2.6　梁控制面或指定横截面上剪力和弯矩的确定

应用截面法确定某一控制面或指定横截面上的剪力和弯矩，首先，需要用假想横截面从指定位置处将梁截为两部分。然后，考察其中任意一部分的受力，画出受力图，由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。

以平面载荷作用情形[见图2-8（a）]为例，为了确定CD之间的某一横截面上的剪力和弯矩，用一假想横截面将梁截开，考察左边部分的平衡，其受力如图2-8（b）所示。假设剪力和弯矩都是正方向。由于剪力和弯矩都作用在外力所在的平面内，所以，应用平面力系的平衡方程，即可求得全部剪力和弯矩

∑Fy=0，∑M=0

其中，力矩平衡方程的矩心可以取为所截开截面的几何中心。

【例题2-2】　图2-10（a）所示为一端固定另一端自由的梁，称为悬臂梁（cantilever beam）。梁承受集中力FP及集中力偶MO作用，如图所示。试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩。

解：1.求截面C上的剪力和弯矩

用假想截面从截面C处将梁截开，取右段为研究对象，在截开的截面上标出剪力FQC和弯矩MC的正方向，如图2-10（b）所示。

由平衡方程

∑Fy=0，FQC-FP=0

∑MC=0，MC-MO+FP×l=0

解得

FQC=FP

MC=MO-FP×l=2FPl-FPl=FPl

2.求截面D上的剪力和弯矩

从截面D处将梁截开，取右段为研究对象。假设D、B两截面之间的距离为Δ，由于截面D与截面B无限接近，且位于截面B的左侧，故所截梁段的长度Δ≈0。在截开的横截面上标出剪力FQD和弯矩MD的正方向，如图2-10（c）所示。

由平衡方程

∑Fy=0，FQD-FP=0

∑MD=0，MD+FP×Δ=0

解得

FQD=FP

MD=FP×Δ=FP×0=0

3.本例讨论

以上分析中，确定截面D上的剪力和弯矩时，先假设D与加力点B之间有一距离Δ，由于点D和B无限接近，因而在计算结果中，令Δ≈0。在本书以后的章节的分析中，无限接近的两点之间的距离将不在引入Δ，而直接令二者之间的距离等于0。从而简化分析计算过程。