2.11　刚架的内力与内力图

由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构，称为刚架（rigid frame）或框架（frame）。当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即两杆轴线的夹角（一般为直角）保持不变。刚架中的横杆一般称横梁，竖杆称为立柱，二者连接处称为刚节点。

前面所述求解直梁的剪力和弯矩以及作直梁剪力图和弯矩图的方法，同样适用于刚架。在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩3个内力分量。

由于弯矩的正负号与观察者所处的位置有关，如图2-16所示，同一弯矩，在杆件一侧视之为正，另一侧视之则为负。这将给刚架弯矩图的绘制带来不必要的麻烦。

注意到，弯矩的作用将使杆件轴线一侧的材料沿轴线方向受拉、另一侧的材料受压。这种性质不会因观察者的位置不同而改变。根据这一特点，绘制刚架弯矩图时，可以不考虑弯矩的正负号，只需确定杆横截面上弯矩的实际方向，判断杆的哪一侧受压（刚架的内侧还是外侧），然后将控制面上的弯矩值标在受压的一侧。控制面之间曲线的大致形状，依然由平衡微分方程确定。

剪力和轴力的正负号则与观察者的位置无关。剪力图和轴力图画在哪一侧都可以，但需标出它们的正负。

【例题2-7】　刚架的支承与受力如图2-17（a）所示。竖杆承受集度为q的均布载荷作用。若已知q、l，试画出刚架的轴力图、剪力图和弯矩图。

解：首先，由刚架的总体平衡方程

∑MA=0，∑MC=0和∑Fx=0

求得A、C两处的约束力分别为

A处：FAx=ql

然后，确定控制面，除集中力FC、FAy、FAx作用处的截面A、C外，刚节点B处分属于竖杆和横杆的截面B和B′也都是控制面。

对于竖杆，考虑A和B处截开后截面以下部分的平衡[见图2-17（b）]，得到A和B处的内力

FQ（A）=FAx=ql

M（A）=0

FQ（B）=FAx-ql=0

对于横杆，考虑B′和C处截开后截面以右部分的平衡[见图2-17（c）]，得到B和C处的内力

FN（C）=0

M（C）=0

FN（B）=0

于是，将所得控制面上的弯矩值标在图2-17（d）所示的刚架上，得到a、b′、b″、c四点。

根据平衡的微分方程，横杆上没有均布载荷，故由，B′与C之间的弯矩图为一直线，由点b′和c连线而得。对于竖杆，故弯矩图为二次抛物线。而且，由于截面B上的剪力为零，所以弯矩图上b处应为抛物线的顶点。据此，即可画出竖杆的弯矩图[见图2-17（d）]。

从图中可以看出，刚节点的截面B和B′上弯矩最大，其值为。

图2-17（e）、图2-17（f）分别为剪力图和轴力图。