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数学探秘 比值不变
从1、2、3、…、9这9个数字中选取4个,可以组成乘积相等的算式,比如,2×6=3×4。类似这样的算式有9个,这些算式中还蕴含着有趣的数学现象。
我们以2×6=3×4为例观察,这个算式根据比和比例的性质,可以写成下面8个比例式。
当然,这8个比例式可以分4组,每组的2个比例式实质相同,同学们知道怎么分吗?
我们以2、3、4、6这4个数字在8个比例式中出现的顺序为序,写出8个四位数:2346、2436、3264、3624、4263、4623、6342、6432,再从中选取1个四位数,比如4623,我们来看看有什么有趣的现象。
把4623分成两部分,得到两个两位数46、23,它们的比值是2。
再求46、23的反序数64、32的比值,结果也是2。
如果分别将46、23的两个数字分别相加,其和的比值还是2。
还有两个比值等于2,就是46、23的个位数字之比和十位数字之比。
2、3、4、6组成的其他7个四位数都具有类似的性质,只是比值不同。有兴趣的同学可以试着去列出各组的比例关系式。
那么,是不是根据9个算式可以得出72个四位数,而且这些四位数都具有类似的性质呢?实际上,没有72个四位数那么多,由重复数字组成的算式,只能得出4个四位数。比如,1×9=3×3,可以得出4个四位数:1339、3193、9331、3913,它们具有与四位数4623类似的性质。
有兴趣的同学,可以找出所有具有这种性质的四位数,再去求出各自“不变”的比值。