5.4 史密斯数

美国数学家史密斯经常给他的一位亲戚打电话。突然有一天，史密斯对这位亲戚的电话号码4937775产生了兴趣。尽管这个号码他已经拨过好多次，但这次他觉得这是一个特别的数，可是它的特别之处究竟在什么地方呢？史密斯思索起来。

他先把4937775分解为质因数：

4937775=3×5×5×65837

然后把4937775的所有质因数各位上的数字相加：

3+5+5+6+5+8+3+7=42

接着，他又把4937775各位上的数字相加：

4+9+3+7+7+7+5=42

这两个和相等。哈，秘密终于被找到了，原来这个电话号码的所有质因数各位数字之和与电话号码各位数字之和相等。

这难道只是巧合吗？是不是还有其他的数也具有这样的特点呢？

史密斯不能解答这个问题，不过他的这一发现引起了许多数学家的浓厚兴趣。数学家纷纷对这一现象进行研究。终于发现，有许多数也具有这种独特的性质，其中最小的数是4，我们不妨检验一下：

4=2×2，2+2=4

22，27也是这样的数，请看：

22=2×11，2+1+1=2+2

27=3×3×3，3+3+3=2+7

数学家还发现，在0～1000中，共有376个这样的数，并且估计，在0～10000之间有3300个这样的数。

因为这些有趣的数是由史密斯最先发现的，所以数学家就把这样的数称为“史密斯数”。如果你有兴趣，不妨去试一下，找出另外的“史密斯数”。