8 线性离散控制系统
8.1 概述
在控制系统中，若有一部分信号是离散的脉冲序列或数字序列，这样的系统称为离散控制系统或采样控制系统。离散控制系统按其采样的方法不同，可分为模拟采样系统和数字采样系统。数字测量控制系统和计算机控制系统属于数字采样控制系统。
在数字控制系统中，信号的特征和等效方块图如图22-1-37a和b所示。
图22-1-37
离散控制系统的优点如下：
①允许采用高灵敏度的数字测量元件，以提高系统的灵敏度；
②当数码信号的位数足够时，能够保证足够的计算精确度；
③信号传递过程中抗干扰的能力强；
④可以用一机实现多点测量和控制；
⑤可以灵活和有效地实现信号处理、系统的校正及优化。
8.1.1 信号的采样过程
离散控制系统中，把连续信号转化成脉冲或数字序列的过程，称为采样过程。在数字控制系统中，有时并不是真实地存在着某种采样开关，而只是表示在系统中存在由连续信号变换为离散信号的变换过程。
在采样过程中，采样开关以一定的时间间隔T做一次瞬时闭合，以对连续信号x（t）进行采样，从而在开关的输出端得到一组脉冲序列x（0T），x（1T），x（2T），…，其中T称为采样周期，这组脉冲序列通常以x*（t）表示，且用下列数学式描述。
（22-1-65）
采样过程可看做脉冲调制过程，采样开关起脉冲发生器的作用。理论证明，对于一个具有带宽为ωb频谱的连续信号，对其进行采样时，为使该信号能够不失真地复原，采样频率ωs（＝2π/T）一定要大于2ωb，这一原则称为采样定理。
8.1.2 信号的复原
连续信号经过采样后，其离散信号的频谱中除了与连续信号频谱对应的主要频谱分量外，还有无限多的附加频谱分量，这些分量相当于对系统的高频干扰。为除去这些高频分量，并使离散信号x*（t）不失真地复原为连续信号x（t），通常需要采用起低频滤波作用的保持电路和保持器。
根据采样间隔中保持信号的不同方式，保持器可分为零阶、一阶和多阶。一阶和二阶保持器的数学描述如表22-1-19所示。
表22-1-19 保持器的数学描述
零阶和一阶保持器的频率特性如图22-1-38所示。
图22-1-38
8.1.3 数字控制系统的离散脉冲模型
对于如图22-1-39所示的离散系统，连续部分传递函数为G（s），离散信号为x*（t），其输出信号c（t）可以利用线性系统脉冲响应和叠加原理得到，即
（22-1-66）
图22-1-39
式中 x（nT）——t＝nT时刻G（s）输入脉冲的幅值；
h（t－nT）——t＝nT时刻G（s）的脉冲响应函数。
若c（t）经过一个与输入采样同步的虚拟采样开关采样，则c（t）将变换成离散信号c*（t）。
（22-1-67）
式中 c（mT）——t＝mT时刻c（t）的采样值。
因此 
（22-1-68）