第2章 微积分基础

微积分是数学发展史上具有划时代意义的伟大创造，是人类历经2500多年的思维沉淀和智力奋斗形成的结晶，是人类智慧的伟大成就。它深深根植于人类活动的众多领域，在社会发展和人类进步中具有很高的地位。如果将大数据中的数据分析与挖掘比作一棵大树，那么微积分就是这棵树的根，而线性代数、统计学、数值分析、凸优化等数学分支则是这棵树的树干，各种各样的机器学习与数据挖掘算法是枝叶。

因此，微积分不仅是本书的基础，而且是整个机器学习与数据挖掘的基础，更是想要进军大数据处理与分析各领域的必备基础知识。当今比较热门的深度学习理论已经在图像识别、自然语言处理等领域大放异彩，其核心思想无不闪现着微积分的身影。例如，本章将要介绍的复合函数的链式求导法则，就在深度学习算法中起着非常重要的作用。

微积分博大精深，其以实数域上的函数为研究对象，以极限为研究工具，研究函数的微分与积分问题。函数的微分与积分本质上都是一种极限，可以将它们分别看作“两个无穷小比值的极限”与“无穷多个无穷小和的极限”，因此，微积分也常常被称为“无穷小分析”。

本章将首先介绍微积分中常见的函数及其性质，简要阐述极限理论中的相关概念和结论，然后重点介绍一元函数的微分与积分，包括导数的概念及各种求导法则、微分及其应用、微积分学的基本定理等内容。