“兔子问题”引发的革命

12世纪的欧洲正处于充满朝气与活力的时代，十字军东征、城市崛起、民族国家建立，在此背景下，罗马艺术达到了最高峰，欧洲商人与东帝国及伊斯兰世界也有了更加频繁的往来，后人称之为“12世纪的文艺复兴”，它象征着贸易和知识的全面重生。然而，尽管贸易正在改变着欧洲的政治经济面貌，但教会对放贷收息依旧不肯松口。不过，为投资者和存款人支付利息实在是必须的，否则如何补偿风险成本呢？因此，收取利息的方式变得更加别出心裁了。

格拉提安（Gratian）推行的教义汇编《格拉提安教令》（Decretum Gratiani）探讨了借方和贷方之间的关系，提出如果双方是敌人，就没有公平正义可言，允许放贷收息。这就好比法律允许大家杀死敌人，那么自然没有理由反对收取重利。一般而言，如果借方未能偿还债务，将会沦为贷方的奴隶；等还清债务，这种主仆关系才算了结。对放贷收息的各种特例和细节的描述充分反映出教义的细致繁杂，同时也折射出贸易事务中借鉴三段论逻辑所导致的不连续性。

《格拉提安教令》问世一百年之后，出现了一种更务实的方法。阿佐·博洛尼亚（Azo of Bologna）针对《法学阶梯》和《查士丁尼法典》展开了一项著名的研究工作，他指出，虽然收取利息是违背上帝旨意的，但应“根据现实社会的实际所需”采取容忍姿态。尽管上述两类法律似乎不兼容，然而即便是教义的维护者也认为，只要民法不明目张胆地违背教会法，两者是可以并存的。这种认识尤其重要，因为在12世纪初期，新诞生的“股份制（compagnia）”逐渐取代源自希腊-罗马的“合伙制（societas）”，成为欧洲新型合作模式。很显然，新模式远比旧模式灵活。在合伙制下，一个合伙人的投入要么是劳力要么是资本，每位合伙人都要承担同等的责任和风险；而在股份制下，合伙人支付的资本更为繁杂精细，包括合作经营赚取的收入、额外投入的资本以及其他投资者的存款。存款其实就是利息，不过在合作经营的过程中被称为“酌情支付款项”，通过这种鱼目混珠的方式，躲避了放贷收息的禁令。

另一个躲避重利禁令的高明手段是确保偿还贷款或投资时，金额超过原借款数，但对利息只字不提。其他的办法还包括借方给贷方“送礼”，或借方故意弄错还款日期好让贷方合理估算损失后索取赔偿。这提高了合作经营资本来源的灵活性，也吸引了更多外界投资者，对业务扩展至关重要。绝大多数情况下，股份制和合伙制的合作伙伴是家人亲戚，或是各种有关联的伙伴。经营不善的后果是很严重的，很有可能被打入大牢，甚至家破人散，或被卖去当奴隶。因此，对合作伙伴知根知底是商业活动成功的前提条件。

重利禁令让商业机构在措词上小心翼翼，但即便教会三令五申，依旧架不住贸易迅速发展之势。教会认识到这一点，也试图应对合作制度的问题。13世纪，托马斯·阿奎那提出：“将金钱以某种合作形式委托给某商人或工匠，金钱所有权并未因此转移给后者，仍属于原所有人。受委托的商人或工匠使用这笔款项时，风险由原所有人承担。如果盈利，鉴于所有权归属，原所有人有权要求获得部分盈利。”这种阐释将其中一方合伙人定位为代理人，而非商务交易的当事人，这在当时的确是创新之举。

拖欠贷款的惩处因地而异，有的要求债权人归还欠款、蹲大牢，或把债务人卖去当奴隶。不过在传统上有政治难民而非财政难民的管辖区域，一般都可以申请减免。于是，可以让债务人躲开债权人的庇护所出现了，主要是在教堂或圣地。但是，请求庇护对于债务人而言并非一劳永逸，因为一旦寻求庇护，其财产将不再受保护，而且在债权人的要求下，会被民政机构拿走。庇护渐渐盛行开来，尤其是在伦敦，那些居住条件最好的庇护所自然最受欢迎。一个城市总有几家特别受债务人青睐，其中一家是建于1056年的圣马丁大学院教堂（Collegiate Church of St. Martins le Grand），特为寻求庇护人士打造，直到大约五百年后，亨利八世（Henry Ⅷ）将寺院庙堂悉数瓦解，这座庇护所才退出历史舞台。另一处庇护所与迦密（Carmelites）白衣修士（White Friars，等级长袍）有关，与中殿（Middle Temple）毗邻，由帕特里克·格雷（Patrick Grey）在1241年建立。

12世纪时，贸易往来和私人交易都已经开始明目张胆地收取利息，从表象到本质，利息都似乎与高利贷毫不相干。收取利息只要不伤害借方就行，也就是说，借方应当能在合理的时间内偿还贷款，不至于让自己身陷囹圄或一无所有；另外，贷款必须用于生产目的。从技术上来说，贷方的主要业务不应该只有放贷，这样才能避免被扣上放高利贷的罪名。贸易和工业日渐繁盛，贷款需求增大，利率一路飙升，英格兰的个人贷款利率为40%～120%不等，意大利的商业贷款则在20%上下浮动。个人贷款利率超高，放贷者一般都是当铺老板。需求增多一方面让当铺变得举足轻重，另一方面也让其身陷险境，因为教会对贷款的态度很明确：绝不姑息！这种一刀切式的严禁无疑是在打击和阻挠经济发展，因而争论的焦点仍是不招人待见的放贷者收取高利息的问题，渐渐掌握权力的当铺自然招来了教会的极度不满。

1139年和1179年，教皇英诺森二世（Pope Innocent Ⅱ）和教皇亚历山大三世（Pope Alexander Ⅲ）分别召开了第二次、第三次拉特兰大公会议，毫不留情地斥责收取高额利息的行为，并强调谁要染指，将不得接受圣礼。然而在世俗社会，即便统治者对教会旨意嘴上唯唯诺诺，可终究是在商言商。第三次拉特兰大公会议也不得不承认，“重利之罪恶扎根已深，很多人完全无视《旧约》和《新约》的禁令劝诫，正经事不做，一门心思放贷收息，好像这是理所当然的”。对此，最严重的惩处就是将放贷者逐出教会。

1215年，中世纪最声名显赫的教皇英诺森三世（Pope Innocent Ⅲ）主持召开了第四次拉特兰大公会议，会上提到：“基督教越是对放贷吃息坐视不理，犹太人就越在这行当中无法无天，用不了多久，他们就会耗费掉基督徒的所有心血。”教会对犹太人态度十分强硬，甚至可以说是蛮横——犹太人既要满足借方或世俗当权者的需求，又被迫在衣着打扮上异于基督徒，而且不得担任公职。通过衣着来辨别犹太人成了中世纪分辨放贷者和非信徒的惯用之法。

借贷实践史上最浓墨重彩的年份之一是1202年。一位曾云游四方的意大利人斐波那契撰写了《计算之书》（Liber Abaci，或Book of the Abacus），将阿拉伯数字介绍到了欧洲。欧洲传统的数学计算主要是用罗马数字，一碰上个位数以上的运算，这套系统就爱莫能助了。《计算之书》不仅介绍了小数、平方根、比例、整数和分数的运算法则及具体应用，也为利率的计算提供了方法。在这之前，对借贷的口诛笔伐持续了数个世纪，但如何计算利息依旧没个标准。

斐波那契原名李奥纳多·皮萨诺（Leonardo Pisano），他的父亲是一位意大利外交官，出生于1170年左右。“斐波那契”的原文是Fibonacci，字面意思很广，最常见的两种解释是“大笨蛋”和“闲晃者”。不过，这位年轻小伙和“笨蛋”二字完全不沾边儿。他去北非看望外交官父亲，就是在那里学会了印度-阿拉伯数字体系，于是撰写了这部百科全书式的数学著作。1202年的欧洲还没有印刷术，因此，《计算之书》是以手写稿的形式问世的，并且很快引起了中世纪数学家们的注意，尤其是神圣罗马帝国弗雷德里克二世（Frederick Ⅱ）王朝的那些人。在回答弗雷德里克的顾问们提出的问题时，斐波那契阐述了著名的“兔子问题”。“一对兔子一年生出377对兔子”这个结论令在场的所有人都目瞪口呆，弗雷德里克立马成了他的资助人。结果，欧洲迎来了一场数学革命，也使得人们一瞥当时对利息到底有多少认识。

《计算之书》成了中世纪学校的必修课，其中的方法多数是用来解决实际问题的，年轻的男子则从中学习商业技巧。其中有一道题涉及复利问题，非常吸引眼球。

假设某人有1枚货币（denaro），每五年可增加1倍，那么一百年后，他有多少枚货币？

斐波那契的解答很简单——每五年增加1倍，100年就增加20倍，无须使用方程式，他靠笔算就可得出未来价值为1048876。放到贷款问题上，想要达到相同数值的未来价值，利率约为14.355%，而且还只能通过半年复利来计算。也就是说，一枚货币（现值）的半年利率为7.1775%，经过两百个半年，才能获得上述未来价值。中世纪商人显然都有复利的概念，但首个有文字记载的案例则出自斐波那契，尽管他只是计算了结果，对“利率”只字不提。

然而，一个重大的问题浮现出来了——斐波那契的例子隐藏了复利的计算方法，如果将此视为可以接受的，那么势必引起坚决反对“利滚利”的教会权威的愤慨。更重要的是，以复利为例成了中世纪放贷者消耗敌手价值的手段——当权者手头缺钱时，就进行货币贬值。对此，斐波那契举了迪纳厄斯（Denarius）小银币的例子。

这种硬币一直是罗马帝国的主要货币，出现在大约公元前211年的罗马共和国，也就是第二次布匿战争期间。当时的罗马皇帝卡拉卡拉（Caracalla）之所以推行这种银币，主要是为了应对不断增加的军团开销。起初，迪纳厄斯的币重为4.5克，不过这个重量只保持了很短的时间，公元前2世纪就减到了3.9克。然后到了尼禄（Nero）统治期，由于银的贬值，迪纳厄斯被减少到3.4克。在公元3世纪后期，后来的罗马皇帝将它贬值到3克，最终被安东尼安币（Antoninianus）所取代。

斐波那契在著作中费了大量笔墨解释“合成钱币（alloying monies）”的问题，尽管看上去是道数学练习题，实际上却说明了如何让货币贬值以达到预期的结果，否则把它放在实用数学中实在有些别扭。私人投资者解决货币贬值的方法之一就是复利，即利用规律性的利息叠加来弥补贬值带来的损失。例如前文提到的那道数学题中，若按年度复利计算，一年后只能得到669138枚货币，也就是说，幸好可以用半年复利来计算，才多了额外的379738枚货币。生活在勒紧裤腰带过日子的王公大臣眼皮子底下的中世纪商人对此可是心知肚明。

16世纪采用公历（Gregorian Calendar）之前，欧洲通用儒略历（Julian Calendar），斐波那契的利率计算也基于此。当时，利息的计算要根据新一年的日历略作调整，这就催生了首个利率牌的问世。而启发斐波那契思考、撰书的阿拉伯数学体系，则大大激励了一群果断勇敢的开拓者，他们成了欧洲首批跨国银行家。