3.9　再议二分点的岁差

根据我的猜测和假设，非均衡行度的加速应该是在第一卡利帕斯时期的第36年，即安东尼厄斯·皮厄斯的第二年开始出现的（我认为这是异常行度的起点）。接下来，我该考察我的猜想是否与观测和事实相符。

我将从提莫恰里斯、托勒密以及拉喀的阿耳·巴塔尼所观测的那三颗星开始。第一时期（从提莫恰里斯到托勒密时期）显然是432个埃及年；第二时期（从托勒密到阿耳·巴塔尼时期）是742年。在第一时期中，均匀行度为6°，非均匀行度为4°20′（从均匀行度中减去1°40′），非均匀角的两倍就是90°35′。在第二时期中，均匀行度是10°21′（此处原值应为10°20′49″），非均匀行度是（在均匀行度中加上了1°9′），两倍非均匀角为155°34′（见图3.9）。

我们再次证明如下：

令：ABC为黄道的一段弧，设B为平春分点。

以B为顶点，画小圆ADCE，取＝1°10′。

令B朝A作均匀运动。设A为B在离开可变分点前行时所达到的最大偏西极限，C为B偏离可变分点的东面极限。通过B点作直线DBE，把圆ADCE四等分。

B点在半圆ADC上的运动为后行，在半圆CEA上的运动为前行。

因此，由于B的运行的反映，视分点减速运行的中点为D。

另一方面，由于相同方向上的运动互相增强，因此，最大速率出现在E。此外，在D点前后各取和，皆为。

令F为非均匀运动的第一终点，即提莫恰里斯终点；G为第二终点，即托勒密终点；P为第三终点，即阿耳·巴塔尼终点。

通过这三点以及黄道两极作大圆FN、GM和OP，它们在小圆ADCE中看上去很像是直线。

∵小圆ADCE＝360°。

∴＝90°35′，平均行度需减去MN的1°40′，而ABC＝2°20′。应为155°34′，平均行度需在MO上增加1°9′。

由此可知，剩余部分＝360°-（90°35′＋155°34′）＝113°51′。平均行度需增加余量ON的31′（MN-MO＝1°40′-1°9′）。

同理，AB＝70′。，超出半圆部分的应为。

按圆周弦表，若AB＝1000P，则直线BO＝356P。若AB＝70′，BO＝24′，BM可取为50′。因此，整个MBO＝74′，余量NO＝26′[13]。之前的MBO＝1°9′，余量NO＝31′。即两者存在5′的误差。

因此，我们应当旋转小圆ADCE来调节这两种情况。如果取，那么，另一段＝48°5′（此处原值应为），这时就出现了上述情况。

下面，让我们通过这样一种方法来消除这种误差：从D点（即减速过程的极限点）开始，在第一时期的非均匀运动包含长为311°55′的整条；在第二时期是长为的；在第三时段是长为198°4′的。按上述论证，在第一时期，BN是52′的正行差，而AB＝70′；在第二时期，MB为的负行差；在第三时期中，BO是21′的相加行差。因此，在第一时期，MN＝1°40′，在第二时期，MBO＝1°9′，这些都符合观测的结果。

那么，我们可以肯定，非均匀角在第一时期显然为，第二时期为21°15′，第三时期为99°2′。