5.3 亲和的相亲数

朋友之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”之说。有一位数学家说过：“谁是我的朋友，我们就会像220和284一样。”为什么220和284象征着好朋友呢？原来220与284，彼此的全部约数之和（本身除外）都与另一方相等。

220的全部约数（本身除外）相加是：

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284的全部约数（本身除外）相加是：

1+2+4+71+142=220

这两个数你中有我，我中有你，相亲相爱，形影不离。古希腊的数学家给具有这样性质的两个数取名为“相亲数”。

320年左右，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了一对相亲数：220与284，这是人类发现的第一对相亲数。

1636年，法国数学家费尔玛发现了另一对相亲数：17296和18416。

1638年，法国数学家笛卡儿也发现了一对相亲数：9363584和9437056。

著名数学家欧拉也研究过相亲数这个课题。1750年，他一口气向公众抛出了60对相亲数：2620和2924、5020和5564、6232和6368……从而引起了轰动。

1866年，年方16岁的意大利青年巴格尼发现1184与1210是仅比220与284稍大一些的第二对相亲数。相亲数还可以推广为若干数组成的相亲数链，链中的每一个数的约数之和（本身除外）恰好等于下一个数。如此继续下去，最后一个数的约数之和（本身除外）等于第一个数。目前发现的最大的相亲数链由28个数构成，这个链中的第一个数是14316。

美国数学家对所有一百万以下的数进行了检验，共找到了42对相亲数。下面列出22对相亲数：

220，284

1184，1210

2620，2924

5020，5564

6232，6368

10744，10856

12285，14595

17296，18416

63020，76084

66928，66992

67095，71145

69615，87633

79750，88730

100485，124155

122265，139815

122368，123152

141664，153176

142310，168730

171856，176336

176272，180848

185368，203432

196724，202444

目前，人们已找到1200多对相亲数。但相亲数是否有无穷多对，相亲数中的两个数是否同是奇数，或同是偶数，而没有一奇一偶等，这些问题还有待继续探索。