3.17　太阳的第一种差和周年差及其特殊变化

既然太阳的偏差存在好几种变化，那么，我似乎应当从了解得最多的周年变化开始阐述。证明：作圆周ABC，其中心为E，直径为AEC，远日点位于A点，近日点位于C点，太阳位于D点（见图3.20、图3.21）。

图3.20

图3.21

由于均匀行度与视行度的最大差值出现在两个拱点之间的视中点，因此，我们作垂线BD⊥AEC，且与圆周相交于B，连接BE。

在直角三角形BDE中，圆的半径BE及太阳与圆心的距离DE已知。因此三角形的各角均可知。∠DBE是均匀行度角∠BEA与直角∠EDB的差额。

然而，在DE增减的范围内，三角形的整个形状已经改变。在托勒密之前，∠B＝2°23′，在阿耳·巴塔尼和阿耳·查尔卡里的时代∠B＝1°59′，而现在∠B＝1°51′。托勒密在《天文学大成》中指出，∠AEB所截出的＝92°23′，＝87°37′；阿耳·巴塔尼求得＝91°59′，BC＝88°1′；而现在AB＝91°51′，＝88°9′。

当以上数值已知，其余的变化量也就可知。现在再取任一弧，设∠BED的补角∠AEB，及BE和ED已知。利用平面三角形的一些定理，行差角∠EBD及均匀行度与视行度之差均可知。

由于ED边存在变化，因此，以上求得的差值也会相应发生变化。