前言

这是一本论述“教学之道”的书谈。谈“教学之道”，不能忘记先辈的贡献，要从中国古代的学者老子的《道德经》和孔子的《论语》谈起。《礼记·学记》是谈“教学之道”的经典。

教学之道，道法自然；大道至简，炼精道显。

《道德经》思想深刻，要言不繁，其中的智慧，可以引为教学的行动指南。

人法地，地法天，天法道，道法自然。（《道德经·第二十五章》）

道生一，一生二，二生三，三生万物。（《道德经·第四十二章》）

这两句话可理解为道生气，气生阴阳，阴阳生天、地、人，天、地、人则演化为万物。从演化看，天、地、人是统一的，都“道法自然”；而且，天是大宇宙，人是小宇宙，大小宇宙相互感应，相互对应，天、地、人合一为整体。这便是天人合一原理。

“道生一，一生二，二生三，三生万物”，这个“二”是指天、地（也可以理解为阳、阴）。有了天、地这“二”，于是生“三”，即天、地、人。有了天、地、人这“三”，方才有“万物”。为什么这样理解呢？因为《道德经》里还说：“人法地，地法天，天法道，道法自然。”故，这个“三”理解为“天地人”，这比较合乎《道德经》的本意。

也可以做其他方面的发挥。例如，有了阳和阴，0、1这两个数就可以生出万数。计算机科学：0、1、空格这三个符号能够表达所有的“数据”（信息），包括“符号”“图像”“语言”，“三”生万数。围棋：是黑子、白子、空格，“三”生万盘棋局。

《三字经》里说：“三才者，天地人。三光者，日月星。”不同学科可以从多方面加以发挥：三人者，你我他。三定律，统天下。三音者，高中低。三色者，红黄蓝。三仁者，真善美。三炼者，精气神。三态者，固液气。三分者，左中右。三育者，德智体。三行者，忠孝仁。

牛顿提出“力学三大定律”，将天上的力学与地上的力学统一起来，建立了物理学的第一个理论体系。辩证唯物主义哲学有三大原理：对立统一规律、质量互变规律、否定之否定规律。宇宙有三大范畴：物质、能量、信息。

老子说：“道可道，非常道；名可名，非常名。”我这样解释：一个可以言传的原理，不是普遍的原理；最普遍的原理是不可言传的。一个可以命名的概念，不是普遍的概念；最普遍的概念是不可命名的。

老子的这句话，可以理解为人掌握的知识分两大类：可以言传的知识，即可以用语言表达的知识（编码知识）；不可言传的知识，即无法用语言表达的知识（经验知识）。人的学习有一个过程，即从不可言传到达可以言传，其中间必有一个“难以言传”的阶段；那么，知识就有三类：可以言传、难以言传、不可言传。有了这三类知识，人就可以获得越来越多的知识，“三”生万知。

“机器学习”（ML）只能学习“形式化”的“可以言传”的知识（编码知识），有三逻辑：与、或、非。人的学习要充分应用机器学习记忆多、记得牢、搜索快、能推理的优点；同时，也要看到机器学习的局限。机器学习的“机器”缺少“难以言传”和“不可言传”知识。机器学习把简单的知识处理得很复杂；人的学习要把复杂的知识搞得越来越简单。人机融合学习，可以提高学习效率。

老子强调的“道法自然”“三生万物”，真正体现了“大道至简”“炼精道显”。

教学之道，可以言传；难以言传，不可言传。

道可道，非常道；名可名，非常名。无名天地之始；有名万物之母。故常无，欲以观其妙；常有，欲以观其徼。此两者，同出而异名，同谓之玄。玄之又玄，众妙之门。（《道德经·第一章》）

我理解为：可以言传的规律，不是永恒的规律。可以命名的概念，不是永恒的概念。不可言传的“无”，是天地之始（宇宙开始之时，没有人，没有什么可以言传的东西）；可以言传的“有”，是万物之母（有了可以言传的知识后，人就可以不断创造出新的东西）。从不可言传的“无”中，去体验道的奥妙；从可以言传的“有”中，去观照道的端倪。不可言传的“无”和可以言传的“有”，两者有同一来源而名称不同，都很幽深。从不可言传到可以言传，从可以言传到不可言传，是取得一切智慧总的门径。

孔子说：“不愤不启，不悱不发；举一隅不以三隅反，则不复也。”（《论语·述而》）朱熹的理解是：“愤者，心求通而未得之意。悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其意。发，谓达其辞。物之有四隅者，举一可知其三。反者，还以相证之义。复，再告也。”（朱熹《论语集注》卷四）

孔子为“启发式”教学给出了简明的定义：“不愤不启，不悱不发”。教师给学生提出一个问题，学生在积极思考，“心求通而尚未通”，这就是“愤”的状态；学生在积极思考，“口欲言而未能言”，这就是“悱”的状态。当学生达到“愤悱”状态时，教师再去引导学生，这就是“启发式”教学。达到“愤悱”状态是需要一定时间的。在“愤悱”状态下，知识“难以言传”。

孔子提倡“学思结合”。他说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这句话的意思是：只学习而不思考，就会迷惑不解；只空想而不学习，就会陷入混乱无序。“启发式”的教学，就是启发学生思考，学生要又学又思，边学边思。思考达到“愤悱”状态才能有进步。

“不愤不启，不悱不发”的意思是：不到学生心求通而尚未通时，不去启发他；不到学生口欲言而未能言时，不去点拨他。这是启发式教学的要点。“愤悱”的状态就是“积极思索”的状态。要有这种状态，才可能教好学好；推而广之，要有这种状态，才可能有所创新。教学要“道法自然”，就不要“满堂灌”。“可以言传”的知识有局限，还有“难以言传”和“不可言传”的知识啊！

采用启发式教学，使学生达到“愤悱”状态、积极思索，需要多长时间？学生处于不同学龄、学习不同学科、设立不同教学目标，达到“愤悱”状态的时间是不同的，是流动变化过程。教学是技术，也是艺术，教师要灵活把握，“难以言传”。

对于一个公认的未能解决的问题，学生“愤悱”多年以后，终于解决，那就是重大创新。在教学中，教师不仅要向学生介绍前人已经解决了的问题，还应当在恰当的时候告诉学生人类还没有解决的问题。这是鼓励学生今后有准备地去“愤悱”，攻克难关。从“难以言传”到达“可以言传”。

教学之道，入深出浅；教学相长，贵在实践。

信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知。圣人不积，既以为人己愈有，既以与人己愈多。天之道，利而不害；人之道，为而不争。（《道德经·第八十一章）

这段话的基本意思是：真实的言辞不华丽，华丽的言辞不真实。善良的人不花言巧语，花言巧语的人不善良。真正明白大道理的人不是博闻多见，博闻多见的人并不真正明白大道理。圣人不积私财，他帮助别人，自己更充实；他给予别人，自己更富有。自然的规律，有利而无害；人间的法则，奉献而不争。

在中国的教育理论中，教育最根本的方法即“激励和启发”。用榜样和实例去激励学生，这就是《礼记·学记》中说的“君子之教，喻也”。用提出问题激发学生思考的方式启发学生，这就是《论语》中说的“不愤不启，不悱不发”。这些教育方法简明而深刻。老子的比喻就是“上善若水”，这就是“道法自然”。

《礼记·学记》是中国第一部完整的教育理论著作，明确地提出了10条教学原理、原则和方法：

（1）教学相长（即“反思自强”原则）；

（2）“禁于未发”（即“预”的原则）；

（3）及时施教（即“时”的原则）；

（4）循序渐进（即“孙”的原则）；

（5）“相观而善”（即“摩”的原则）；

（6）学习与练习结合（即“藏”“修”原则）；

（7）休息与娱乐结合（即“息”“游”原则）；

（8）引导激励启发（即“道”“强”“开”原则）；

（9）“长善救失”（包含“因材施教”原则）；

（10）“善教继志”（包含“主体引导”原则）。

第一条就是“教学相长”的基本原理。

“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也。知困，然后能自强也。故曰：教学相长也。《兑命》曰‘学学半’，其此之谓乎！”《礼记·学记》强调：无论教师还是学生，都应当自我反思，自强不息。在此基础上，我进一步认为，对于现代的教师，理当加上“研”。教学毕竟是艺术，艺术必须追求美。于是可以说：“学然后知不足，教然后知困，研然后知美。知不足，然后能自反也。知困，然后能自强也。知美，然后能自创也。故曰：教学研相长也。”“教学研”三结合，有利于师生“自反、自强、自创”，使教学达到“真善美”。

什么叫“学学半”？这是“教学相长”过程的简洁表述。教学过程中，教师是一半在学，一半在教（教学生如何才能学好）；学生也是一半在学，一半在教（教老师如何才能教好）。教师与学生都是既在学，也在教。这种平等的“交流——互动”，是教学过程的核心。

“教学相长”原理表明，不存在“教师中心”和“学生中心”孰重的问题。美国教育家杜威强调“儿童中心”，被认为是“哥白尼式的革命”，经教育实践的检查，结果并不好。教育的“中心”变来变去，教师和学生难以适应，简单问题复杂化了。还是要回到《礼记·学记》提出的“教学相长”“学学半”！

教学方式多种多样。学生可以通过听老师讲、自己钻研来学习，也可以通过自己学然后尝试讲给老师和同学们听的方式来学习。“教”是最好的学。教学过程中，教师与学生之间要有交流、交往、交换，要相互促进。这就是《礼记·学记》对我们的新启迪。

教学之道的一种表述是“知行合一”。“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。”（《中庸》）教师和学生要做到：广博地学习，认真地请教，慎重地思考，明白地辨别，踏踏实实地实行。格物方能致知。

中国传统的教学之道，入深出浅，教学相长，贵在实践。

查有梁

2018年2月12日写于成都市百花潭