2.1 素数究竟有多少个

关于素数，最古老的问题是：素数有多少个？这个问题早在两千多年前，已经由古希腊著名数学家欧几里得很巧妙地解决了。欧几里得说，素数有无穷多个。如果素数只有有限个，必然存在着一个最大的素数p。可以把从2开始到p为止的所有素数相乘，然后把它们的乘积加1。这样得出的数，被2到p之间所有的素数除均余1，所以这个数本身就是素数，它是一个比p更大的素数。因此，不可能存在一个最大的素数，这说明素数有无穷多个。下面是在不同的自然数范围内，对素数个数的统计结果：

可以明显地看出，当自然数不大时，素数还是比较少的，但是，随着自然数的增大，素数变得越来越多。