习题

1.1　长度为L的直线上均匀分布着线电荷ρl，求此线电荷在空间产生的电场。

1.2　半径为a的薄带电圆盘上均匀分布着密度为ρS的面电荷，试计算圆盘中心轴线上任意点处的电场强度。

1.3　无界均匀介质中有一半径为a的球形空腔，其中心放有一点电荷Q。设介质的介电常数为ε，求空腔表面的极化电荷面密度。

1.4　半径均为a的两平行圆柱间有部分区域重叠，如图1.26中的区域③，已知区域①、②中的电荷体密度分别为ρ和-ρ。求区域③中的电场强度

1.5　在半径为a的薄导体球壳上分布有电荷量Q，其内表面涂覆了一薄层绝缘膜。已知球内区域充满电荷量为Q的体电荷，球内电场为E=er（r/a）4，介质为真空。计算：（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。

1.6　半径为a，带有电荷量为Q的导体球，其球心位于两种介质的分界面上，已知两种介质的介电常数分别为ε1和ε2。求：（1）球外空间的电场分布；（2）极化电荷分布；（3）导体表面上的自由电荷面密度。

1.7　（1）证明不均匀电介质在没有自由电荷密度时可能存在束缚电荷体密度；（2）导出束缚电荷密度ρP的表达式。

1.8　球形电容器的内、外导体半径分别为a和b，其间填充电导率分别为σ1和σ2的两种均匀介质，球心处于两种介质的分界面上，如图1.27所示。若在两导体球壳间通有电流I，求球壳间介质中的电流密度分布。

1.9　平行板电容器极板间的距离为d，板间介质的电导率为σ，两极板间接有电流为I的电流源，测得介质的功率损耗为P。若将极板间的间距扩大到2d，介质的电导率不变，则此电容器的功率损耗为多少？

1.10　计算半径为a，通有电流I的电流圆环在其中心轴线上任一点处的磁感应强度B。

1.11　半径为a的导体球上带有电量Q，球体以均匀角速度ω绕一条直径旋转，如图1.28所示。求球心处的磁感应强度B。

1.12　内、外半径分别为a、b的无限长中空导体圆柱，导体内沿轴向有恒定的均匀传导电流，体电流密度为J，导体磁导率为μ。试求：空间各点的磁感应强度B。

1.13　两平行放置的无限长直线电流I1和I2，它们之间相距距离d，求每根导线单位长度上所受到的磁场力。

1.14　半径为a的磁介质球，具有磁化强度为

M=ez（az2+b）

式中，a和b为常数，求磁化电流分布。

1.15　无限长直线电流I位于磁导率分别为μ1和μ2的两种磁介质的分界面上，如图1.29所示。试求：两种磁介质中的磁感应强度和磁化电流的分布。

1.16　恒定磁场中，已知两种不同介质的分界面为xOz平面，其上通有面密度为JS=ez2A/m的电流。若介质1中磁场强度为H1=ex+ey·2+ez·3。试求：介质2中的磁场H2。

1.17　已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0，若将此平面电流回路放于磁导率分别为μ1和μ2的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2。

1.18　一根极细的圆铁杆和一个很薄的圆铁盘放在磁场B0中，并使它们的轴线与B0平行，设铁的磁导率为μ。求这两样物品中的B和H；若已知μ=5000μ0，求它们的磁化强度M。

1.19　一矩形回路中有磁场B=ez5cosωt垂直穿过，回路一边的导体滑片沿x轴方向滑动，滑动位置由x=0.35（1-cosωt）确定，如图1.30所示。回路终端接有电阻R=0.2Ω，试求回路上的感应电流i。

1.20　两块无限大的理想导体平板分别位于z=0和z=d处。已知平板间的电场强度为

式中，E0和k0均为常数。试求：（1）两极板间的磁场强度H；（2）两导体表面上的电流分布。

1.21　设电场强度E=eyEmcosωt V/m，计算下列几种介质在频率f=1MHz和f=1GHz时的传导电流和位移电流的幅值之比。

（1）铜σ=5.8×107S/m，εr=1；

（2）海水σ=4S/m，εr=81；

（3）聚苯乙烯σ=10-16S/m，εr=2.53。