第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

知识点归纳

（1）导数是一种特殊形式的极限，即函数的改变量与自变量的改变量之比当自变量的改变量趋于零时的极限：

（2）导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点（x0, y0）处的切线的斜率．

（3）可导与连续的关系．如果函数在某点可导，则在该点一定连续．但是，如果函数在某点连续，在该点不一定可导．

习题 2.1

一、选择题

1．设f′（3）=4，则=（　）.

A．3

B．-3

C．4

D．-4

2．按照导数的定义考查，若，则A=（　）.

A．2f′（x0）

B．-2f′（x0）

C．f′（x0）

D．-f′（x0）

3．下列函数中在x=1处连续但不可导的是（　）.

A．

B．y=|x-1|

C．y=ln（x2-1）

D．y=x2-1

二、解答题

1．求下列函数的导数：

（1）y=x5；

（2）；

（3）y=cosx；

（4）y=log2x在处．

2．在抛物线y=x2上取两点M1（1,1）和M2（3,9），过这两点作割线M1M2．问抛物线上哪一点的切线平行于割线M1M2，并求出这条切线的方程．

3．画图说明连续函数在连续点不可导的两种情况．