1.6　兰贝特定律

斯蒂芬-玻尔兹曼定律确定了黑体表面在半球空间向所有方向发射的总辐射力。黑体沿各个方向发射的辐射热流密度由兰贝特定律确定（1760年）。为了说明辐射能量在空间不同方向的分布规律，需引入立体角概念。如图1-7所示，微元立体角（dω）是一空间角度，是以立体角端为中心，作半径r，将半径表面被立体角所切割的面积（df）除以半径的平方（r²），即得立体角的量度：

dω=df/r²　[Sr（球面度）]　　　（1-15）

“球面度”是国际单位制的立体角单位，整个半球的立体角为2π（球面度）。因为在不同方向上所能看到的辐射面积是不一样的（图1-7），微元辐射面积dF位于球心底面上，在任意方向p看到的辐射面积不是dF，而是dFcosφ。所以不同方向上辐射能量的强弱还要在相同的看得见的辐射面积的基础上才能进行对比，据此与辐射面法向成φ角的p方向上的定向辐射强度I_p（下标p指p方向）为：

　　　（1-16）

图1-7　立体角定义（a）及定向辐射强度定义（b）

理论上可以证明，黑体辐射的定向辐射强度与方向无关，即在半球空间的p、m、n各个方向上的定向辐射强度相等：

I_p=I_m=I_n=…=I　　　（1-17）

n方向的辐射热流为I_ndF，但p方向（与n成φ角）的辐射热流q_ip则为I_ndFcosφ：

q_ip=I_ndFcosφ　（W/Sr）　　　（1-18）

即若干投影面积的热流以法线n为最大，为I_ndF，其余方向为I_ndFcosφ，此即为兰贝特余弦定律，当φ为90°时为最小，并降为零。兰贝特理论是辐射换热角系数计算的基础。对于服从兰贝特定律的辐射，其定向辐射强度I和辐射力E之间存在下述关系：

E=Iπ　　　（1-19）

兰贝特定律适用于黑体和具有漫辐射特性的物体。但许多物体不服从该定律。例如磨光的金属表面在φ=60°～80°时的辐射强度大于表面法向的辐射强度。