1.6　轴的刚度校核

轴在载荷的作用下会产生弯曲和扭转变形，当这些变形超过某个允许值时，会使机器的零部件工作状况恶化，甚至使机器无法正常工作，故对精密机器的传动和对刚度要求高的轴，要进行刚度校核，以保证轴的正常工作。轴的刚度分为扭转刚度和弯曲刚度两种，前者是用扭转角ф来度量，后者以挠度y和偏转角θ来度量。

1.6.1　轴的扭转刚度

轴的扭转刚度校核是计算轴在工作时的扭转变形量，是用每米轴长的扭转角ф度量的。轴的扭转变形会影响机器的性能和工作精度，如内燃机凸轮轴的扭转角过大，会影响气门的正确启闭时间；龙门式起重机运行机构传动轴的扭转角会影响驱动轮的同步性；对有发生扭转振动危险的轴以及操纵系统中的轴，都需具有较大的扭转刚度。对传动精度有严格要求的机床（如齿轮机床、螺纹机床、刻线机等），轴的过大的扭转变形会严重影响机床的工作精度。但对于一般机器，轴的扭转刚度不是主要考虑的因素。轴的扭转角ф的计算公式列于表7-1-42。

表7-1-42　圆轴扭转角ф的计算公式

注：本表公式适用于剪切弹性模量G=79.4GPa的钢轴。

1.6.2　轴的弯曲刚度

轴在受载的情况下会产生弯曲变形，过大的弯曲变形也会影响轴上零件的正常工作，对于工作要求高的精密机械如机床等，安装齿轮的轴会因轴的变形影响齿轮的正确啮合发生偏载及工作平稳性；轴的偏转角θ会使滚动轴承的内外圈相互倾斜，如偏转角超过滚动轴承允许的转角，就显著降低滚动轴承的寿命；会使滑动轴承所受的压力集中在轴承的一侧，使轴径和轴承发生边缘接触，加剧磨损和导致胶合；轴的变形还会使高速轴回转时产生振动和噪声，影响机器的正常工作。又如机床的进给机构中的轴，过大的弯曲变形将使运动部件产生爬行，不能均匀进给，影响加工质量。在电机中，轴的过大挠度会改变电机转子和定子间的间隙，使电机性能恶化。

因此，对于精密机器的轴要进行弯曲刚度的校核，它用弯曲变形时所产生的挠度和偏转角来度量。轴的弯曲变形的精确计算较复杂，除受载荷的影响外，轴承以及各种轴上零件刚度、轴的局部削弱等因素对轴的变形都有影响。

等直径轴的挠度和偏转角一般按双支点梁计算，计算公式列于表7-1-45。对于阶梯轴，可近似按当量直径为d_v的等直径轴计算。d_v值按表7-1-44所列公式计算。按当量直径法计算阶梯轴的挠度y与偏转角θ时，误差可能达到+20％。所以对于十分重要的轴应采用更准确的计算法，详见材料力学。

在计算有过盈配合轴段的挠度时，应将该轴段与轮毂当作一个整体来考虑，即取轴上零件轮毂的外径作为轴的直径。

如果轴上作用的载荷不在同一平面内，则应将载荷分解为两互相垂直平面上的分量，分别计算出两个平面内各截面的挠度（y_x、y_y）和偏转角（θ_x、θ_y），然后用几何法相加（即，）。如果在同一平面内作用有几个载荷，其任一截面的挠度和偏转角等于各载荷分别作用时该截面的挠度和偏转角的代数和（即y=∑y_i，θ=∑θ_i）。

一般机械中轴的允许挠度y_p及允许偏转角θ_p可按表7-1-43选取。

表7-1-43　轴的允许挠度y_p及允许偏转角θ_p

表7-1-44　阶梯轴的当量直径d_v计算公式

注：为计算方便，当量直径以形式保留不必开方（见表7-1-45中的公式）。

表7-1-45　轴的挠度及偏转角计算公式

注：1.如果实际作用载荷的方向与图示相反，则公式中的正负号应相应改变。
2.表中公式适用于弹性模量E=206×10³MPa。
3.标有“*”的y_max计算公式适用于a>b的场合，y_max产生在A-D段。当a<b时，y_max产生在B-D段，计算时应将式中的b换成a，x换成x₁，θ_A换成θ_B。
4.表中所列的受载情况为较典型的几种，其他轴受载情况下的偏转角及挠度计算见有关材料力学图书。