§2 不确定度及测量结果的表示方法

一、不确定度

（一）不确定度的概念

不确定度是说明测量结果的一个参数，是对被测量的真值所处量值范围的一个评定；不确定度也是未知的误差可能大小的反映，同时也反映测量结果的可信赖程度。不确定度的大小反映了测量结果质量的好坏程度。按照我国国家计量技术规范（JJG 1027—1991），测量结果的最终表达形式为, x为被测值，为最佳估计值（不含已修正的系统误差），uc为合成不确定度。

（二）不确定度的划分方法

将可修正的系统误差进行修正后，余下的全部，按获得的方法不同，划分为A类不确定度分量和B类不确定度分量。

1．A类不确定度的定义和评定

对重复测量并使用统计方法可评价的那些不确定度分量，用标准差sx来表示，即多次测量的某一次测量的A类不确定度为贝塞尔公式：

最佳估计值的A类不确定度为

2．B类不确定度的定义和评定

B类不确定度是用其他方法（不同于统计方法）评定的不确定度分量，用uj来表示。uj的大小用估计的方法来评定，但这种估计不是无根据的随意估计，而是根据以前的测量数据、有关材料、仪器特点及性能等有关知识，再根据制造说明书、检定书或其他证书提供的数据以及使用手册提供的参考数据等信息进行合理的估计。

B类不确定度的确定首先是指出影响测量的诸多因素，常见的主要因素有计量仪器、实验装置、环境和实验者等，再进一步对这些因素引起的效应逐一做出不确定的估计，一般由极限误差估计值Δ除以一个常数c得到，即

若认为该项极限误差的来源属于正态分布，则c=3；认为属于均匀分布，则。在物理实验中，测量值的偶然误差的分布形式常见的有两种，即正态分布和均匀分布。示值误差一般为正态分布，c=3。数字仪表的读数显示、度盘或其他传动齿轮的回差以及游标尺的读数都近似遵从均匀分布，即。若误差来源属性不清，可假设遵从正态分布，即c=3。

注：A类和B类不确定度的分类，其目的是指明不确定度两分量的不同评定方法，并不意味着两分量本身性质上存在什么差别。“A类”和“B类”并不代表“偶然误差”和“系统误差”，“误差”和“不确定度”两术语不同义，概念也不相同，两者不能混淆和误用。

（三）不确定度的合成

用以表征某一直接测量结果的可靠程度的总的不确定度叫合成不确定度，用uc表示，它是由A类不确定度和B类不确定度的方和根构成的，即

（四）不确定度的传递

若间接测量量y与相应的直接测量量x1, x2, …, xn之间的函数关系为

则y的最合理估计值（最佳值）为

式中，为第i个直接测量量的最佳值。

对式（13）进行全微分得

它表示当x1, x2, …, xn有微小变化时，函数y随之而引起变化dy。

由于测量的不确定度小于测量本身的大小，所以在把式（13）看成间接测量量y与直接测量量xi间的关系时，把各dxi看成是不确定度且用不确定度替换之，则得

式（16）是不确定度传递公式的粗略算式，其准确表达式为上式中各项的方和根（而不是直接相加的关系），即

式中，叫作不确定度的传递系数。相对不确定度则为

对于间接测量量，由于它和直接测量量间有某一具体函数关系，因此可利用微分方法求出间接测量量的不确定度。

例：已知和，求uc（y）。

解：dy=（2x1dx1+2x2dx2）2，合成不确定度为

二、测量结果的表示方法

（1）最佳估计值代替真值表示测量值。

（2）用合成不确定度来表征测量结果的可信赖程度。

（3）测量结果的表达式为

式中，E为相对不确定度。