1.7　基尔霍夫定律

前面阐述的普朗克定律、维恩位移定律、斯蒂芬-玻尔兹曼定律及兰贝特定律是黑体发射辐射的4大定律。而基尔霍夫定律（1882）则是揭示在热平衡的条件下，任何物体的辐射力E和它来自黑体辐射的吸收率A的比值恒等于同温度下的黑体的辐射力，下式即为基尔霍夫定律表达式：

E₁/A₁=E₂/A₂=…=E_i/A_i=E_b　　　（1-20）

图1-8为近距离平行板间的辐射换热。令板1为黑体，从板1发出的辐射能（E_b）落到板2上，被板2吸收（AE_b），而反射后的辐射能（E_b-AE_b）全部被板1吸收。板2为任意物体的表面，其辐射力、吸收率与温度分别为E、A与T₂，板2发出的辐射能为E、吸收的辐射能为AE_b，其差额即为两板间的辐射换热热流密度（q=E-aE_b）。当两板处于热平衡状态时，T₁=T₂且q=0，所以E/A=E_b，即为式（1-20）的表达式。

图1-8　近距离平行板间的辐射换热　

式（1-20）表示，在平衡条件下，黑体对任何物体辐射时该物体的辐射力与自身吸收率之比都恒等于同温度下的黑体辐射力。这个比值与物性无关，只取决于温度。从基尔霍夫定律可得出如下结论。

① 因实际物体的吸收率总是小于1，所以在同温度条件下黑体的辐射力最大。

② 在同温度下，物体的辐射力越大，其吸收率也越大，即善于辐射的物体必善于吸收。

③ 黑度的定义为ε=E/E_b，与式（1-20）对照，则A=ε，这是基尔霍夫定律的另一表达形式，对单色辐射时则有A_λ=e_λ。

④ 在热辐射分析中，把单色吸收率与波长无关的物体称为灰体，对于灰体则有：

A_λ=ε_λ=常数　　　（1-21）

因此，对于灰体则有：

ε=ε_λ=常数　　　（1-22）

由式（1-19）与式（1-20）可知，对于灰体，不论是否处于平衡条件下，其吸收率恒等于同温度下的黑度。这个结论给辐射换热条件下吸收率的研究带来实质性的简化，十分重要。

综上所述，对黑体的辐射规律做一小结。黑体辐射的辐射力由斯蒂芬-玻尔兹曼定律确定，即辐射力正比于热力学温度的4次方，这是1878年由斯蒂芬实验发现、1884年由玻尔兹曼用热力学方法证明的。黑体的辐射能量按波长的分布服从普朗克定律（1900年）；而按空间方向的分布服从兰贝特定律（1760年），该定律是辐射换热角系数计算的基础。黑体的单色辐射力有个峰值，相对应的波长λ_m由维恩位移定律确定，即随着温度的升高，λ_m向波长短的方向移动。任何物体的辐射力与吸收率及发射率的关系都服从基尔霍夫定律，物体的吸收率等于发射率。