第二节 投资风险价值

一、投资收益与收益率

（一）投资收益的含义

投资收益是指资产的价值在一定时期的增值。一般情况下，有两种表达投资收益的方式：

第一种方式是以金额表示的，称为投资的收益额，通常以投资价值在一定期限内的增值量来表示。该增值量来源于两部分：一是期限内投资收益的现金净收入；二是期末投资价值（或市场价格）相对于期初价值（价格）的升值。前者多为利息、红利或股息收益，后者称为资本利得。

第二种方式是以百分比表示的，称为投资的收益率或报酬率，是投资增值量与期初投资价值（价格）的比值。该收益率也包括两部分：一是利息（股息）的收益率，二是资本利得的收益率。显然，以金额表示的收益与期初资产的价值（价格）相关，不利于不同规模资产之间收益的比较，而以百分数表示的收益则是一个相对指标，便于不同规模下资产收益的比较和分析。因此，通常情况下，我们都是用收益率的方式来表示投资收益。

另外，由于收益率是相对于特定期限的，它的大小要受计算期限的影响，但是计算期限常常不一定是一年，为了便于比较和分析，对于计算期限短于或长于一年的投资收益在计算收益率时一般要将不同期限的收益率转化成年收益率。

因此，如果不做特殊说明的话，投资收益指的就是资产的年收益率，又称资产的报酬率。

（二）投资收益率的类型

在实际的财务工作中，由于工作角度和出发点不同，投资收益率可以有以下一些类型：

1．实际收益率

实际收益率表示已经实现或确定可以实现的投资收益率，表述为已实现或确定可以实现的利息（股息）率与资本利得收益率之和。当然，当存在通货膨胀时，还应当扣除通货膨胀率的影响，剩余的才是真实的收益率。

2．预期收益率

预期收益率也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。一般按照加权平均法计算预期收益率。其计算公式为：

式2-22中，表示预期收益率，Pi表示情况i可能出现的概率，Ri表示情况i出现时的收益率。

【例2-20】华太公司有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表2-1所示，试计算两个项目的期望收益率。

根据公式计算项目A和项目B的期望投资收益率。

3．必要收益率

必要收益率也称最低报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。必要收益率由以下两部分构成：

（1）无风险收益率。无风险收益率也称无风险利率，是指无风险资产的收益率，它的大小由纯粹利率（资金的时间价值）和通货膨胀补贴两部分组成。由于国债的风险很小，尤其是短期国债的风险更小，因此一般情况下，为了方便起见，通常用短期国债的利率近似地代替无风险收益率。

（2）风险收益率。风险收益率是指某资产持有者因承担该投资的风险而要求的超过无风险收益率的额外收益。风险收益率衡量了投资者将资金从无风险资产转移到风险资产而要求得到的“额外补偿”。它的大小取决于以下两个因素：一是风险的大小，二是投资者对风险的偏好。

综上所述，有：

式2-23中，R表示必要报酬率或期望收益率，Rf表示无风险收益率，RR表示风险收益率。现实中，估计某股票的必要收益率时，通常使用资本资产定价模型。

二、投资风险及其衡量

（一）风险与风险价值

风险是指收益的不确定性。虽然风险的存在可能意味着收益的增加，但人们考虑更多的则是损失发生的可能性。从管理会计的角度看，风险是企业在各项管理活动过程中由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收益发生背离，从而蒙受经济损失或获取收益的可能性。

风险一般有以下特征：

（1）风险具有客观存在性。在一定时期内，每项财务活动中的风险大小都是既定的，是每位决策者均无法改变的事实。但是，决策者可以决定的是是否冒风险以及冒多大的风险，这些是决策者可以进行主观决定和控制的。

（2）风险具有相对性。风险的大小是相对一定时间而言的，当经历一段时间之后原来不确定的因素逐渐变得确定，则原来的风险就变成了事实。例如，在决策一个项目的可行性时，由于各种因素本身的不确定性以及不可控性，因此预测时很难做到准确。但是，随着时间的推移，原来不确定的因素逐渐成为事实，决策的不可预测性在逐渐降低，同时风险也在减少。当项目结束之后，所有的因素均已变成了事实，此时项目的风险也就不存在了。

风险价值又称为风险报酬，是指企业冒风险投资获取的额外收益。企业在经营过程中，面对的投资项目繁多，这些项目有些风险比较低，有些风险比较高。如果企业愿意多冒风险，则要求获得额外的收益，否则便没有企业愿意冒风险。一般而言，风险收益与风险大小是正相关的，冒的风险越大获得的收益就越大，反之则相反，否则没有人愿意冒风险进行投资。因此，投资者冒风险投资能够获得超过无风险投资获得的收益的额外收益，这种额外收益便为投资的风险价值。

（二）风险的衡量

风险是客观存在的，广泛影响着企业的财务活动，因此企业应当正视风险并进行较为准确的量化，为企业的决策提供有用的帮助。风险的量化过程是不易进行的，但是由于风险与概率相关，因此对风险的衡量和计算需要使用概率和统计的方法进行。衡量风险的指标主要有方差、标准离差、标准离差率等。

1．概率分布

在经济活动中，有些事件在相同条件下可能发生也可能不发生，这类事件被称为随机事件。在概率论中，用来描述该随机事件发生可能性大小的数值叫作概率。通常，人们把必然发生的事件的概率定为1，把不可能发生的事件的概率定为0，而一般性的随机事件的概率则为介于0～1之间的一个数值。概率越大表示该事件发生的可能性越大；反之，概率越小表示该事件发生的可能性越小。概率论中用Pi表示第i种情况的概率。因此，概率必须符合下列两个要求：第一，0≤Pi≤1；第二，。

【例2-21】华太公司面临两个投资机会的选择。A项目是一个成熟的产品，市场发展稳定，但是利润较低甚至亏损；B项目是一个高科技项目，市场竞争激烈，但是如果研制成功，可以获得较大的市场份额和较高的利润。经过预测，A、B项目将会面临的市场行情可能有三种：繁荣、一般、衰退。每种情况发生的概率以及预期报酬率如表2-2所示。

2．期望值

期望值也称为期望报酬率，是一个概率分布中的所有可能结果的平均化，是以各自相应的概率为权数计算的平均值，通常用表示。期望值表示在一定风险的条件下，投资者的合理预期。其计算公式如下：

式2-24中，表示期望值，Xi表示第i种结果的报酬（率）, Pi表示第i种结果出现的概率，n表示所有可能的个数。

【例2-22】根据【例2-21】的数据可得：

从上述计算结果可见，A、B两个项目的期望报酬率相同（12%），但是否说明两个项目是等同的呢？答案是否定的。例如，即使项目的期望值相同，但是其风险也可能不一样。因此，我们还需要利用方差、标准离差以及标准离差率等指标来分析项目的离散程度。通常，离差程度越大，风险越大；相反，离差程度越低，风险越小。

3．离散程度

（1）方差。方差是用来表示随机变量与期望值之间的离散程度的一个数值，计算公式如下：

式2-25中，σ2表示方差，表示期望值，Xi表示第i种结果的报酬（率）, pi表示第i种结果出现的概率，n表示所有可能的个数。

【例2-23】根据【例2-21】与【例2-22】的数据可得：

σA2=0.3×（16%-12%）2+0.4×（12%-12%）2+0.3×（8%-12%）2=0.096%

σB2=0.3×（90%-12%）2+0.4×（15%-12%）2+0.3×（-70%-12%）2=38.46%

（2）标准离差。标准离差也称为均方差，是方差的平方根。其计算公式如下：

式2-26中，σ表示标准离差，表示期望值，Xi表示第i种结果的报酬（率）, pi表示第i种结果出现的概率，n表示所有可能的个数。

标准离差以绝对数衡量风险的高低。在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；标准离差越小，风险越小。

【例2-24】根据【例2-23】的计算结果可得：

从上述结果可知，A项目的风险要低于B项目的风险。

（3）标准离差率。标准离差率是标准离差与期望值的比值，通常用符合V表示。其计算公式如下：

式2-27中，V表示标准离差率，σ表示标准离差，表示期望值。

标准离差率是一个相对数指标。通常，标准离差率越大，风险越大；标准离差率越小，风险越小。

【例2-25】根据【例2-22】与【例2-24】的计算结果可得：

从上述结果可知，A项目的风险低于B项目的风险。此判断结果与标准离差率的判断结果是一样的，但并不是任何情况下这两个指标的判断结果都相同。只有在项目的期望值相同的情况下，两者的判断结果才总是相同的。因此，当计算得出项目的期望值相同时，我们可以直接根据标准离差判断风险的大小，而不需要再计算标准离差率。但是，如果项目的期望值不相同时，则必须使用标准离差率判断风险的高低。

【例2-26】华太公司投资两个项目，A项目的期望值为13%，标准离差为3.1%;B项目的期望值为12%，标准离差为62.02%。请问：哪个项目的风险更高些？

由于A、B项目的期望值不同，因此不可以直接根据标准离差的大小判断风险。我们需要分别计算A、B项目的标准离差率。

从计算结果可知，B项目的风险比A项目的风险高。

三、投资组合风险与衡量

两个或两个以上资产构成的集合称为投资组合。如果投资组合中的资产均为有价证券，则该投资组合也称为证券投资组合或证券组合。投资组合的风险与收益具有与单个资产不同的特征。尽管方差、标准差、标准差率是衡量风险的有效工具，但当某项资产或证券成为投资组合的一部分时，这些指标就可能不再是衡量风险的有效工具。以下首先讨论投资组合的期望收益率的计算，再进一步讨论投资组合的风险及其衡量。

（一）投资组合的期望收益率

投资组合的期望收益率是组成投资组合的各种资产的预期收益率的加权平均数，即：

式2-28中，E（RP）表示投资组合的期望收益率，Wi表示第i项资产在整个资产中所占的比重，E（Ri）表示第i项资产的预期收益率。

【例2-27】华太公司的一项投资组合中包含A、B和C三只股票，权重分别为30%、40%和30%，三只股票的预期收益率分别为15%、10%、10%。请计算该投资组合的预期收益率。

E（RP）=30%×15%+40%×10%+30%×10%=11.5%

（二）投资组合风险及其衡量

（1）两项投资组合的方差的计算公式如下：

（2）两项投资组合的标准差的计算公式如下：

式2-29和式2-30中，表示两项投资组合的方差；σ p表示证券投资组合的标准差，它衡量的是证券投资组合的风险；σ1和σ2分别表示组合中两项资产收益率的标准差；w1和w2分别表示组合中两项资产所占的价值比例；ρ12反映两项资产收益率的相关程度，即两项资产收益率之间的相对运动状态，称为相关系数。理论上，相关系数处于区间[- 1,1]。

当ρ12等于1时，表明两项资产的收益率具有完全正相关的关系，即它们的收益率变化方向和变化幅度完全相同。这时，，即达到最大。由此表明，组合的风险等于组合中各项投资风险的加权平均值。换句话说，当两项资产的收益率完全正相关时，两项投资的风险完全不能相互抵消，因此这样的组合不能降低任何风险。

当ρ12等于-1时，表明两项资产的收益率具有完全负相关的关系，即它们的收益率变化方向和变化幅度完全相反。这时，，即达到最小，甚至可能是零。因此，当两项资产的收益率完全负相关时，两项投资的风险可以充分地相互抵消，甚至完全消除。这样的组合能够最大限度地降低风险。

【例2-28】华太公司投资甲乙两种证券，有关资料如表2-3所示。

要求：（1）计算当甲乙投资组合的相关系数为0.2时的预期收益率及投资组合的标准差。

（2）计算当甲乙投资组合的相关系数为1时的预期收益率及投资组合的标准差。

（3）计算当甲乙投资组合的相关系数为-1时的预期收益率及投资组合的标准差。

（1）甲乙投资组合的预期收益率=10%×0.8+18%×0.2=11.6%

当甲乙投资组合的相关系数为0.2时，

（2）甲乙投资组合的预期收益率=10%×0.8+18%×0.2=11.6%

当甲乙投资组合的相关系数为1时，

（3）甲乙投资组合的预期收益率=10%×0.8+18%×0.2=11.6%

当甲乙投资组合的相关系数为-1时，

结论如下：（1）无论投资组合中两项资产之间的相关系数如何，只要投资比例不变，各项资产的预期收益率不变，则该投资组合的预期收益率就不变。

（2）投资组合的风险与各单项资产之间报酬率的相关系数有关，相关系数越大，投资组合的风险越大。

在实务中，两项资产的收益率具有完全正相关和完全负相关的情况几乎是不可能的。绝大多数资产两两之间都具有不完全的相关关系，即相关系数小于1且大于-1（多数情况下大于零）。因此，有0 ＜ρp＜（w1σ1+w2σ2），即证券投资组合的风险小于组合中各项投资风险和加权平均值。大多数情况下，投资组合能够分散风险，但是不能完全消除风险。

在投资组合中，能够随着资产种类增加而降低直至消除的风险被称为非系统性风险；不能随着资产种类增加而分散的风险被称为系统风险。下面对这两类风险进行详细论述。

（三）系统风险与非系统风险

1．非系统风险极其衡量

非系统风险是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。例如，一家公司的工人罢工、新产品研发失败、失去重要的销售合同、诉讼失败等。这类事件是非预期的、随机发生的，它只影响一个公司或少数公司，不会对整个市场产生太大影响。这种风险可以通过投资组合来分散，即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵销。

由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称特殊风险或特有风险。由于非系统风险可以通过投资组合分散掉，因此也称可分散风险。

值得注意的是，在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产个数的作用。实际上，在投资组合中资产数目较低时，增加资产的个数，分散风险的效应会比较明显，但资产数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。经验数据表明，组合中不同行业的资产个数达到20个时，绝大多数非系统风险均已被消除掉。此时，如果继续增加资产数目，对分散风险已经没有多大的实际意义，只会增加管理成本。另外，不要指望通过资产多样化达到完全消除风险的目的，因为系统风险是不能够通过风险的分散来消除的。

2．系统风险及其衡量

系统风险又被称为市场风险或不可分散风险，是影响所有资产的、不能通过投资组合而消除的风险。这部分风险是由那些影响整个市场的风险因素引起的。这些因素包括宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因素等。

不同资产的系统风险不同，为了对系统风险进行量化，用β系数衡量系统风险的大小。通俗地说，某资产的β系数表达的含义是该资产的系统风险相当于市场组合系统风险的倍数。换句话说，用β系数对系统风险进行量化时，以市场组合的系统风险为基准，认为市场组合的β系数等于1。

市场组合是指由市场上所有资产组成的组合。市场组合的收益率指的是市场平均益率，实务中通常用股票价格指数收益率的平均值来代替。由于包含了所有的资产，因此市场组合中的非系统风险已经被消除，市场组合的风险就是市场风险或系统风险。

绝大多数资产的β系数是大于零的，也就是说，绝大多数资产的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同。当某资产的β系数大于1时，说明该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度。

由于无风险资产没有风险，因此无风险资产的β系数等于零。极个别的资产的β系数是负数，表明这类资产的收益率与市场平均收益率的变化方向相反，当市场平均收益率增加时，这类资产的收益率却在减少。例如，西方个别收账公司和个别再保险公司的β系数是接近零的负数。

在实务中，并不需要企业财务人员或投资者自己去计算证券的β系数，一些证券咨询机构会定期公布大量交易过的证券的β系数。

表2-4列示了2002年5月和2006年10月的有关资料上显示的美国几家大公司的β系数。可以看出，不同公司之间的β系数有所不同，即便是同一家公司在不同时期，其β系数也会或多或少地有所差异。

我国也有一些证券咨询机构定期计算和编制各上市公司的β系数，人们可以通过中国证券市场数据库等查询。

对于证券投资组合来说，其所含的系统风险的大小可以用组合β 系数来衡量。证券投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在证券投资组合中所占的价值比例。其计算公式为：

式2-31中，β p表示投资组合的β系数，Wi表示第i种资产所占的权重，β i表示第i种资产的β系数。

由于单项资产的β系数不尽相同，因此通过替换投资组合中的资产或改变不同资产在组合中的价值比例，可以改变投资组合的系统风险。

【例2-29】陈先生打算用20000元购买A、B、C三只股票，股价分别为40元、10元、50元，β系数分别为0.7、1.1和1.7。现有两个组合方案可供选择：

（1）甲方案：购买A、B、C三只股票的数量分别是200股、200股、200股。

（2）乙方案：购买A、B、C三只股票的数量分别是300股、300股、100股。

如果陈先生最多能承受1.2倍的市场组合系统风险，他会选择哪个方案？

（1）甲方案。

A股票比例=40×200÷20000×100%=40%

B股票比例=10×200÷20000×100%=10%

C股票比例=50×200÷20000×100%=50%

甲方案的β系数=40%×0.7+10%×1.1+50%×1.7=1.24

（2）乙方案。

A股票比例=40×300÷20000×100%=60%

B股票比例=10×300÷20000×100%=15%

C股票比例=50×100÷20000×100%=25%

乙方案的β系数=60%×0.7+15%×1.1+25%×1.7=1.01

由于陈先生最多能承受1.2倍的市场组合系统风险，这意味着陈先生能承受的β系数最大值为1.2，因此陈先生会选择乙方案。

四、资本资产定价模型

（一）资本资产定价模型的构造

资本资产定价模型中，资本资产主要指的是股票资产，而定价则试图解释资本市场如何决定股票收益率，进而决定股票价格。

资本资产定价模型是“必要收益率=无风险收益率+风险收益率”的具体化。资本资产定价模型的一个主要贡献是解释了风险收益率的决定因素和度量方法。在资本资产定价模型中，风险收益率=β×（Rm-Rf）。资本资产定价模型的完整表达式为：

式2-32中，R表示资产组合的必要收益率；β p表示该资产的系统风险系数；Rf表示无风险收益率，一般以国库券利率衡量；RR表示风险收益率；Rm表示市场组合收益率，由于β p=1时，R=Rm，而β p=1代表的是市场组合的平均风险，因此Rm还可以称为平均风险的必要收益率、市场组合的必要收益率等。

式2-32中的（Rm-Rf）称为市场风险溢酬，由于市场组合的β p=1，因此（Rm-Rf）也可以称为市场组合的风险收益率或股票市场的风险收益率。由于β p=1代表的是市场平均风险，因此（Rm-Rf）还可以表述为平均风险的风险收益率。它是附加在无风险收益率之上的，由于承担了市场平均风险要求获得的补偿，反映的是市场作为整体对风险的平均“容忍”程度，也就是市场整体对风险的厌恶程度。市场整体对风险越是厌恶和回避，要求的补偿就越高，因此市场风险溢酬的数值就越大。反之，如果市场的风险能力强，则对风险的厌恶和回避就不是很强烈，因此要求的补偿就低，市场风险溢酬的数值就小。

资本资产定价模型把投资的收益分成两部分：一部分是无风险收益，另一部分是风险收益（见图2-6）。

在资本资产定价模型中，计算风险收益率时只考虑了系统风险，没有考虑非系统风险，这是因为非系统风险可以通过资产组合消除，一个充分的投资组合几乎没有非系统风险。我们在投资研究中假设投资人都是理智的，都会选择充分投资组合，非系统风险与资本市场无关。资本市场不会对非系统风险给予任何价格补偿。

资本资产定价模型对任何公司、任何资产（包括资产组合）都是适合的。只要将该公司或资产的β系数代入到R=Rf+β p（Rm-Rf）中，就能得到该公司或资产的必要收益率。

【例2-30】华太公司持有甲、乙和丙三只股票的资产组合，它们的β系数分别为2.0、1.0和0.4，它们在该资产组合中的投资比重分别为50%、30%和20%，股票的平均市场收益率为16%，无风险报酬率为11%。试确定组合资产的β系数、组合投资的风险报酬率、组合资产的报酬率。

（1）β p=2 × 50%+ 1 × 30%+ 0.4 × 20%=1.38

（2）RR=1.38 ×（16% - 11%）=6.9%

（3）R=11%+ 6.9%=17.9%

（二）资本资产定价模型的有效性和局限性

资本资产定价模型最大的贡献在于提供了对风险和收益之间的一种实质性的表述，资本资产定价模型首次将“高收益伴随着高风险”这样一种直观认识用简单的关系式表达出来。到目前为止，资本资产定价模型是对现实中风险与收益关系最为贴切的表述。因此，长期以来，资本资产定价模型被财务人员、金融从业者以及经济学家作为处理风险问题的主要工具。

然而，将复杂的现实简化了的这一模式，必定会遗漏许多有关因素，也必定会限制在许多假设条件之下，因此也受到了一些质疑。直到现在，关于资本资产定价模型有效性的争论还在继续，拥护和批驳的辩论相当激烈和生动。人们也一直在寻找更好的理论或方法，但尚未取得突破性进展。

尽管资本资产定价模型已经得到了广泛的认可，但在实际运用中，仍存在着一些明显的局限，主要表现在：第一，某些资产或企业的β值难以估计，特别是对一些缺乏历史数据的新兴行业。第二，经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算出来的β值对未来的指导作用必然要打折扣。第三，资本资产定价模型是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大偏差，使得资本资产定价模型的有效性受到质疑。这些假设包括市场是均衡的、市场不存在摩擦、市场参与者都是理性的、不存在交易费用、税收不影响资产的选择和交易等。

由于以上局限，资本资产定价模型只能大体描绘出证券市场运动的基本情况，而不能完全确切地揭示证券市场的一切。因此，在运用这一模型时，应该更注重其揭示的规律。