2.3 复合函数和初等函数的导数

知识点归纳

（1）复合函数求导既是本章的一个难点，又是一个重点，必须给予足够的重视．

（2）复合函数求导，注意以下两点：

①复合函数的导数等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数；

②分解时遵循“由外往里、逐层求导”的原则．

（3）初等函数的求导：重点掌握基本初等函数的求导公式和求导法则．

习题 2.3

一、选择题

1．设f（x）=sin3x，则f′（x）=（　）.

A．3sin2x

B．cos3x

C．3sin2xcosx

D．3cos2x

2．设f（x）=lncosx，则f′（x）=（　）.

A．tanx

B．-tanx

C．

D．-

二、填空题

1．y=lnsinx由__________和__________复合而成．

2．y=sin（x2+2）3由__________ 、__________和__________复合而成．

三、解答题

1．求下列复合函数的导数：

（1）y=（x2+1）2020；

（2）y=；

（3）y=3cos（3x+5）；

（4）y=ln（1-x）；

（5）；

（6）y=；

（7）y=；

（8）y=；

（9）y=lnsin（x+1）；

（10）y=.

2．求下列函数的导数：

（1）y=；

（2）y=；

（3）y=.

3．求曲线y=2sinx+x2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程．