思考与总结
一、函数、极限与连续的概念与结论
1.函数的概念
（1）函数.
以x为自变量的函数y=f（x）是数集D到数集M的__________.对于数集D中的__________，数集M中都有__________和它对应.其中数集D称为函数y=f（x）的__________，和x对应的y的值就是函数值，函数值的全体构成的集合称为函数的__________.
函数的表示法通常有三种__________、__________、__________.其中用图像法表示函数是基于函数图像的概念，即坐标平面上的点集__________称为函数y=f（x），x∈D的图像.
（2）函数的简单特性包括__________、__________和__________.
（3）基本初等函数有六个，分别是__________、__________、__________、__________、__________、__________.
（4）复合函数.
若y=f（u），u=φ（x），当u=φ（x）的值域全部或部分落在f（u）的定义域内时，得到一个以__________为自变量__________为因变量的函数，称其为由函数__________和函数__________构成的复合函数，记为__________，变量__________称为中间变量.
（5）初等函数.
由__________经过有限次的四则运算和有限次的复合所构成的函数，称为初等函数.
2.极限的概念
（1）数列的极限.
如果数列{xn}，当n无限增大时，数列{xn}的取值__________一个确定的常数A，我们就称A是数列{xn}的极限，或称数列{xn}收敛于A，记作__________.
如果当n→∞数列{xn}不趋于一个确定的常数，我们就说数列{xn}__________，或称数列{xn}是__________的.
（2）函数的极限.
x→∞时，函数f（x）的极限
如果当自变量x的绝对值无限增大（记作x→∞）时，对应的函数值__________一个确定的常数A，则称A为函数f（x）当x→∞时的极限，记作__________.
x→x0时，函数f（x）的极限
设函数f（x）在点x0的某个去心邻域内有定义，如果当x从x0的左右两侧__________趋近于x0且__________x0时，函数f（x）__________于一个确定的常数A，则称A是函数f（x）当x趋近于x0时的极限，记作__________.
x→∞的含义为
；x→x0的含义为
.
3.无穷小量与无穷大量
如果在自变量的变化过程中，函数f（x）的极限为__________，那么称函数f（x）为这个变化过程中的无穷小量（简称无穷小）.
如果在自变量的变化过程中，函数f（x）的绝对值__________，那么称函数f（x）为这个变化过程中的无穷大量（简称无穷大）.
在自变量的同一变化过程中，无穷大量的倒数是__________，非零的无穷小量的倒数是__________.
4.函数的连续性
（1）如果__________则称函数f（x）在点x0是连续的.
（2）f（x）在点x0连续必须满足三个条件__________、__________和__________.
（3）如果函数f（x）在x0不连续，则称f（x）在x0__________，x0称为f（x）的__________.
（4）一切初等函数在__________内都是连续的.
二、运算法则、基本性质与基本公式
1.极限存在的充要条件
（1）
的充要条件是__________.
（2）
的充要条件是__________.
2.极限运算法则
（1）
=__________；
（2）
=__________；
（3）
=__________；
（4）
=__________；
（5）
=__________；
（6）
=__________.
上述法则使用的前提条件是__________.
3.无穷小量的基本性质
（1）有限个无穷小的和__________；
（2）有界函数与无穷小的乘积__________；
（3）常数与无穷小的乘积__________；
（4）有限个无穷小的乘积__________.
4.两个重要极限
（1）
=__________；
（2）
=__________.
5.等价无穷小替换定理
若当x→x0时，α～α′，β～β′，且
存在，则
=__________.
当x→0时，sinx～＿＿＿＿；tanx～＿＿＿＿；1-cosx～＿＿＿＿；arcsinx～＿＿＿＿；arctanx～＿＿＿＿；ln（1+x）～＿＿＿＿；ex-1～＿＿＿＿.
三、极限与连续的关系
函数f（x）在点x0连续，则f（x）在点x0的极限一定＿＿＿＿，函数f（x）在点x0的极限存在，f（x）在点x0＿＿＿＿连续.