任务1.2　电路的基本元件与检测

任务描述

电路的基本元件是构成电工电路的基础。实际电路中元件虽然种类繁多，但在电磁现象方面却有共同之处。有的元件主要消耗电能，如各种电阻器、灯丝、电炉丝等；有的元件主要储存磁场能，如种电感线圈；有的元件主要储存电场能，如种类型的电容；有的元件和设备主要供给电能，如电池和发电机。怎样认识常见的理想电路元件及这些元件在电路中的特点就显得尤为重要。本任务学习电阻器、电容器、电感器的参数，电流与电压的关系及其检测方法；电源元件、实际电源两种模型的等效变换及测试。

任务目标

了解电阻器、电容器、电感器的类型并能识别；理解电阻器、电容器、电感器的参数定义，掌握其检测方法和伏安特性，能较熟练地进行电阻连接、电容连接的等效变换。掌握独立源外特性，能较熟练地进行实际电源两种模型的等效变换。

任务实施

子任务1　电阻元件与检测

〖知识先导〗——认一认

观察图1-20所示的一些常用电阻器的外形，你认识这些电阻器吗？

〖知识链接〗——学一学

1.电阻元件简介

（1）电阻元件。电阻是表示导体对电流起阻碍作用的物理量。任何导体对电流都具有阻碍作用，因此都有电阻。实际的电阻元件是利用某些对电流有阻碍作用的材料制成的，如实验用的电阻器、灯丝、电炉丝等，在使用中当然会表现出其他的电磁特性，如产生磁场等，但人们在研究其将电能转换成热能时，可以忽略其他次要的性质，只考虑其电阻性质，于是便抽象出电阻元件这一理想元件。

电阻常用的单位是欧[姆]（Ω），在实际使用中，有时还用到千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）。

电阻的倒数称为电导，用G表示，即。电导的单位为西[门子]（S），1S=1Ω-1。电导也是表征电阻元件的特性参数，它反映的是元件的导电能力。

（2）固定电阻器：

①固定电阻器的主要参数如下：

a.额定功率：额定功率是指电阻器在规定的环境温度和湿度下，假设周围空气不流通，在长期连续工作而不损坏或基本不改变电阻器性能的情况下，电阻器上允许消耗的最大功率。当超过其额定功率使用时，电阻器的电阻值及性能将会发生变化，甚至发热、冒烟、烧毁。因此，一般选用电阻器的额定功率时要有余量，即选用比实际工作中消耗的功率大1～2倍的额定功率。表1-5列出了常用电阻器的额定功率系列。

电阻器的额定功率符号表示如图1-21所示。

b.标称阻值（简称“标称值”）及允许误差：标注在电阻器上的电阻值称为标称值。电阻器的实际值对于标称值的最大允许偏差范围称为电阻器的允许误差，它表示产品的精度。标称值是产品标注的“名义”阻值。通用电阻器的标称值系列和允许误差等级如表1-6所示。

任何电阻器的标称值均是表1-5所列数值的10n倍（n为整数），精密电阻器的误差等级有±0.05％、±0.2％、±0.5％、±1％、±2％等，其他电阻器的允许误差分为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级，如表1-6所示。

c.最高工作电压：最高工作电压是指电阻器长期工作不发生过热或电击穿的工作电压限度。

②电阻器的参数表示方法有直标法、文字符号法及色环法。

a.直标法：直标法是将电阻器的主要参数和技术性能用数字或字母直接标注在电阻器表面上，这种方法主要用于功率较大的电阻器。例如，电阻器表面上印有RXYC-50-T-1K5-±10％，其含义是耐潮釉线绕式可调电阻器，额定功率为50W，电阻值为1.5kΩ，允许误差为±10％。对小于1000Ω的电阻值只标出数值，不标单位；对kΩ、MΩ只标注k、M，如图1-22（a）所示。

b.文字符号法：文字符号法是将需要标出的主要参数与技术性能用文字、数字符号两者有规律地组合起来标注在电阻器上。随着电子元件的不断小型化，特别是表面安装元器件的制造工艺不断进步，使得电阻器的体积越来越小，因此其元件表面上标注的文字符号也进行了相应的改革。一般仅用3位数字标注电阻器的数值，精度等级不再表示出来（一般小于±5％）。具体规定为元件表面涂以黑色表示电阻器；电阻器的基本标注单位是欧[姆]（Ω），其数值大小用3位数字标注，前2位数字表示数值的有效数字，第3位数字表示数值的倍率（乘数），例如，100表示其电阻值为10×100=10Ω，223表示其电阻值为22×103=22kΩ。

对于字母和数字组合表示的，字母符号R、k、M之前的数字表示电阻值的整数值，之后的数表示电阻值的小数值，字母符号表示小数点的位置和电阻值单位，例如，8k2表示8.2kΩ。精度等级标Ⅰ级或Ⅱ级，Ⅲ级不标明，如图1-22（b）所示。

c.色标法（又称色环表示法）：对体积很小的电阻器和一些合成电阻器，其电阻值和误差常用色环来标注，如图1-23所示。色环标注法有四色环和五色环两种。

四色环电阻器的一端有4道色环，第1道色环和第2道色环分别表示电阻的第1位和第2位有效数字，第3道色环表示10n（n为颜色所表示的数字），第4道色环表示允许误差（若无第4道色环，则误差为±20％）。色环电阻器的单位一律为Ω，表1-7列出了色环颜色所表示的有效数字和允许误差。例如，某电阻器有4道色环，分别为黄、紫、红、金，则其色环的意义为：黄色表示有效数字4；紫色表示有效数字7；红色表示102；金色表示允许误差为±5％。其电阻值为4700×（1±5％）Ω。

精密电阻器一般用5道色环标注，它用前3道色环表示3位有效数字，第4道色环表示10n（n为颜色所表示的数字），第5道色环表示允许误差。例如，如某电阻器的五道色环为橙橙红红棕，则其电阻值为33200×（1±1％）Ω。

在色环电阻器的识别中，找出第1道色环是很重要的，可用如下方法识别：在四色环标注中，第4道色环一般是金色或银色，由此可推出第1道色环；在五色环标注中，第1道色环与电阻器的引脚距离最短，由此可识别出第1道色环。

采用色环标注的电阻器，颜色醒目、标注清晰、不易褪色，从不同的角度都能看清电阻值和允许偏差。目前在国际上广泛采用色标法。

③固定电阻器的检测。当电阻器的参数标注因某种原因脱落或欲知道其精确阻值时，就需要用仪器对电阻器的电阻值进行测量。对于常用的碳膜、金属膜电阻器以及线绕式电阻器的电阻值，可用普通指针式万用表的电阻挡直接测量。在具体测量时应注意以下几点：

a.合理选择量程，先将万用表功能选择置于Ω挡，由于指针式万用表的电阻挡刻度线是一条非均匀的刻度线，因此必须选择合适的量程，使被测电阻的指示值尽可能位于刻度线的0刻度到全程2/3的这一段位置上，这样可提高测量的精度。对于上百千欧的电阻器，则应选用R×10k挡来进行测量。

b.注意调零，所谓“调零”就是将万用表的两只表笔短接，调节“调零”旋钮使指针指向表盘上的0Ω位置上。“调零”是测量电阻器之前必不可少的步骤，而且每换一次量程都必须重新调零一次。顺便指出，若“调零”旋钮已调到极限位置，但指针仍回不到0Ω位置，说明万用表内部的电池电压已不足了，应更换新电池后再进行调零和测量。

c.读数要准确，在观测被测电阻器的阻值读数时，两眼应位于万用表指针的正上方（万用表应水平放置），同时注意双手不能同时接触被测电阻器的两根引线，以免人体电阻的存在影响测量的准确性。

（3）电位器（可调电阻器）的主要参数检测：

①电位器的主要参数。电位器的主要参数除与电阻器相同的内容之外，还有如下参数：

a.电阻值的变化形式：这是指电位器的电阻值随转轴旋转角度的变化关系，可分为线性电位器和非线性电位器。常用的有直线式、对数式、指数式，分别用X、D、Z来表示，如图1-24所示。

直线式电位器适用于作为分压器，常用于示波器的聚焦和万用表的调零等方面；对数式电位器常用于音调控制和电视机的黑白对比度调节，其特点是先粗调、后细调；指数式电位器常用于收音机、录音机、电视机等的音量控制，其特点是先细调、后粗调。X、D、Z字母符号一般印在电位器上，使用时应特别注意。

b.动态噪声：由于电阻器体阻值分布的不均匀性和滑动触点接触电阻的存在，电位器的滑动端在电阻器体上滑动时会产生噪声，这种噪声对电子设备的工作将产生不良影响。

②电位器的检测。主要检测要求：电位器的总电阻值要符合标注数值，电位器的中心滑动端与电阻器体之间要接触良好，其动噪声和静噪声应尽量小，其开关应动作准确可靠。

检测方法：先测量电位器的总电阻值，即两端片之间的电阻值应为标称值，然后再测量它的中心端片与电阻器体的接触情况。将一只表笔接电位器的中心焊接片，另一只表笔接其余两端片中的任意一个，慢慢将其转柄从一个极端位置旋转至另一个极端位置，其电阻值则应从零（或标称值）连续变化到标称值（或零）。在整个旋转过程中，万用表的指针不应有跳动现象。在电位器转柄的旋转过程中，应感觉平滑、松紧适中，不应有异常响声。开关接通时，开关两端之间的电阻值、应为零；开关断开时，其电阻值应为无穷大。

2.电阻元件的伏安特性

电流和电压的大小成正比的电阻元件称为线性电阻元件。电阻元件两端的电压与流过的电流之间的关系，称为电阻元件的伏安特性。线性电阻的伏安特性为通过坐标原点的直线，直线的斜率反映了电阻值的大小。线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线，其欧姆定律的表达式为

U=RI　　（1-14）

电流和电压的大小不成正比的电阻元件称为非线性电阻元件。本书如不特别加以说明的电阻元件都是线性电阻元件。

电阻器是电路中应用最广泛的电子元件之一，在电路中起分压、分流、降压、限流、负载、阻抗匹配及与其他元器件配合完成相应的功能等作用。

3.电阻的串联、并联和混联

（1）电阻的串联

在电路中，把几个电阻元件的首、尾端依次连接起来，中间没有分支，这种连接方式称为电阻的串联。串联电路中，各元件（电阻元件）中通过同一电流，其端电压是各元件电压之和。图1-25（a）所示为两个电阻串联的电路。

等效电阻：对图1-25（a）所示的电阻串联电路，当R=R1+R2时，图1-25（b）中所示的R便是对图1-25（a）所示的R1与R2串联的等效电阻。

一般地

式（1-15）说明：n个线性电阻元件串联的等效电阻等于各电阻之和。

图1-25（a）所示电路中，各电阻上所分配的电压分别为

写成一般形式为

式（1-16）是电阻串联电路的分压公式，它说明第i个电阻上分配到的电压取决于这个电阻与总的等效电阻的比值，这个比值称为分压比。尤其要说明的是，当其中某个电阻较其他电阻小很多时，分压比将很小，这个小电阻两端的电压也较其他电阻上的电压低很多，因此在工程估算时，这个小电阻的分压作用就可以忽略不计。

（2）电阻的并联。在电路中，把几个电阻元件的首、尾端分别连接在两个公共节点上，这种连接方式称为电阻的并联。在并联电路中，各并联支路（电阻元件）上受同一电压作用；总电流等于各支路电流之和。图1-26（a）所示为两个电阻并联的电路。

等效电阻：图1-26（a）中所示两个并联电阻可用图1-26（b）中所示的一个等效电阻R来代替。

当或G=G1+G2时，图1-26（b）中所示的R便是图1-26（a）所示的R1与R2并联的等效电阻。

一般地

可见，n个电阻并联时，其等效电导等于各电导之和。由式（1-17）可知，如果n个阻值相同的电阻并联，其等效电阻是各支路电阻的1/n倍。并联电阻的个数越多，等效电阻反而越小。

图1-26（a）所示电路中，各支路电流分别为

式（1-18）是两个电阻并联电路的分流公式。当总电流I求出后，利用此式可方便地求得各并联支路电流。

（3）电阻的混联。电阻的串联和并联相结合的连接方式，称为电阻的混联。只有一个电源作用的电阻串、并联电路，可用电阻串、并联等效变换化简的方法，化简成一个等效电阻和电源组成的单一回路，这种电路又称简单电路；反之，不能用串、并联等效变换化简为单一回路的电路则称为复杂电路。简单电路的计算步骤：首先将电阻逐步化简成一个总的等效电阻，算出总电流（或总电压），然后用分压、分流的公式逐步计算出化简前原电路中各电阻的电流和电压，再计算出功率。

例1-6　如图1-27（a）所示的电路，求A、B两点间的等效电阻RAB。

解　将电路图中间无电阻导线缩为一个点后，可看出左侧两个2Ω电阻为并联关系，上面两个4Ω电阻为并联关系，将并联后的等效电阻替换图1-27（a），结果如图1-27（b）所示。图1-27（b）中右侧两个2Ω电阻串联后与中间4Ω电阻并联，等效为一个2Ω电阻，如图1-27（c）所示。由图1-27（c）可得

求解简单电路，关键是判断哪些电阻串联，哪些电阻并联。一般情况下，通过观察可以进行判断。当电阻串、并联的关系不易看出时，可以在不改变元件间连接关系的条件下将电路画成比较容易判断的串、并联的形式，这时无电阻的导线最好缩为一点，并且尽量避免相互交叉。重画时可以先标出各节点代号，再将各元件连在相应的节点间。

4.等效网络及电阻的星形连接与三角形连接

（1）等效网络。如果一个电路只通过两个端钮与外部相连，在分析电路时可视其为一个整体，这样的电路就称为二端网络。例如，几个电阻的串联（或并联）电路就可看成二端网络；一个电流源与电阻并联电路亦可视为二端网络。每一个元件都是一个最简单的二端网络。图1-28所示为二端网络的一般符号，图中所选端电压U、端电流I的参考方向为关联方向。

若两个二端网络具有相同的外特性，则这样的两个二端网络是等效网络。各等效网络的内部结构虽不尽相同，但对外电路而言，它们的影响是相同的，即若把两个等效网络予以互换，它们的外部情况不变。

一个内部没有独立源的电阻性二端网络总可以与一个电阻元件等效，这个电阻元件的电阻值等于该二端网络关联参考方向下端电压与端电流的比值，称为该二端网络的等效电阻或输入电阻，用Ri表示。

此外，还有三端网络，……，n端网络。两个n端网络，如果对应各端钮的电压、电流关系相同，则它们也是等效的。进行网络的等效变换，是分析、计算电路的一个重要手段。用结构较简单的网络等效代替结构较复杂的网络，将简化电路的分析、计算。

（2）电阻的星形连接与三角形连接。3个电阻元件首、尾相连，连成一个三角形，就称为三角形连接，简称△连接，如图1-29（a）所示。3个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到电路的3个节点，这种连接方式称为星形连接，简称连接，如图1-29（b）所示。

在电路分析中，常利用网络与△网络的等效变换来简化电路的计算。根据等效网络的定义，在图1-29所示的△网络与网络中，若电压U12、U23、U31和电流I1、I2、I3都分别相等，则两个网络对外是等效的。据此，可导出连接电阻R1、R2、R3与△连接电阻R12、R23、R31之间的等效关系。

图1-29（a）中的回路1231的回路电压方程为

R12I12+R23I23+R31I31=0

由KCL得

I23=I2+I12，I31=I12-I1

将I23、I31代入上式可得

R12I12+R23（I2+I12）+R31（I12-I1）=0

整理得

同理

对于图1-29（b）有U12=R1I1-R2I2，U23=R2I2-R3I3，U31=R3I3-R1I1。

比较电阻三角形连接时的U12、U23、U31和星形连接时的U12、U23、U31可知，若要满足等效的条件，则两种连接时的I1、I2、I3前面的系数必须相等，即

式（1-19）就是从已知的三角形连接电阻变换为等效星形连接电阻的计算公式。

解方程组（1-19），可得

式（1-20）就是从已知的星形连接电阻变换为等效三角形连接电阻的计算公式。

若三角形（或星形）连接的三个电阻相等，则变换后的星形（或三角形）连接的三个电阻也相等。若三角形连接的三个电阻R12=R23=R31=R△，则等效星形连接的三个电阻为

若星形连接的三个电阻，则等效三角形连接的三个电阻为

例1-7　求图1-30（a）所示电路中A、B两端的输入电阻RAB，已知R1=R2=R3=6Ω，R4=R5=R6=2Ω。

解　将连成星形的电阻R4、R5、R6变换为三角形连接的等效电阻，其电路如图1-31（b）所示。

由于R4=R5=R6=2Ω，所以应用式（1-20）得

由图1-30（b）可得

例1-8　在图1-31（a）所示电路中，已知US=225V，R0=1Ω，R1=40Ω，R2=36Ω，R3=50Ω，R4=55Ω，R5=10Ω，试求各电阻的电流。

解　将图1-31（a）中△连接的R1、R3、R5等效变换为 连接的Ra、Rc、Rd，如图1-31（b）所示，代入式（1-19）求得

图1-31（b）是电阻混联网络，Rc与R2串联，其等效电阻为

Rc2=Rc+R2=（4+36）Ω=40Ω

Rd与R4串联，其等效电阻为

Rd4=Rd+R4=（5+55）Ω=60Ω

Rc2与Rd4并联，其等效电阻为

Ra与Rob串联，a、b间桥式电阻的等效电阻为

Rab=（20+24）Ω=44Ω

则

R2、R4的电流分别为

为了求得R1、R3、R5的电流，从图1-31（b）求得：

Uac=RaI+RcI2=（20×5+4×3）V=112V

利用图1-31（a）所示的电路，求得

由KCL得

I3=I-I1=（5-2.8）A=2.2A

I5=I3-I4=（2.2-2）A=0.2A

〖实践操作〗——做一做

（1）电阻器的识别。根据表1-8中电阻器的电阻值，写出色环颜色并填入表1-8中；根据表1-8中的电阻器色环颜色，读出电阻器的电阻值并填入表1-8中。

（2）用万用表的电阻挡，测量10只电阻器的电阻值，并记录于自拟表中。应注意：电阻器的电阻值的实际测量值与标称值存在误差。

（3）用直流稳压电源、毫安表、电阻（1kΩ），在实验电路板上连接电路。接通电源，将电源电压从0V开始逐渐增加到10V，用万用表测量电阻器两端的电压，每增加2V记录一次电流值，画出该电阻器的伏安特性曲线。

〖问题研讨〗——想一想

（1）温度一定时，电阻器的大小取决于哪些方面？温度发生变化时，导体的电阻会随之发生变化吗？

（2）把一段电阻为10Ω的导线对折起来使用，其电阻值如何变化？如果把它拉长一倍，其电阻值又会如何变化？

（3）精密电阻器的色环一般是______（四色环/五色环）；色环电阻器上的色环一般可以表示电阻的______、______、______；按照色环的印制规定，距离电阻器端边______（最近/较远）的为首环，______（最近/较远）的为尾环。

子任务2　电容元件与检测

〖知识先导〗——认一认

观察图1-32所示的一些常用电容器的外形，你认识这些电容器吗？

〖知识链接〗——学一学

1.电容元件简介

（1）电容元件。由物理知识可知，任何两个彼此靠近而且又相互绝缘的导体都可以构成电容器。这两个导体称为电容器的极板，它们之间的绝缘物质称为介质。

在电容器的两极板间加上电源后，极板上分别积聚起等量的异性电荷，在介质中建立起电场，并且储存电场能量。电源移去后，由于介质绝缘，电荷仍然可以聚集在极板上，电场继续存在。所以，电容器是一种能够储存能量的器件，这就是电容器的基本电磁性能。但在实际中，当电容器两端的电压变化时，介质中往往有一定的介质损耗，而且介质也不可能完全绝缘，因而也存在一定的漏电流。如果忽略电容器的这些次要性能，就可以用一个代表其基本性能的理想二端元件作为模型，电容元件就是实际电容器的理想化模型。

（2）电容。电容元件是一个理想的二端元件，它的图形符号如图1-33所示，其中+q和-q代表该元件正、负极板上的电荷量。若电容元件上的电压参考方向规定为由正极板指向负极板，则电容的容量与电荷量、电压之间的关系为

式（1-23）中，C是用以衡量电容元件容纳电荷本领大小的一个物理量，称为电容元件的电容量，简称电容。

电容的SI单位为法[拉]，符号为F，1F=1C/V。电容器的电容往往比1F小得多，因此，常采用微法（F）和皮法（pF）作为其单位，其换算关系为

1F=106μF=1012pF

如果电容元件的电容为常量，不随它所带电荷量的变化而变化，这样的电容元件即为线性电容元件。本书不特别加以说明时，所说的电容元件都是线性电容元件。

电容元件和电容器也简称电容。所以，电容一词有时指电容元件（或电容器），有时则指电容元件（电容器）的电容量。

（3）电容器的分类。电容器的种类很多，按介质不同，可分为空气介质电容器、纸介电容器、有机薄膜电容器、瓷介电容器、玻璃釉电容器、云母电容器、电解电容器等；按结构不同，可分为固定电容器、预调电容器、可调电容器等。

①固定电容器：固定电容器的电容量是不可调节的，常用的几种固定电容器的外形及图形符号如图1-32（a）所示。

②预调电容器：预调电容器又称微调电容器或补偿电容器。其特点是容量可在小范围内变化，可调容量通常在几皮法或几十皮法之间，最高可达100pF（陶瓷介质时）。预调电容器通常用于整机调整后，电容量不需要经常改变的场合，它的常见外形及图形符号如图1-32（b）所示。

③可调电容器：可调电容器的容量可在一定范围内连续变化，它由若干片形状相同的金属片并接成一组（或几组）定片和一组（或几组）动片。动片可以通过转轴转动，以改变动片插入定片的面积，从而改变电容量。其介质有空气、有机薄膜等。可调电容器有“单联”“双联”“三联”之分，其外形及图形符号如图1-32（c）所示。

（4）电容器的参数识别与检测：

①电容器的主要参数如下：

a.标称容量：电容器上标注的电容量值，称为标称容量（又称标称值）。固定电容器容量的标称值系列见表1-9，任何电容器容量的标称值都满足表1-9中标称值系列再乘以10n（n为正整数或负整数）。

电容器的标称容量标注方法如下：

•直标法：在产品的表面上直接标注出产品的主要参数和技术指标的方法称为直标法。例如33×（1±5％）μF、32V。

•文字符号法：将主要参数与技术性能用文字、数字符号有规律的组合标注在产品的表面上。采用文字符号法时，将容量的整数部分写在容量单位符号前面；小数部分写在单位符号后面。如3.3pF标注为3p3，1000pF标注为1n，6800pF标注为6n8，2.2μF标注为2μ2。

•数字表示法：体积较小的电容器常用数字表示法。一般用3位整数，第1位、第2位为有效数字，第3位表示有效数字后面零的个数，单位为pF，但是当第3位数是9时，表示10-1。如243表示容量为24000pF，而339表示容量为33×10-1pF（3.3pF）。

•色标法：电容器的色标法原则上与电阻器类似，其单位为pF。

b.允许误差：电容器的标称容量与其实际容量之差，再除以标称容量所得的百分比，就是允许误差。固定电容器的允许误差分为8个等级，如表1-10所示。

误差的标注方法一般有3种：将容量的允许误差直接标注在电容器上。用罗马数字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示±5％、±10％、±20％；用英文字母表示误差等级，用J、K、M、N分别表示±5％、±10％、±20％、±30％；用D、F、G分别表示±0.5％、±1％、±2％；用P、S、Z分别表示（+100％，-20％）、（+50％，-20％）、（+80％，-20％）。

c.额定耐压：在规定温度范围下，电容器正常工作时能承受的最大电压。固定电容器的耐压系列值有：1.6V、4V、6.3V、10V、16V、25V、32V*、40V、50V、63V、100V、125V*、160V、250V、300V*、400V、450V*、500V、1000V等（带*号表示只限于电解电容器使用）。耐压值一般直接标在电容器上，但有些电解电容器在正极根部用色点来表示耐压等级，如6.3V用棕色，10V用红色，16V用灰色。电容器在使用时不允许超过这个耐压值，若超过此值，电容器就可能损坏或被击穿，甚至爆裂。

d.绝缘电阻：指加到电容器上的直流电压和漏电流的比值，又称漏阻。漏阻越低，漏电流越大，介质耗能越大，电容器的性能就差，使用寿命也越短。

②电容器的检测。对电容器进行性能检测，应视型号和容量的不同而采取不同的方法。

a.电解电容器的检测。对电解电容器的性能检测，最主要的是容量和漏电流的测量。对正、负极标注脱落的电容器，还应进行极性判别。用万用表测量电解电容器的漏电流时，可用万用表电阻挡测电阻的方法来估测。万用表的黑表笔应接电容器的“+”极，红表笔接电容器的“-”极，此时指针迅速向右摆动，然后慢慢退回，待指针不动时其指示的电阻值越大，表示电容器的漏电流越小；若指针根本不向右摆动，则说明电容器内部已断路或电解质已干涸而失去容量。

用上述方法还可以鉴别电容器的正、负极。对失掉正、负极标注的电解电容器，可先假定某极为“+”，让其与万用表的黑表笔相接，另一个电极与万用表的红表笔相接，同时观察并记住表针向右摆动的幅度；将电容器放电后，把两只表笔对调重新进行上述测量。哪一次测量中，指针最后停留的摆动幅度较小，说明该次对其正、负极的假设是正确的。

b.中、小容量电容器的测试。这类电容器的特点是无正、负极之分，绝缘电阻很大，因而其漏电流很小。若用万用表的电阻挡直接测量其绝缘电阻，则表针摆动范围极小，不易观察，用此法主要是检查电容器的断路情况。

对于0.01μF以上的电容器，必须根据容量的大小，分别选择万用表的合适量程，才能正确加以判断。如测量300μF以上的电容器可选择R×10k挡或R×1k挡；测量0.47～10μF的电容器可选择R×1k挡；测量0.01～0.47μF的电容器可用R×10k挡等。具体方法是：用两表笔分别接触电容器的两根引线（注意双手不能同时接触电容器的两极），若指针不动，将指针对调再测；仍不动，说明电容器断路。

对于0.01μF以下的电容器，不能用万用表的欧姆挡判断其是否断路，只能用其他仪表（如阻抗测量仪）进行鉴别。

c.可调电容器的测试。对可调电容器主要是测其是否发生碰片（短接）现象。选择万用表的电阻挡（R×1挡），将表笔分别接在可调电容器的动片和定片的连接片上。旋转电容器动片至某一位置时，若发现有直通（即指针指零）现象，说明可调电容器的动片和定片之间有碰片现象，应予以排除后再使用。

2.电容元件的伏安关系

由式（1-23）可知，当作用于电容元件的电压变化时，电容元件极板上的电荷量也随之变化，电路中就有电荷转移，于是该电容元件电路中出现电流。若电压与电流取关联参考方向时，则

式（1-24）为电容元件上电压与电流的伏安关系式。它表明，电容元件在任一时刻的电流不是取决于该时刻电容元件的电压值，而是取决于此时电压的变化率，故称电容元件为动态元件。电压变化越快，电流越大；电压变化越慢，电流越小；当电压不随时间变化时，电容元件电流等于零，这时电容元件相当于开路。故电容元件有隔断直流的作用。

3.电容元件储存的电场能

电容元件两极板间加上电源后，极板间产生电压，介质中建立起电场，并储存电场能，因此，电容元件是一种储能元件。

如果电容元件从零电压开始充电到u（t），则在时刻t所储存的能量为

式（1-25）说明，电容元件是一种储能元件，某一时刻t的储能只取决于电容C及这一时刻电容元件的电压值，并与其上电压的二次方成正比。当电压增大时，电容元件从外界吸收能量；电压减小时，电容元件向外界释放能量，但电容元件在任何时刻不可能释放出多于它吸收的能量，因此，它是一种无源元件。

电容元件在电路中主要用于调谐、滤波、隔直、交流旁路和能量转换等。

4.电容的串联和并联

在实际工作中，经常会遇到电容器的电容量大小不合适，或电容器的额定耐压不够高等情况。为此，就需要将若干个电容器适当地加以串联、并联以满足要求。

（1）电容的串联。图1-34所示电路为两个电容串联的电路，其等效电容为

当有几个电容串联时，其等效电容的倒数等于各串联电容的倒数之和。

（2）电容的并联。图1-35所示电路为两个电容并联的电路，其等效电容为

C=C1+C2　　（1-27）

当有几个电容并联时，其等效电容等于各并联电容之和。

〖实践操作〗——做一做

（1）分别给出直标法、数字表示法、色标法的电容器，每种2个，进行识别，将识别结果填入表1-11中。

（2）电容器质量的检测，用万用表对给定的2～3个电容器进行漏电和容量检测，将检测结果分别填入表1-12中。

续表

注意：在进行固定电容器漏电判别时，用万用表电阻挡的R×10k量程。对5000pF以上的电容器进行电容器容量的判别时可用万用表最高电阻挡；对5000pF以下的小容量电容器，用万用表的最高电阻挡已看不出充电与放电现象，应采用专门的测量仪器判别。

〖问题研讨〗——想一想

（1）电容器的基本工作方式有哪些？电容器在电路中具有什么特点？通常用于哪些场合？

（2）电容器的标注方法有______、______、______等几种，其中最常用的是______。电解电容器的极性判断方法是______；电风扇上启动器用的电容器是______（电解电容器/普通电容器）。对于0.01μF以上的电容器如何测试？对于0.01μF以下的电容器，又该如何测试？

（3）电容串联和并联时，其等效电容量是增大还是减小？

子任务3　电感元件与检测

〖知识先导〗——认一认

观察图1-36所示的一些常用电感器的外形，你认识这些电感器吗？

〖知识链接〗——学一学

1.电感元件简介

（1）电感元件。由物理知识可知，有电流通过导线时，导线周围就会产生磁场。为了加强磁场，常把导线绕成线圈，如图1-37所示，其中磁通ф与电流i的方向总是符合右手螺旋定则的。

（2）电感。当线圈中的电流变化时，它周围的磁场也要变化，变化着的磁场，在线圈中将产生感应电动势。这种感应现象称为自感应，相应的器件称为自感元件，简称自感或电感。

线圈一般是由许多线匝密绕而成，与整个线圈相交链的磁通总和称为线圈的磁链Ψ。磁链通常是由线圈的电流产生的，当线圈中没有铁磁材料时，磁链与电流成正比，即

式（1-28）中，比例系数L称为电感元件的自感系数或电感系数，简称电感。电感的单位为亨[利]，简称亨，用H表示，另有毫亨（mH）和微亨（μH）。

如果电感元件的电感为常数，而不随通过它的电流的改变而变化，则称为线性电感元件。本书如不特别加以说明时，所说的电感元件都是线性电感元件。

电感元件和电感线圈也简称电感。所以，电感一词有时指电感元件（电感线圈），有时则是指电感元件（电感线圈）的电感系数。

（3）电感器的参数识别与检测：

①电感器的主要参数如下：

a.电感量标称值与误差：电感器的电感量也有标称值，单位有μH（微亨）、mH（毫亨）和H（亨[利]）；电感量的误差是指线圈的实际电感量与标称值的差异。对振荡线圈的要求较高，允许误差为0.2％～0.5％；对耦合阻流线圈要求则较低，一般在10％～15％之间。电感器的标称电感量和误差的常见标注方法有直标法和色标法，标注方式类似于电阻器。目前大部分国产固定电感器将电感量、误差直接标在电感器上。

b.品质因数：电感器的品质因数Q是线圈质量的一个重要参数。它表示在某一工作频率下，线圈的感抗对其等效直流电阻的比值。Q值愈高，线圈的铜损耗愈小。在选频电路中，Q值愈高，电路的选频特性也愈好。

c.额定电流：在规定的温度下，线圈正常工作时所能承受的最大电流值称为额定电流。对于阻流线圈、电源滤波线圈和大功率的谐振线圈，这是一个很重要的参数。

d.分布电容：电感线圈匝与匝之间、线圈与地以及屏蔽盒之间存在的寄生电容称为分布电容。分布电容使Q值减小、稳定性变差，为此可将导线用多股线或将线圈绕成蜂房式，对天线线圈则采用间绕法，以减少分布电容的数值。

②电感器的检测。首先进行外观检查，看线圈有无松散，引脚有无折断、生锈现象。然后用万用表的欧姆挡测线圈的直流电阻，若为无穷大，说明线圈（或与引出线间）有断路；若比正常值小很多，说明有局部短路；若为零，则线圈被完全短路。对于有金属屏蔽罩的电感线圈，还需要检查它的线圈与屏蔽罩间是否短路；对于有磁芯的可调电感器，螺纹配合要好。

2.电感元件的伏安关系

当流过电感元件的电流变化时，其磁链也随之变化，它两端将产生感应电压。如图1-37（b）所示，如选u与i为关联参考方向，根据电磁感应定律与楞次定律，电感元件的感应电压为

由式（1-29）可知，任何时刻，电感元件的电压并不取决于这一时刻电流的大小，而是与这一时刻电流的变化率成正比。当电流不随时间变化时，电感电压为零。所以，在直流电路中，电感元件相当于短路。

当电感线圈中通入电流时，电流在电感线圈内及电感线圈周围建立起磁场，并储存磁场能量，因此，电感元件也是一种储能元件。

3.电感元件储存的磁场能

如果电感元件从零电流开始充到i（t），则在时刻t所储存的能量为

式（1-30）说明，电感元件也是一种储能元件，某一时刻t的储能只取决于电感量L及这一时刻流过的电感的电流值，并与其电流的二次方成正比。当电流增大时，电感元件从外界吸收能量；电流减小时，电感元件向外界释放能量，但电感元件在任何时刻不可能释放出多于它吸收的能量，因此，它也是一种无源元件。

电感器（简称“电感”）也是构成电路的基本元件，在电路中有阻碍交流电通过的特性。其基本特性是通低频、阻高频，在交流电路中常用于扼流、降压、谐振等。

〖实践操作〗——做一做

分别给出直标法、色标法电感器，每种2个，进行识别，将识别结果填入表1-13中。

〖问题研讨〗——想一想

（1）电感器的技术参数主要有哪些？何谓电感线圈的品质因数？

（2）电感器是根据______（电磁感应/电场强度）原理，用______（导线/绝缘线）绕制在绝缘管或铁芯、磁芯上的一种常用的电子元件；电感器的常见标注方法有______、______。

子任务4　电源元件与测试

〖知识链接〗——学一学

电源可分为独立电源和受控电源。独立电源元件是指能独立向电路提供电压、电流的器件、设备或装置，如日常生活中常见的干电池、蓄电池和稳压电源等。

1.独立电源

实际电源可以用两种不同的电路模型来表示，一种以电压的形式向电路供电的，称为电压源；一种以电流的形式向电路供电的，称为电流源。

（1）电压源：

①实际电压源。任何一个电源，都含有电动势E（或源电压US）和内阻R0，在分析和计算电路时，用电源电动势E（或电源电压，简称源电压US）和内阻R0串联的电路模型来表示的电源，称为实际电压源，如图1-38（a）所示，图1-38（a）中U是电源端电压，I是流过负载的电流。由图1-38（a）可得

U=E-IR0　　（1-31）

输出电流取决于负载RL，端电压U略小于电源电动势E，其差值为内阻R0所分电压IR0。实际电压源的伏安特性如图1-38（b）所示，内阻R0越小，直线越趋于水平。

电压源开路时，I=0，U=E，电路中的电流为零，电源的端电压等于电源的电动势，UOC称为开路电压。电压源短路时，由于外电路电阻为零（或被短路），则U=0，ISC=E/R0，电源端电压为零，输出电流为零，ISC称为短路电流。由于短路电流很大，所以在实际应用中是不允许电压源短路的，否则短路电流很大，会将电源烧坏。

②理想电压源。理想电压源就是电源内阻R0=0的电压源，如图1-39（a）所示。电源输出电压U恒等于电源电动势E，是一定值，而输出电流I随负载电阻RL的变化而变化，所以又称恒压源。

理想电压源的伏安特性为U=E的水平直线，如图1-39（b）所示。如果一个电压源的内阻R0≪RL（负载电阻），则可认为是理想电压源。通常用的稳压电源可认为是理想电压源。

（2）电流源：

①实际电流源。实际电源除用实际电压源模型表示外，还可以用恒定电流（源电流）IS和内阻R0并联的电路模型来表示，称为电流源，如图1-40（a）所示。

由图1-40（a）可得

式（1-32）中，I是流过负载的电流，U是负载的端电压，U/R0是流过R0的电流。对于负载RL而言，当电源用电流源表示时，其上电压U和流过电流I并未改变。实际电流源的伏安特性如图1-40（b）所示，内阻R0越大，特性曲线越趋于水平。

②理想电流源。理想电流源就是电源内阻R0→∞时的电流源，如图1-41（a）所示。理想电流源输出的电流I恒等于电流源电流IS，是一定值，而输出电压U随负载电阻RL的变化而变化，所以又称恒流源。

理想电流源的伏安特性为I=IS的水平直线，如图1-41（b）所示。如果一个电流源的内阻R0>>RL（负载电阻），则可认为是理想电流源。

（3）电压源和电流源的等效变换。对照电压源模型的伏安特性曲线和电流源模型的伏安特性曲线，两者是相同的，即电压源和电流源在对同一外电路，相互间是等效的，可以等效变换。一个实际的电源可以用电压源模型（E与R0串联）等效，也可用电流源模型（IS与R0并联）等效，如图1-42所示。在两种模型的U、I保持不变的情况下，等效变换的条件为

等效变换时，R0保持不变，但接法改变。

电压源与电流源等效变换是分析复杂电路的方法之一。在进行电压源和电流源的等效变换时应注意以下几点：

①电源等效变换是电路等效变换的一种方法。这种等效是电源对外电路输出电流I、端电压U的等效，而对电源内部并不等效。

②等效变换时，两种电路模型的极性必须一致，电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应（即电流源电流方向与电压源电动势方向一致）。

③有内阻R0的实际电源，它的电压源模型与电流源模型可以互换；理想电压源与理想电流源之间不能进行等效变换。因理想电压源的电压恒定不变，电流随外电路而变；理想电流源的电流恒定不变，电压随外电路而变，不满足等效变换条件。

④电源互换等效方法可以推广使用，如果理想电压源E与电阻串联，可看作电压源；理想电流源IS与电阻并联，可看作电流源。

⑤与恒压源并联的元件对外电路不起作用，等效变换时可以去掉，因为去掉后，不影响外电路对该恒压源的响应，去掉的方法是将其开路；与恒流源串联的元件对外电路毫无影响，等效变换时可以去掉，去掉的方法是将其短路。

例1-9　求图1-43（a）所示电路中的电流I1、I2、I3。

解　根据电源模型等效变换原理，可将图1-43（a）依次变换为图1-43（b）、（c）。

根据图1-43（c）可得

从图1-43（a）变换到图1-43（c），只有AC支路未经变换，所以在图1-43（a）的AC支路中电流大小方向与已求出的I完全相同，即为1A，则

I3=（2-1）A=1A

为求I1和I2，应先求出UAB。根据图1-43（c）得

UAB=（3+1×1）V=4V

再根据图1-43（a）可得

2.受控源

电压源的电压或电流源的电流，受电路中其他支路电压或电流的控制，这类电源统称为受控电源，简称受控源，它是非独立电源。受控源不同于独立源，它本身不能直接起激励作用，而只是用来反映电路中某一支路电压或电流对另一支路电压或电流的控制关系，因此受控源是一种非独立源。在电路理论中，受控源主要用来描述和构成各种电子器件的模型，为电子电路的分析计算提供基础。

受控源有两对端钮：一对为输入端钮或控制端口，一对为输出端钮或受控端口。所以受控源是一个二端口元件。受控源可以是电压源，也可以是电流源；受控源的控制量可以是电压，也可以是电流。因此，受控源可以分为以下四类。

电压控制电压源（VCVS）：在图1-44（a）中，输出电压U2是受输入电压U1控制的，其外特性为

U2=μU1

式中，μ为转移电压比或电压放大系数，它没有量纲。

电压控制电流源（VCCS）：在图1-44（b）中，输出电压I2是受输入电压U1控制的，其外特性为

I2=gU1

式中，g为输出电流与输入电压的比值，它具有电导的量纲，称为转移电导，其基本单位是S。

电流控制电压源（CCVS）：在图1-44（c）中，输出电压U2是受输入电流I1控制的，其外特性为

U2=rI1

式中，r为输出电压与输入电流的比值，它具有电阻的量纲，称为转移电阻，其基本单位是Ω。

电流控制电流源（CCCS）：在图1-44（d）中，输出电流I2是受输入电流I1控制的，其外特性为

I2=βI1

式中，β为输出电流与输入电流的比值或电流放大系数，它没有量纲。

图1-44所示的是4种理想受控源。在电路图中，受控源用菱形符号表示，以便与独立源的圆形符号相区别。受控电压源或受控电流源的参考方向的表示方法与独立源一样。

当图1-44中的转移系数μ、g、r、β为常数时，表明受控量与控制量成正比，这种受控源称为线性受控源。

〖实践操作〗——做一做

验证电压源与电流源等效变换。提示：参考图1-45所示电路接线，其中各电源的内阻R0=51Ω，负载电阻Rl=200Ω。在图1-45（a）所示的电路中，E用恒压源中的+6V输出端，记录电压表、电流表的读数。然后调节图1-45（b）电路中的恒流源IS，令两表的读数与图1-45（a）的数值相等，记录IS值，验证等效变换条件的正确性。

图1-45　 实验电路图

〖问题研讨〗——想一想

（1）理想电源元件和实际电源器件有什么不同？实际电源器件在哪种情况下的数值可以用一个理想电源来表示？

（2）两种电源模型的组成和它们之间等效变换的条件是什么？

（3）两个恒压源US1、US2顺向串联或反向串联时，等效恒压源的US如何计算？能否将两个恒压源并联？什么情况下可以并联？可以并联的两个恒压源等效恒压源的US为多少？

（4）两个恒流源IS1、IS2顺向并联或反向并联时，等效恒流源的IS如何计算？能否将两个恒流源串联？什么情况下可以串联？可以串联的两个恒流源等效恒流源的IS为多少？

（5）受控源分为______、______、______、______4种，其作用为反映电路中控制与被控制的关系。