例，如图2-7所示。
（1）一次侧各电磁量参考方向的规定
1）一次侧电压
的参考方向：从U1指向U2。
2）一次侧电流
（负载时为
）的参考方向：按电动机惯例，
（
）与
方向一致，即由U1经绕组流向U2。
3）磁通
和
的参考方向：与产生它的电流
之间的关系符合右手螺旋定则。
4）感应电动势
和
的参考方向：由电磁感应定律，
与
之间的关系按右手螺旋定则确定，即
和
的参考方向与
的参考方向一致。
（2）二次侧各电磁量参考方向的规定
1）二次侧感应电动势
的参考方向：与
一样，由电磁感应定律，
与
之间的关系按右手螺旋定则确定。
2）电流
的参考方向：空载时，
=0，当二次侧接上负载后，在
的作用下，就有电流
输出，
与
的参考方向相同。
3）电压
的参考方向：按“发电机”惯例，
与
的参考方向一致由u2指向u1。
3. 感应电动势
（1）主磁通感应的电动势
设主磁通按正弦规律变化，即：
式中，Φm为主磁通的幅值；ω=2πf为磁通变化的角频率。
一、二次绕组感应电动势的瞬时值为：
同理有：
可见，当主磁通按正弦规律变化时，它所产生的感应电动势也按正弦规律变化，但在时间、相位上滞后于主磁通90°。
一、二次感应电动势的有效值分别为：
一、二次感应电动势的相量表达式分别为：
由此可知，一、二次感应电动势的大小与电源频率、绕组匝数及主磁通最大值成正比，在相位上滞后于主磁通90°。
（2）漏磁通感应的电动势
用同样的方法可推出：
漏磁感应电动势也可用漏抗压降的形式表示：
式中，X1=2πfL1σ为一次绕组漏电抗，该值很小，且不随电源电压及负载情况而变。
4. 空载电流
变压器的空载电流
包含两个分量：一个是励磁分量，其作用是建立主磁通
，其相位与主磁通
相同，为一无功电流，用
表示；另一个是铁损分量，其作用是供给因主磁通在铁心中交变时，而产生的磁滞损耗和涡流损耗（统称为铁损），此电流为一有功分量，用
表示。故空载电流
可写成：
由于
，故可认为
，即把空载电流近似看作无功性质的励磁电流。
空载电流越小越好。相同容量的变压器，其铁心的导磁性能越好，空载电流就越小。空载电流的大小一般用I0%表示，是变压器的主要技术参数之一。
5. 变压器空载运行时的电动势平衡方程
由图2-7可知，一次侧的电动势平衡方程：
式中，Z1=R1+jX1，为一次绕组的漏阻抗。
由于I0和Z1都很小，所以漏阻抗压降I0Z1更小，可以忽略不计。因此一次侧的电动势平衡方程可以写为：
若用有效值表示：
可得：
由重要的式（2-18）可知，变压器的主磁通Φm和电源的电压U1成正比，和电源的频率f成反比，和一次侧的匝数N1成反比，而与磁路所用材料的性质和尺寸无关。那么，变压器为什么还要装铁心呢？
由磁路欧姆定律（
，其中磁阻
，和铁心的材质和几何尺寸有关）可知，当电源电压U1、频率f和变压器匝数N1一定时，则主磁通Φm也一定，因此I0∝Rm，即励磁电流I0和主磁路磁阻Rm成正比，铁磁材料的磁导率μ大，Rm小，所以变压器安装铁心是为了减小励磁电流I0。
空载时
=0，二次侧的电动势平衡方程：
6. 变压器空载时的等效电路
变压器的工作原理建立在电磁感应定律的基础上。为了分析和计算变压器性能方便，将变压器运行中的电磁之间的相互关系用一个模拟电路来等效，变压器空载时的等效电路如图2-8所示。图中R1为一次绕组的电阻，X1漏电抗，对应于漏磁通，Z1=R1+jX1为漏阻抗，Zm=Rm+jXm为励磁阻抗，Rm为励磁电阻，对应于铁损的等效电阻，P0≈PFe=
；Xm为励磁电抗，对应于主磁通的电抗，变压器铁心的导磁性能越好，Xm的值越大，当铁心磁饱和时，Xm的值减小。空载电流在Zm上的阻抗压降为：
图2-8 变压器空载时的等效电路
将式（2-20）代入式（2-15），便得：
对于电力变压器，由于一次漏阻抗很小，可忽略不计，
，变压器空载等效电路就成为只有一个励磁阻抗的电路了。
7. 变压器的电压比
对于单相变压器，电压比为一、二次绕组的主电动势的比，也为一、二次绕组匝数的比。即：
对于三相变压器，电压比为一、二次侧绕组的相电动势的比，近似为一、二次侧额定相电压之比。而三相变压器的额定电压为线电压，所以：
变压器为Yd联结时：
变压器为Dy联结时：
