任务1.1　电路的基本知识及直流电流、电压的测试

任务描述

在人们的生活、生产实践及其他各类活动中，已普遍地使用电能，可以说人们已离不开电能的使用，电路是传输或转换电能不可缺少的“载体”。学会分析电路是用电的最基本要求，也是本课程学习的基本要求。本任务学习电路的组成及作用、理想电路元件及电路模型、电路中的物理量、电路的三种工作状态、基尔霍夫定律，并进行简单直流电路的连接与测试。

任务目标

了解电路的组成，电路模型的概念；理解电路中的物理量的意义，以及电流、电压的正方向和参考正方向的概念；掌握电路中电位、电功率的计算方法；掌握电路三种工作状态的特征；掌握基尔霍夫定律及运用；学会安装简单直流电路；学会使用稳压电源、直流电压表和电流表。

任务实施

子任务1　电路和电路的模型与测试

〖知识先导〗——认一认

观察图1-1所示的手电筒电路，你能说出手电筒电路是由哪些部分组成及如何连接的吗？

〖知识链接〗——学一学

1.电路

电路是电流流通的路径，是为实现一定的目的将各种元器件（或电气设备）按一定方式连接起来的整体。电路一般主要由电源、负载及中间环节组成。

（1）电源。电源是产生电能和电信号的装置，如各种发电机、蓄电池、传感器、稳压电源、信号源等。

（2）负载。负载是取用电能并将其转换为其他形式能量的装置，如电灯、电动机、扬声器等。

（3）中间环节。中间环节是传输、分配和控制电能或信号的部分，如连接导线、控制电器、保护电器、放大器等。

电路的组成不同，其功能也就不同。电路的一种作用是实现电能的产生、传输、分配和转换，各类电力系统就是典型实例。图1-2（a）所示为一种简单的实际电路，它由干电池、开关、灯泡和连接导线等组成。当开关闭合时，电路中有电流流通，灯泡发光，干电池向电路提供电能。灯泡是耗能元件，它把电能转化为热能和光能；开关和连接导线的作用是把干电池和灯泡连接起来，构成电流通路。

电路的另一种作用是实现信号的传递和处理，如电话线路、有线电视电路和网络，传递着人们需要的信息。收音机、电视机、计算机的内部电路起着接收和处理信号的重要作用。如图1-2（b）所示，传声器（俗称“话筒”）将语音信号转换为电信号，经放大器进行放大处理传递给扬声器，以驱动扬声器发音。

2.理想电路元件及电路模型

组成实际电路的元件种类繁多，但实际的电路元件在电路中所表现的电磁性质可以归纳为几类，而每一个元件所反映的电磁性质又以某一特定项为主，其他性质在一定条件下可以忽略，这样就可以把实际的电路元件理想化，将电路实体中的各种电气设备和元器件用一些能够表征它们主要电磁特性的元件模型来代替，而对它们的实际结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑。即用一个假定的二端元件来代替实际电路元件，二端元件的电和磁的性质反映了实际电路元件的电和磁的性质，这个假定的二端理想电路元件，简称为电路元件，如电阻器（简称“电阻”）、电感器（简称“电感”）、电容器（简称“电容”）、电源等。

电阻器：表示消耗电能的元件，如灯泡、电炉等。可以用理想电阻器来反映其在电路中消耗电能这一主要特征。

电感器：表示产生磁场、储存磁场能的器件，如各种电感线圈。可以用理想电感器来反映其储存磁场能的特征。

电容器：表示产生电场、储存电场能的器件，如各种电容器。可以用理想电容器来反映其储存电场能的特征。

电源器：电源有两种表示方式，即电压源和电流源。表示能将其他形式的能量转换为电能的元件。

理想电路元件特征：一是只有两个端子；二是可用电压或电流按数学方式描述；三是不能分解为其他元件。

实际电路是由一些电工设备、器件和电路元件所组成的。为了便于分析和计算，把实际元件和器件理想化并用国家统一的标准符号来表示，构成电路模型。即由理想电路元件组成的电路称为电路模型，也就是人们常说的电路图，如图1-3所示。

将实际电路元件用基本图形符号代替，是一个将事物抽象成理想模型的过程。基本电路元件是抽象了的理想元件，如电阻器、电容器、电感器等。但实际的元件在电路中发生的作用是复杂的，如荧光灯电路，不能简单地把荧光灯整套设备用电阻器代替，荧光灯的辅助器件——镇流器，不仅具有电感的性质，还具有电阻和电容的性质。但由于镇流器的电阻很小，电容所起作用也很小，所以在一般情况下可以忽略次要因素，突出其主要作用，即将镇流器用理想电感元件来表示，再和表示荧光灯管灯丝的电阻器串联，但在分析要求较高的情况下，又要将镇流器用电感、电阻和电容三种元件相组合来代替。

本书所分析的电路，就是这种电路模型。在电路图中，各种电路元件用规定的图形符号表示。

需要注意的是，具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一电路模型表示；同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。不同的实际电路部件只要有相同的主要电气特性，在一定的条件下就可用相同的模型表示，如灯泡、电炉等在低频电路中都可用理想电阻器表示。

〖实践操作〗——做一做

图1-4为两个双联开关控制一盏灯的电路原理示意图。在实验电路板上连接原理示意图，利用直流电源、连接导线、双联开关及小灯泡模拟实现两地控制一盏灯的电路。

〖问题研讨〗——想一想

（1）电路一般由哪几部分组成？各部分的作用是什么？

（2）什么是电路模型？理想电路元件与实际电路元件有什么不同？

（3）电源和负载的本质区别是什么？

（4）电力系统中的电路的功能是实现电能的______、______和______。

（5）实际电路元件，其电特性往往______而______，而理想电路元件的电特性则是______和______的。

子任务2　电路中的物理量与测试

〖知识链接〗——学一学

1.电流

电荷有规律地定向移动形成电流。金属导体中的自由电子带负电荷，在电场力的作用下，自由电子逆着电场方向定向运动就形成电流；同样，电解液中的正离子带正电荷，在电场力的作用下，正离子沿着电场方向定向运动也形成电流。

电流的强弱用电流强度来表示，简称电流。“电流”一词不仅可以表示电流的概念，也用来表示电流的大小。电流的数值等于单位时间内通过导体横截面的电荷[量]。

如果电流的大小和方向都不随时间变化，这样的电流称为稳恒直流电流，用大写字母I表示。

如果电流的大小和方向随时间变化，这样的电流称为交流电流，用小写字母i表示。

在国际单位制（SI）中，电流的单位是安[培]（A），电荷的单位是库[仑]（C），时间的单位是秒（s），即1A=1C/s。

在实际使用中，电流还经常用到较小的单位，如毫安（mA）、微安（μA）等。

注意：直流电常用字母DC表示；交流电常用字母AC表示。

人们习惯上规定正电荷定向移动的方向为电流的正方向。

2.电压

电压是反映电场能性质的物理量。电压的大小用电场力移动单位正电荷做功来定义，电场力将单位正电荷从一点移动到另一点所做的功越多，这两点间的电压就越大。

在电路中，电场力将单位正电荷从a点移动到b点所做的功称为a、b两点间的电压，直流电压用大写字母U表示，a、b两点间的电压可表示为Uab。

在实际应用中，电压的单位除伏[特]（V）以外，还常用到千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）等单位。

电压的实际方向规定为正电荷所受电场力的方向。

需要强调的是，电压是对电路中两点而言的，习惯中所说某点或某导体上的电压，实际为该点的电位——该点与零电位参考点之间的电压。

通常用带双下标的字母表示某两点的电压，如Uab表示a、b两点间电压。可以证明：Uab=-Uba。

3.电位

在电气设备的调试和维修中，常要测量各点的电位，在分析电子电路时，通常要用电位的概念来讨论问题。电场中某一点的单位正电荷所具有的电位能，称为该点的电位。电位用字母V表示，如a点的电位表示为Va。

在电路中选一参考点，则其他点的电位就是由该点到参考点的电压。即如果参考点为O，则a点的电位为

Va=UaO　　（1-1）

电位的单位与电压的单位相同，为伏[特]（V）。

参考点的电位规定为0V，所以，又称零电位点。其他各点的电位，比参考点电位高的电位为正，比参考点电位低的电位为负。参考点在电路中通常用符号“⊥”表示。

在工程中，常选大地作为电位参考点；在电子电路中，常选一条特定的公共点或机壳作为电位参考点。

要测量电路中某点的电位，只需要用电压表测量某点到零电位参考点的电压。而计算电路中某点电位的方法是：首先确认电位参考点的位置；然后从被求点开始通过一定的路径绕到电位参考点，则该点的电位等于此路径上所有电压降的代数和。

4.电动势

电源是将其他形式的能转化为电能的装置。例如，干电池将化学能转化为电能，具体地说，它是利用化学反应的力量将正电荷移动到电源正极、负电荷移动到电源负极，使电荷的电势能增加，从而使电源两端产生电压。

电源将其他形式的能转化为电能的能力越强，移动单位电荷时所做的功就越多，电源提供的电压也就越大。电动势是表征电源提供电能能力大小的物理量，电动势在数值上等于电源未接入电路时两端的电压。

电源把单位正电荷从电源“-”极搬运到“+”极，外力（非静电力）克服电场力所做的功，称为电源的电动势，用符号E表示。

电动势的单位和电压的单位相同，为伏[特]（V）。电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的方向相反。

5.电流、电压的参考方向和关联参考方向

（1）电流、电压的参考方向。在电路的分析计算中，流过某一段电路或某一元件的电流实际方向或两端电压的实际方向往往很难确定，为了进行电路分析和计算，需要先引入电压参考方向以及电流参考方向的概念，即先假设电压的方向和电流的方向。

为了电路分析和计算，人为地指定的电压、电流方向，称为电压、电流的参考方向。

对于电路的某个电流、某两点的电压而言，它们的实际方向只有两种可能，当任意指定了一个参考方向后，实际方向要么与参考方向一致，要么与参考方向相反，实际方向与参考方向一致时，取正值；实际方向与参考方向相反时，取负值，如图1-5所示，它反映了电流的实际方向与参考方向的关系。

关于电流、电压的参考方向，要注意以下两点：

①电流、电压的参考方向可以任意选定。但一经选定，在电路分析和计算过程中不能改变。

②分析电路时，一般要先标出参考方向再进行计算。在电路中，所有标注的电流、电压方向均可认为是电流、电压的参考方向，而不是指实际方向；实际方向由计算结果确定。若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致；若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。

（2）电流、电压的关联参考方向。电流、电压参考方向可以任意选取，因此电流、电压参考方向可以选取为一致，也可以选取为相反方向，如图1-6所示。

当电流、电压的参考方向一致时，称为关联参考方向，如图1-6（a）所示；当电流、电压的参考方向相反时，称为非关联参考方向，如图1-6（b）所示。

6.电功率和电能

电功率是电路分析中常用到的一个物理量。传递转换电能的速率称为电功率，简称功率，用P表示直流电功率。

在直流电阻电路中，当电流和电压选取关联参考方向时，功率为

P=UI　　（1-2）

P=UI>0，元件吸收功率；P=UI<0，元件发出功率。

当电流和电压选取非关联参考方向时，功率为

P=-UI　　（1-3）

P=-UI>0，元件吸收功率；P=-UI<0，元件发出功率。

需要指出的是，一般在分析计算电路时，电流、电压都选取关联参考方向。

在SI中，功率的单位为瓦[特]（W），在实际应用中，还常用到千瓦（kW）、兆瓦（MW）、毫瓦（mW）等。

电阻在t时间内所消耗的电能W为

W=Pt　　（1-4）

电能的SI单位是焦[耳]（J），它等于功率为1 W的用电设备在1s内所消耗的电能。在实际生活中还采用千瓦·时（kW·h）作为电能的单位，它等于功率为1kW的用电设备在1h（3600s）内所消耗的电能，即通常所说的1度电。1度=1kW·h=103×3600J=3.6×106J。

例1-1　如图1-7所示电路，已知E1=140V，E2=90V，R1=20W，R2=5W，R3=6W，I1=4A，I2=6A，I3=10A，试求：分别以A点、B点为电位参考点时，各点的电位VA、VB、VC、VD及电压UCD。

解　当以A点为电位参考点时，VA、VB、VC、VD及电压UCD分别为

VA=0V

VB=-I3R3=-10×6V=-60V

VC=I1R1=4×20V=80V

VD=I2R2=6×5V=30V

UCD=VC-VD=（80-30）V=50V

当以B点为电位参考点时，VA、VB、VC、VD及电压UCD分别为

VB=0V

VA=I3R3=10×6V=60V

VC=E1=140V

VD=E2=90V

UCD=VC-VD=（140-90）V=50V

由此可见，电路中两点间的电压是绝对的，不随电位参考点的不同而发生变化，即电压值与电位参考点的选择无关；而电路中某一点的电位则是相对的，即电位参考点不同，该点电位值也将不同。

例1-2　图1-8所示为某电路的部分电路，已知E=4V，R=1Ω，试求：（1）当Uab=6V时，I为多少？ （2）当Uab=1V时，I为多少？

解　设定电路中电压、电流的参考方向如图1-8所示，则Uab=IR+E。

（1）当Uab=6V时，I为

I>0，表明电流的实际方向与参考方向一致。

（2）当Uab=1V时，I为

I<0，表明电流的实际方向与参考方向相反。

必须注意，在计算电路的某一电流或电压时，不事先标明电压和电流的参考方向，所求得的电流和电压的符号是没有意义的。

例1-3　在图1-9所示的电路中，已知I=1A，U1=12V，U2=8V，U3=4V。试求：各元件功率，并分析电路的功率平衡关系。

解　元件A：电压U1和电流I为非关联参考方向，则

P1=-U1I=-12×1W=-12W

P1<0，表明元件发出12W功率，元件A为电源。

元件B：电压U2和电流I为关联参考方向，则

P2=U2I=8×1W=8W

P2>0，表明元件吸收8W功率，元件B为负载。

元件C：电压U3和电流I为关联参考方向，则

P3=U3I=4×1W=4W

P3>0，表明元件C吸收10W功率，元件C为负载。

P1+P2+P3=（-12+8+4）W=0W。

P1+P2+P3=0W，表明功率平衡。

〖实践操作〗——做一做

在实验电路板上连接图1-7所示电路，用万用表测量各元件的电流及电压，在测量时应注意：

（1）直流电流表的使用方法。直流电流表用于测量直流电路中的电流，指针式直流电流表使用方法如下：

①调零。直流电流表水平放置，当指针不在零刻度时，可以用螺钉旋具轻轻调仪表的指针机械调零螺钉，使指针指在零刻度位置。

②量程的选择。测量前要预先计算被测电流的数值，选择合适的量程；在未知电流大小时，应将量程放置在最高挡位，以免损坏仪表。测量时如指针偏转角太小，为了提高读数的准确性，可改用小量程电流表进行测量。

③表头连接。测量时要把直流电流表串联到被测电路中，使电流从电流表的“+”接线端钮流入，从“-”接线端钮流出，不要接错。

④读数。根据仪表指针最后停留的位置，按指示刻度读出相对应的电流值。读数时要注意：眼、指针、镜影针三点为一线，这样读数的误差最小。

（2）直流电压表的使用方法。直流电压表用于测量直流电路中的电压。直流电压表使用方法与直流电流表的使用方法基本相同，不同之处在于表头的连接方法，测量时应把直流电压表并联到被测量元件或被测电路的两端，“+”接线端钮接在被测电路的高电位端，“-”接线端钮接在被测电路的低电位端。

〖问题研讨〗——想一想

（1）如何判断图1-7中的两电源在电路中的作用？

（2）在分析电路时，电压、电流的参考方向能否随意改变？为什么？

（3）在测量电流、电压时，电流表、电压表应分别如何连接在被测电路中？电流表、电压表的量程选择对测量结果有影响吗？

（4）电路中若两点电位都很高，是否说明这两点间的电压值一定很大？为什么说电位是相对的，电压是绝对的？

子任务3　电路的三种工作状态与测试

〖现象观察〗——看一看

在实验电路板上，连接图1-10所示电路，图1-10中E=2V，R0=0.2Ω，RL=1.8Ω。观察当开关S分别合于a、b、c点时的电压表和电流表的读数。请找出上述各种情况下，电路中的电压和电流与E、R0、RL的关系？你能说出各种情况下，电路分别处于什么状态及各种状态的特点吗？

〖知识链接〗——学一学

电路有三种可能的工作状态：通路、断路和短路。

1.通路

通路就是电源与负载接成闭合回路，即图1-11所示电路中开关S合上时的工作状态。短距离输电导线的电阻很小，常忽略不计，于是负载的电压降UL就等于端电压降U，即

若输电导线较长，就应当考虑它的电阻。实际上，为了简化电路计算，常用等值的集中电阻来代表实际导线的分布电阻，如图1-11中用虚线表示的电阻Rl。

输电导线的横截面积应根据线路上的容许电压损失（一般规定为额定电压的5％）和最大工作电流适当选定，截面过小的导线的电压损失太大，过大则浪费材料。

2.断路（开路）

断路就是电源与负载没有接通成闭合回路，也就是图1-11电路中开关S断开时的工作状态。断路状态相当于负载电阻等于无穷大，电路的电流等于零，即

RL=∞，I=0

此时电源不向负载供给电功率，即

PS=0，PL=0

这种情况称为电源空载。电源空载时的端电压称为断路电压或开路电压。电源的开路电压UOC就等于电源电动势E，即

UOC=E　　（1-6）

3.短路

短路就是电源未经负载而直接由导线接通成闭合回路，如图1-12所示。图1-12中折线是指明短路点的符号。电源输出的电流就以短路点为回路而不流过负载。

若忽略输电线的电阻，短路时回路中只存在电源的内阻R0。这时的电流为

ISC称为短路电流。因为电源内阻R0一般都比负载电阻小得多，所以短路电流ISC总是很大的。

实际工作中，若电源短路状态不迅速排除，由于电流热效应，很大的短路电流将会烧毁电源、导线以及短路回路中接有的电流表、开关等，以致引起火灾。所以，电源短路是一种严重的事故，应严加防范。

许多短路事故是因绝缘损坏引起的；错误的接线或误操作也常导致电源短路。

为了避免短路事故所引起的严重后果，通常在电路中接入熔断器或自动断路器，以便在发生短路时迅速将故障电路自动切断。

〖实践操作〗——做一做

在实验电路板上，按图1-13所示连接电路，电路图中的电源采用直流稳压电源，电压选择为12V；灯泡选择为12V/2W。进行以下操作：

（1）合上开关S，逐渐调大电源电压，直至12V，观察灯泡情况。

（2）合上开关S，测量线路中的电流及灯泡两端的电压。断开开关S，测量线路中的电流及灯泡两端的电压，将测量数据填入表1-1中。

（3）断开开关S，将电压表接在电流表左侧时，再分别将开关S闭合、断开，测量线路中电流及电压。

（4）在图1-13所示电路中，断开开关S，电源电压调为12V，电阻R0=10Ω，测量电源、灯泡、R0及开关两端的电压。闭合开关S，灯泡用一根导线短接，用电压表分别测量电源、灯泡、R0及开关两端的电压，将测量数据填入表1-2中。

在测量时应注意：所有需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。E1、E2也需要测量，不应取电源本身的显示值。

〖问题研讨〗——想一想

（1）对图1-13所示电路，当开关S断开时，灯不亮，是因为电路中没有______。合上开关S，当电源电压由0V逐渐增大至12V时，观察灯泡发光情况______，要使灯泡正常发光，灯泡两端电压应______（大于/小于/等于）灯泡的额定电压。

（2）对图1-13所示电路，当开关S闭合时，电压表分别接在电流表的左侧、右侧时，电流表、电压表的读数有何变化？为什么？在什么情况下将电压表接在电流表的左侧？在什么情况下将电压表接在电流表的右侧？

（3）电路开路时，外电路的电阻对电源来说相当于多少？电路中电流为多少？电源两端的电压为多少？负载两端的电压为多少？

（4）电源短路时，外电路的电阻相当于______（零/无穷大），电路中电流相当于______（零/无穷大）。在电路的实际运行中，电源短路是不允许出现的，为了防止电源短路现象的发生，在实际电路中都采取了什么措施？

（5）“电压是产生电流的根本原因，因此电路中只要有电压，必定有电流。”这句话对吗？为什么？

子任务4　基尔霍夫定律与测试

〖现象观察〗——看一看

在实验电路板上，连接图1-14所示电路（图中E1=6V，E2=12V，R1=510Ω，R2=510Ω，R3=1000Ω）。测量I1、I2、I3的数值，它们之间有什么关系？测量Uac、Uce、Ued、Uda的数值，计算Uac+Uce+Ued+Uda为多少？

〖知识链接〗——学一学

基尔霍夫定律由德国物理学家基尔霍夫于1845年提出。它概述了电路中电流和电压分别遵循的基本定律，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。

电路由电路元件相互连接而成，当电路只有一个电源且电路元件仅有串联、并联关系时，电路中的电流、电压的计算可以根据欧姆定律求出。但许多电子或电力线路中，大多含有两个及以上电源组成的多回路电路，它们不能直接运用电阻的串、并联计算方法将电路化简为无分支的单回路电路，这种电路习惯上称为复杂电路。对于复杂电路，常常应用基尔霍夫定律进行求解。基尔霍夫定律从电路连接方面阐明了电路的电流、电压应遵循的约束关系，它是分析复杂电路的基本依据之一。

1.电路中几个常用术语

（1）支路。一段含有电路元件而又无分支的电路称为支路。如图1-14所示，该电路中共有3条支路，分别为cabd、cd、cefd段电路。

一条支路中可以由一个元件或者由几个元件串联组成，支路中流过的电流为同一个电流，称为支路电流，如图1-14所示的cabd、cd、cefd各支路对应的支路电流分别为I1、I3、I2。

（2）节点。三条或三条以上的支路连接点称为节点，如图1-14所示的c、d点。

（3）回路。由支路组成的闭合路径称为回路。如图1-14所示的acdba、cefdc、acefdba等都是回路，该电路共有3条回路。一条回路由某个节点开始，绕行一周回到该节点，所经过的支路不可重复。

（4）网孔。如果回路内不再包含有支路，这样的回路称为网孔。如图1-14所示的acdba、cefdc是网孔，而acefdba不是网孔。

2.基尔霍夫第一定律

基尔霍夫第一定律又称节点电流定律，简称KCL（Kirchhoff’s Current Law）。它用来确定连接在同一节点上的各支路电流间的关系。根据电荷的守恒性，电路中任何一点（包括节点在内）均不能堆积电荷。因此任何时刻，流入某一节点的电流之和与流出该节点的电流之和相等，即

∑I流入=∑I流出　　（1-8）

式（1-8）可以写成：∑I流入-∑I流出=0，即∑I流入+∑（-I流出）=0，式（1-8）中的I流入、I流出皆为电流的大小，如果考虑电流的方向和符号，将流入某一节点的电流取“+”，流出该节点的电流取“-”，则基尔霍夫第一定律可以表述为：在任何时刻，某一节点的电流代数和为零，即

∑I=0　　（1-9）

例如，在图1-14中，对于节点c有：I1+I2-I3=0，根据基尔霍夫节点电流定律所列的节点电流关系式称为节点电流方程。

使用时应注意：列节点电流方程之前，必须先标明各支路的电流参考方向；对于含有n个节点的电路，只可以列出n-1个独立的电流方程。

例1-4　如图1-15所示的电路为某电路的一部分，已知I1=25mA，I3=10mA，I4=12mA，试求：电流I2、I5、I6。

解　电路中共有a、b、c这3个节点，根据KCL可列3个节点电流方程分别为

节点a，　　I1+I4=I2

节点b，　　I2+I5=I3

节点c，　　I5+I4=I6

所以

I2=（25+12）mA=37mA

I5=I3-I2=（10-37）mA=-27mA

I6=I5+I4=（-27+12）mA=-15mA

求得I5、I6的值带负号，表示电流的实际方向与所标的参考方向相反。

基尔霍夫节点电流定律不仅适用于节点，也可以将其推广应用于包围部分电路的任一假设的封闭面，即广义节点。如图1-16所示，封闭面（虚线表示）将3个节点包围后可以看成一个节点，若已知I1和I2，则可以利用KCL列出电流方程：I1+I2=I3，从而求出I3，对于封闭面所包围的内部电路可以不考虑，从而使问题得到了简化。

3.基尔霍夫第二定律

基尔霍夫第二定律又称回路电压定律，简称KVL（Kirchhoff’s Voltage Law）。它用来确定回路中各段电压间的关系。在任何时刻，如果从回路任何一点出发，以顺时针方向（或逆时针方向）沿回路绕行一周，回路的路径上各段电压的代数和恒等于零，即

∑U=0　　（1-10）

根据∑U=0所列的方程，称为回路电压方程。

以图1-17所示电路为例进行说明。沿着回路abcdea绕行方向，有：

Uab=R1I1，Ubc=E1，Ucd=-R2I2，Ude=-E2，Uea=R3I3

则　　Uab+Ubc+Ucd+Ude+Uea=0

即

R1I1+E1-R2I2-E2+R3I3=0　　（1-11）

式（1-11）也可写成：

R1I1-R2I2+R3I3=-E1+E2　　（1-12）

所以，任何时刻在任何一条闭合回路的路径上各电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即

∑（RI）=∑E　　（1-13）

使用基尔霍夫第二定律时应注意：列回路电压方程之前，必须先标明各段电路电压的参考方向和回路的绕行方向。当电压的参考方向与回路绕行方向一致时，该电压符号前取“+”；否则，电压符号前取“-”。当利用∑（RI）=∑E时，若电源电动势的方向（注意电动势方向由“-”极指向“+”极）与回路绕行方向一致时，该电动势符号前取“+”；否则，电动势符号前取“-”。对于含有n个节点、b条支路的电路，只可以列出b-（n-1）个独立的回路电压方程。

由上所述可知，KCL规定了电路中任何一个节点各支路电流必须服从的约束关系，而KVL则规定了电路中任何一条回路内各支路电压必须服从的约束关系。这两个定律仅与元件相互连接的方式有关，而与元件的性质无关，所以这种约束称为结构约束或拓扑约束。

例1-5　图1-18所示电路为某电路的一部分，已知R1=25Ω，R2=20Ω，R3=10Ω，E1=14V，E2=24V，I1=2A，试求：UAB。

解　对E1、R1、R2、E2组成的回路，由KVL得

I1R1+I2R2=-E2+ E1

由KCL得

I1-I2-I3=0

所以

I3=I1-I2=[2-（-3）]A=5A

对E2、R2、R3、UAB所组成的回路，由KVL得

UAB-I2R2+I3R3=E2

所以

UAB=E2+I2R2-I3R3=[24+（-3）×20-5×10]V=-86V

〖实践操作〗——做一做

在实验电路板上，按图1-14连接电路，图中E1=5V，E2=12V，R1=430Ω，R2=100Ω，R3=100Ω。进行以下操作：

（1）用电流表分别测量各支路电流I1、I2和I3，将测量数据填入表1-3中，按图1-14及所给的条件算出各支路电流值，填入表1-3中，并计算其误差。

（2）用电压表分别测量Uab、Udc、Uca、Uce和Uef，将测量数据填入表1-4中，按图1-14及所给的条件算出Uab、Udc、Uca、Uce和Uef的值，填入表1-4中。

在测量时应注意：

①注意电压表、电流表的极性，不要接错；测量时要选择适当的量程。

②电压、电流应根据假定正方向在测量数据之前标以正负号。

〖问题研讨〗——想一想

（1）为什么电流、电压的测量值与计算值之间存在误差？

（2）已知某支路的电流约为3mA，现有量程分别为5mA和10mA的两只电流表，你将使用哪一只电流表进行测量？为什么？

（3）如图1-19所示电路，解答下列问题：

①此电路有______条支路、______个节点、______条回路、______个网孔。

②列出各节点的电流方程。

③列出各条回路的回路电压方程。