5.2 兄弟亲和数

如果一群数中的任何一个数的全部真因子之和都等于其他两个数之和，那么这群数就叫作兄弟亲和数（群）或多重亲和数（群）。如果这一群数是3个数，就称为三兄弟亲和数（群）或三重亲和数（群），这3个数中的任何一个的全部真因子之和都等于其他两个数之和。例如，对于三兄弟亲和数（A=103340640，B=123228768，C=124015008），就有

A=25×3×5×13×16561，A的全部真因子（96个）之和（δA）=247243776=B+C；

B=25×3×13×293×337，B的全部真因子（96个）之和（δB）=227335648=C+A；

C=25×3×13×99371，C的全部真因子（48个）之和（δC）=226569408=A+B。

美国数学家迪克森在1913年到1952年间发现了8个三兄弟亲和数，上述（A，B，C）是其中最小的一个，另一个较大的是：214×3×5×19×31×89×151，214×5×11×19×29×31×151，214×5×19×31×151×359，因为三兄弟亲和数牵涉的真因子个数非常多，所以不容易被发现。

兄弟亲和数中的四兄弟亲和数（群）也叫作四重亲和数（群），其中最小的是“四进士”（842448600，936343800，999426600，1110817800）。

兄弟亲和数中的“廿八宿”有（括号中的数字是真因子的个数）：

14136（11），17716（11），19116（29），19916（11），

22744（7），22976（13），31704（15），45946（3），

47616（39），48976（9），83328（63），97946（3），

122410（7），152990（7），177729（31），243760（39），

274924（23），275444（11），285778（7），294896（19），

295488（83），358336（27），366556（5），376736（23），

381028（5），418904（7），589786（3），629072（9）。

寻找更长的兄弟亲和数对数学家来说是一种挑战，说不定你就可以找到。