1.1.5 材料力学基础知识
为保证工程结构安全正常工作，要求各杆件在外力的作用下必须具有足够的强度（构件抵抗破坏的能力）、刚度（构件抵抗变形的能力）和稳定性（杆件保持原有平衡状态的能力）。
杆件受到的其他构件的作用，统称为杆件的外力。外力包括主动力以及约束反力（被动力）。
本章只简单介绍杆件在外力作用下的四种基本变形：轴向拉伸与压缩、剪切、扭转、平面弯曲。
1.轴向拉伸与压缩
（1）轴向拉伸与压缩的概念。
受力特点：杆件受到沿杆件轴线方向的外力作用，见图1-24（a）。
变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。
产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉压杆。图1-24（a）所示屋架中的弦杆、图1-24（b）所示牵引桥的拉索等均为拉压杆。
（2）轴向拉压杆的内力。为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况，采用截面法研究杆的内力。
截面法：将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方程求出内力。
如图1-25（a）所示为一受拉杆，求m-m截面上的内力。
在m-m处假想用截面把杆件切开，取左段为研究对象，见图1-25（b），为求截面m-m处的内力FN，建立平衡方程：
由∑Fx=0、FN-P=0解得FN=P。
图1-24 轴向拉伸与压缩的实例
图1-25 截面法求内力
（3）横截面上的应力。
1）应力：单位横截面上的内力。如图1-26（a）所示，p为O点处的应力：
将应力p分解为垂直于截面的分量σ和相切于截面的分量τ，其中σ称为正应力，τ称为切应力，见图1-26（b）。
图1-26 应力
2）在国际单位制中，应力的单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
1Pa=1N/m2
1MPa=1N/mm2=106Pa
工程上经常采用兆帕（MPa）作单位。
3）横截面上的正应力计算：轴向拉压时横截面上的应力均匀分布，即横截面上各点处的应力大小相等，其方向与内力一致，垂直于横截面，故为正应力，应力分布见图1-27。
图1-27 轴向拉伸时横截面上的应力
横截面上的正应力：
式中：FN——该横截面的内力；
A——横截面面积。
正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
4）轴向拉压的变形分析：杆件受拉会变长变细，受压会变短变粗。长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形；粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形。
5）轴向拉压杆的强度条件：轴向拉压杆在力的作用下不发生破坏的强度条件。
式中：σ——最大工作应力；
［σ］——材料的许用应力；
FN——压力；
A——杆件受力面积。
2.剪切
（1）剪切与挤压的概念。受力特点：杆件受到垂直杆件轴线方向的一组等值、反向、作用线相距极近的平行力的作用，见图1-28（b）。
变形特点：二力之间的横截面产生相对的错动。
产生剪切变形的杆件通常为连接件，见图1-28（a）。
（2）剪切的实用计算。构件受剪切作用时，其剪切面上将产生内力——剪力，与剪力FQ对应，剪切面上有切应力τ存在。“实用计算法”假设切应力均匀地分布在剪切面上。设剪切面的面积为A，剪力为FQ，则切应力的计算公式为：
为了保证构件工作时不发生剪切破坏，必须满足剪切强度条件：
图1-28 剪切的受力特点
式中：［τ］——材料的许用剪应力。
3.圆轴扭转
扭转的受力特点：杆件两端受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的力偶作用，见图1-29。
扭转的变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形，见图1-29。
产生扭转变形的杆件多为传动轴。
图1-29 扭转的受力特点
4.平面弯曲
（1）平面弯曲的概念。弯曲是工程实际中最常见的一种基本变形，例如火车轮轴等，见图1-30。
图1-30 平面弯曲的受力特点
平面弯曲的受力特点：在通过杆轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的外力（横向力）作用。
弯曲的变形特点：杆的轴线被弯成一条曲线。
在外力作用下产生弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件称为梁。
（2）梁的类型。根据梁的支座情况可以将梁分为三种类型：
1）简支梁：其一端为固定铰支座，另一端活动铰支座，见图1-31。
2）悬臂梁：其一端为固定支座，另一端为自由端，见图1-32。
图1-31 简支梁
图1-32 悬臂梁
3）外伸梁：其一端或两端伸出支座之外的简支梁，见图1-33。
图1-33 外伸梁
5.压杆稳定
对于细而长的轴向压杆，仅满足强度要求是不够的。因为细长压杆常常会由于丧失保持直线状态的能力而导致破坏，即杆件在轴向压力的作用下会由直变弯以致折断。
失稳即压杆丧失保持原有直线平衡状态的能力而被破坏的现象。解决压杆稳定问题的关键是确定临界力，确保压杆上的轴向压力小于临界力。