现象

现象1

木星的卫星，其伸向木星中心的半径所掠过的面积正比于掠过的时间；设恒星静止不动，它们的周期时间正比于到中心的距离的次幂。

这是我们通过天文观测所得知的。因为虽然这些卫星的轨道不是与木星共心的圆，但也很类似；它们在这些圆上的运动是均匀的。所有的天文学家都认为它们的周期时间正比于其轨道的半径的次幂。下表也很好地证明了这点。

卫星到木星中心的距离见下表：

木星卫星的周期时间：1天18小时27分34秒，3天13小时13分42秒，7天3小时42分36秒，16天16小时32分9秒。

庞德先生曾利用精确千分仪，通过以下方法测出了木星的半径与其卫星的距角。他用一个长15英尺的望远镜中的千分仪，在木星到地球的平均距离上，测出了木卫四到木星的最大距角为8′16″。在木星到地球的相同距离上，木卫三的距角用123英尺长的望远镜中的千分仪测出为4′42″。在木星到地球的相同距离上，由周期时间推算出的其他两个卫星的距角为2′56″47′″和1′51″6′″。

木星的直径由一个长123英尺的望远镜的千分仪反复测量多次，得出的木星到地球的平均距离总是小于40″，但几乎不会小于38″，一般为39″。在更短一点的望远镜内为40″或41″；因为木星的光由于光线的折射不同而稍有扩散，在较长且更完善的望远镜中该扩散与木星直径之比要小于在较短且性能较差的望远镜中的比值。

木卫一和木卫三通过木星的时间，我们也用长望远镜观测过，其从初切开始到终切开始，以及从初切结束到终切结束。由木卫一通过木星来看，在木星到地球的平均距离上，木星的直径为，而由木卫三通过来看，为。还观测出了在木卫一的阴影通过木星的时间，在木星到地球的平均距离上，木星的直径为37″。我们设其直径非常接近，则木卫一、木卫二、木卫三、木卫四的最大距角相应为木星半径的5.965、9.494、15.141和26.63倍。

现象2

土星的卫星，其伸向土星中心的半径所掠过的面积正比于掠过的时间；设恒星静止不动，它们的周期时间正比于到土星中心的距离的次幂。

因为，就如卡西尼从自己的观测中所得出的结论一样，它们到土星中心的距离和它们的周期时间如下。

土星卫星的周期时间：1天21小时18分27秒，2天17小时41分22秒，4天12小时25分12秒，15天22小时41分14秒，79天7小时48分00秒。

卫星到土星中心的距离（以土星环半径计算）

观测结果：，由周期推算：1.93 2.47 3.45 8 23.35

土卫四到土星中心的最大角距，通常由观测得出其近似于半径的8倍。但是当用惠更斯先生的长123英尺的精确的望远镜观测，该最大角为半径的倍。从该观测结果和周期推算出，土卫四到土星中心的距离分别为土星半径的2.1、2.69、3.75、8.7和25.35倍。由同一个望远镜观测出的土星的直径与环直径之比为3∶7；在1719年5月28、29日观测的土星环直径为43″；从而在土星和地球的平均距离上，环直径为42″，土星直径为18″。这些结果是在极长又极精确的望远镜中观测得出的，因为在这种望远镜中，天体的像与像边缘的光线扩散比值比在较短的望远镜中的比值大。所以，如果我们排除所有这些虚光，土星的直径不会超过16″。

现象3

水、金、火、木、土，这五个行星在各自的轨道上绕太阳运转。

水星和金星是绕太阳运转这一事实，可以由它们也像月亮一样盈亏所证明。当它们呈满月状时，对我们而言，它们远于或是高于太阳；当它们呈亏状时，它们在太阳水平线上的左右两边；当它们呈新月状时，它们低于太阳，或是在地球与太阳之间；有时，当它们垂直低于太阳，它们看起来就像是横过日面的斑点。而火星绕太阳运转，则可由当它在接近于相合时呈满月状，以及在正交时呈凸月状所证明。木星和土星绕太阳运转也可以被证明，它们也出现在各种位置上，因为它们卫星的阴影有时会落在它们的平圆形表面上，这就说明它们自己是不发光的，它们的光是来自太阳光。

现象4

设恒星静止，则这五个行星的周期时间，以及地球绕太阳的周期时间（或太阳绕地球的周期时间），正比于它们到太阳距离的次幂。

这一比率最初是由开普勒观测得出的，但现在被所有的天文学家所认同；因为不管是太阳绕地球运转还是地球绕太阳运转，周期时间都是一样的，轨道的尺寸也不会变。并且所有天文学家推算出的周期时间都是一样的。但是开普勒和波里奥对于轨道尺度的观测数据比所有其他天文学家都精确；对应于平均距离的周期时间和它们的推算值有些差异，但差值不大，且大部分值都介于它们之间。由下表可见：

行星和地球绕太阳旋转的周期时间，以天数计算，太阳处于静止状态。

行星和地球到太阳的平均距离：

就水星和金星来说，它们到太阳的距离是确定的。因为它们是由这些行星的距角决定的；至于地球以外行星离太阳的距离，木星卫星的交食已经让大家的意见统一了。因为这些交食可以决定木星在卫星上投下的阴影的位置；据此我们可得出木星的日心经度长度。然后综合分析它的日心和地心经度长度，我们就能求出它的距离。

现象5

行星伸向地球的半径，所掠过的面积不正比于时间，但是它们伸向太阳的半径所掠过的面积正比于掠过的时间。

因为相对于地球而言，它们有时是顺行的，有时停留，有时却是逆行的。但是从太阳来看，它们通常看起来是顺行的，且几乎是均匀运动的，那就是说，在近日点处稍微快点，在远日点处慢点，这样才能保持掠过的面积相等。这是一个天文学家都知道的命题，特别是可以由木星卫星的交食加以证明。正如我在前面所述，木星卫星的交食可以求出木星的日心经度长度以及它到太阳的距离。

现象6

月球伸向地球中心的半径所掠过的面积正比于掠过的时间。

这一结论总结自月球的视在运动与其直径的比较。当然月球的运动也有一点受太阳的影响：但是我在得出这些结论时，忽略了那些无关紧要的误差。