第2章　粉体的表观特性及其测试技术

2.1　粉体粒度及其测试技术

粉体的颗粒尺寸是反映粉体特性的基本指标之一，它影响了粉体的物理、化学、力学性能及其使用性能，如粉体的颗粒尺寸缩减到纳米尺度（一般认为在100nm以下）时，粉体的一些物理和化学性能如导电性、磁性、催化性等与毫米以上级粉体颗粒相比会发生根本性的变化；粉体粒度变化对粉体的力学性能也影响显著，如粉体颗粒尺寸缩减到纳米尺度时，其抗破坏能力急剧增强，传统的机械力难以制备更细的粉体产品；颗粒尺寸的变化也直接影响粉体的使用性能，表现在粉体的堆积、分散、沉降和流变性能等。

2.1.1　单颗粒尺寸的表示方法

球形颗粒的大小可用直径表示，长方体颗粒可用其边长来表示，对于其他形状规则的颗粒可用适当的尺寸来表示。有些形状规则的颗粒可能需要一个以上的尺寸来表示其大小，如锥体需要用直径和高度来表示，长方体需用长度、宽度、高度来表示。

真正由形状规则的颗粒构成的粉体颗粒并不多，对于不规则的非球形颗粒，是利用测定某些与颗粒大小有关的性质推导而来，并且使之与线性量纲有关。常用如下方式来定义它们的大小和粒径。

（1）几何径　所谓几何径就是以颗粒的三维尺度来反映颗粒的大小。设一个颗粒以最大稳定度（重心最低）置于一个水平面上，此时颗粒的投影如图2-1所示。以颗粒的长度l、宽度b、高度h定义的粒度平均值称为三轴径，计算式及物理意义列于表2-1。

在显微镜下测定颗粒尺寸时，用显微镜的线性目镜测微标尺如游丝测微标尺，将颗粒的投影面积分成面积大约相等的两部分。这个分界线在颗粒投影轮廓上截取的长度，称为马丁直径（d_m）。沿一定方向测量颗粒投影轮廓的两端相切的切线间的垂直距离，在一个固定方向上的投影长度，称为弗雷特直径（d_f）。马丁直径和弗雷特直径如图2-2所示。显然，在显微镜下，一个不规则的颗粒的粒径d_m和d_f的大小均与颗粒取向有关。然而，当测量的颗粒数目很多时，因取向所引起的偏差大部分可以互相抵消，故所得到的统计平均粒径的平均值，还是能够比较准确地反映出颗粒的真实大小。

由上面可以看出，对于非球形不规则形状的粉体颗粒，采用单纯的几何径来定义颗粒尺寸尽管比较直观，但测量起来还是有一定难度，在工程上很不实用。

（2）当量径　对于形状不规则的颗粒如一块石头，它也具有一些用单一物理量可以描述的性质，如它的质量、体积和表面积等。因此，我们可以用这样的方法：先测量出石头的质量，将这块石头转换成相同质量也即相同体积的球体，得出球体的直径（2r），这就是等球体理论，也就是说尽管要测量的这块石头的形状不规则，但存在一个与这块石头质量相等的球体，因而可以用该球体的直径来反映石头的粒径，这就是所谓的“当量径”，即利用测定某些与颗粒大小有关的性质推导而来，并且使之与线性量纲有关。除采用上述的等体积球当量直径，类似的还有等表面积球当量直径。对于薄片状的二维颗粒，常用与圆形颗粒相类比的方法，所得到的粒径称为圆当量径，常用的有等投影面面积圆当量径和等周长圆当量径。表2-2中列出颗粒当量直径的定义。

对一个不规则形状的颗粒，利用粉体颗粒所具有的不同的物理性质可以得出不同的当量直径，不同的描述方式给出不同的颗粒尺寸。需要注意的是，每一种表征手段描述的是颗粒某一特定的性质（如体积、比表面积、自由沉降速度、投影面面积或周长等）所对应的颗粒尺寸。每一种表述方法都是正确的，只是描述了颗粒的不同性质。我们只能用同一种描述方式来对不同颗粒的大小进行比较。

2.1.2　颗粒群尺寸的表示方法

我们实际处理的粉体试样一般是以颗粒群的形式存在，是由许多颗粒构成的一个集合体。如果构成粉体的所有颗粒，其大小和形状都是一样的，则称这种粉体为单分散粉体。在自然界中，单分散粉体尤其是超微单分散粉体极为罕见，目前只有用人工化学合成的方法可以制备出近似的单分散粉体。迄今为止，还没有利用机械的方法制备出单分散粉体的报道。大多数粉体都是由参差不齐的各种不同大小的颗粒所组成，而且形状也各异，这样的粉体称为多分散粉体。

对于多分散粉体物料的颗粒尺寸表示，则采用粒度分布的概念。实践证明，多分散粉体的颗粒大小服从统计学规律，具有明显的统计效果。如果将这种物料的粒径看作是连续的随机变量，那么，从一堆粉体中按一定方式取出一个分析样品，只要这个样品的量足够大，完全能够用数理统计的方法，通过研究样本的各种粒径大小的分布情况，来推断出总体的粒度分布。有了粒度分布数据，便不难求出这种粉体粒度的某些特征值，例如平均粒径、粒径的分布宽窄程度和粒度分布的标准偏差等，从而可以对成品粒度进行评价。

粉体粒度分布情况可以用频率分布或累积分布及其特征参数来表示。频率分布表示与各个粒径相对应的粒子占全部颗粒的百分含量。累积分布表示小于或大于某一粒径的粒子占全部颗粒的百分含量，累积分布是频率分布的积分形式，一种是按粒径从小到大进行累积，称为筛下累积（undersize，用“-”号表示），另一种是从大到小进行累积，称为筛上累积（oversize，用“+”号表示）。百分含量一般以颗粒质量或个数为基准。粉体的频率分布和累积分布常用坐标图曲线的形式表达，如图2-3中的A曲线为试样粒度的频率分布曲线，B曲线为该试样粒度的筛下累积分布曲线，两条曲线都能反映该试样的粒度分布特征，只是反映的角度不同，一个是基于某一粒度的频率值，另一个是基于某一粒度的累积值。在科学研究和工程实际中，为方便，常采用粒度分布的特征参数来反映粉体试样的粒度特征，常用的有众数粒径（mode diameter）D_mo、中位粒径（medium diameter）D₅₀和D₉₀、D₁₀及ΔD_mo等。众数粒径D_mo是指颗粒出现最多的粒度值，即粒度频率分布曲线的最高峰值，也称最频粒径。中位粒径D₅₀是指将粉体样品的个数（或质量）分成相等两部分的颗粒粒径，在粒度累积分布曲线上累积值为50%对应的粒度值。同样的道理，D₉₀和D₁₀则分别是指累积值为90%和10%所对应的粒径。ΔD_mo是指众数直径即最高峰的半高宽。

值得注意的是，对于同一粉体试样的粒度分布曲线，其纵坐标百分含量是以颗粒质量为基准还是以颗粒个数为基准，相应的粒度分布曲线具有很大的差异。如图2-4是对同一粉体试样粒度分布的测试结果，以颗粒个数为基准对测试数据进行处理得到的粒度频率分布曲线如图2-4（a）所示，其对应的平均粒径为0.087μm；而以颗粒质量为基准对测试数据进行处理得到的粒度频率分布曲线如图2-4（b）所示，其对应的平均粒径为8.831μm，二者相差100倍。

2.1.3　粉体粒度的测量技术

粉体粒度的测量，通常按测试的方法可分为群体法（即由众多粒子的宏观测量而求得样品的特征）与非群体法（即由测量众多单个粒子的特性而得到样品的特征）。前者有快速、统计精度高、动态范围大但分辨率低的特征；后者正好相反，分辨率高、较慢、动态范围小、统计精度差。对同一粉体样品，不同的粒度测试方法给出不同的粒度结果。

2.1.3.1　筛分法

筛分法是一种传统的粒度分析方法，它是用一定大小筛孔的筛子将分散性较好的粉体待测试样过筛，分成两部分，即通过筛孔粒径较细的通过量（筛过量）和留在筛面上粒径较粗的不通过量（筛余量），二者的质量之比即为过筛率。实际操作时，按被测试样的粒径大小及分布范围，一般选5～6个不同大小筛孔的筛子叠放在一起。筛孔较大的放在上面，筛孔较小的放在下面。最上层筛子的顶部有盖，以防止筛分过程中试样的飞扬和损失，最下层筛子的底部有一个容器，用于收集最后通过的细粉。被测试样由最上面的一个筛子加入，依次通过各个筛子后即可按粒径大小被分成若干个部分。按操作方法经规定的筛分时间后，小心地取下各个筛子，仔细地称重并记录下各个筛子上的筛余量（未通过的物料量），即可求得被测试样以质量计的颗粒粒径分布。筛分法主要用于粒径较大颗粒的测量。

筛分法使用的标准筛每一个国家都有自己的标准筛系列，它由一组不同规格的筛子所组成。标准筛系列中，除筛子直径（有400mm、300mm、200mm、150mm、75mm等多种，以200mm使用最多）及深度（有60mm、45mm及25mm，以45mm最普遍）外，最主要的是筛孔尺寸。筛孔大小有不同的表示方法。例如，在编织筛的方形孔情况下，美国Tyler标准筛系列中以目（mesh）来表示筛孔的大小。目是每英寸（1in=25.4mm）长度内筛网编织丝的根数，也就是每英寸长度上的筛孔数。筛孔的目数越大，筛孔越细，反之亦然。200目的Tyler筛，每英寸共有200根编织丝，丝的直径为0.053mm（53μm），因此，筛孔的尺寸（孔宽）为0.075mm（75μm）：

200×（0.053+0.075）=25.4（mm）　　

美国Tyler标准筛系列以200目为基准，其他筛子的筛孔尺寸以为等比系数增减。例如，与200目相邻的170目和250目筛子的筛孔尺寸分别为75×≈88μm和75÷≈61μm，以此类推。

ISO（国际标准化组织）标准筛系列与美国Tyler标准筛系列基本相同，但不是采用目，而是直接标出筛子的筛孔尺寸，而且以为等比系数递增或递减其他各个筛子的筛孔宽度。为此，ISO标准筛系列中的筛子数比Tyler系列的要少，相邻两个筛孔的筛孔尺寸间隔也较大。ISO标准筛系列中，最细的筛孔尺寸为45μm，而Tyler系列为38μm。表2-3给出了ISO标准筛系列和美国Tyler标准筛系列对照。

筛分法有干法和湿法两种，测定粒度分布时多采用干法筛分，湿法可避免很细的颗粒附着在筛孔上面堵塞筛孔。若粉体试样含水较多，特别是颗粒较细的物料，若允许与水混合，颗粒凝聚性较强时最好使用湿法筛分。此外，湿法不受物料温度和大气湿度的影响，还可以改善操作条件，精度比干法筛分高。所以，湿法与干法均被列为国家标准方法，用于测定水泥及生料的细度等。筛分法除了常用的手筛分、机械筛分、湿法筛分外，还有空气喷射筛分、超声波筛分、淘筛分等。图2-5为干法筛分常用的机械振动筛分装置。测试时，先将待测粉体材料放入烘箱中烘干至恒重后用天平称取200g，套筛按孔径由大到小顺序叠好，装上筛底，将称好的粉料倒入最上层筛子，加上筛盖，然后安装在振筛机上并固定；开动振筛机，一般振动10min左右，静置1min后从筛分机上取下套筛，打开筛盖，用天平准确称量各筛上和底盘中的试样质量，把数据记录在表2-4中，进而得到相应的粒度频率分布和累积分布曲线。

在数据处理前，检查筛分后粉体总质量与筛分前质量的误差，误差不应超过2%，此时可把损失的质量加在最细粒级中，若误差超过2%，需重新筛分。根据筛分数据，使用数据处理软件就可在平面直角坐标图中绘制如图2-3所示的粉体粒度频率分布和累积分布曲线，进而对待测试样进行粒度分析。

目前，最细的标准筛只到500目（相当于25μm左右），新发展的电沉积筛网虽然可以筛分小至5μm（2500目）的粉体物料，但筛分时间长，而且经常发生堵塞，也很少用于粒度分析。因此，对于小于10μm（1250目）的超细粉体乃至纳米粉体来说，不可能用传统的筛分法进行粒度分析和检测。

2.1.3.2　激光粒度测试法

激光法集成了激光技术、现代光电技术、电子技术、精密机械技术和计算机技术，具有测量速度快、动态范围大、操作简便、重复性好等优点，现已成为全世界最流行的粉体粒度测试技术。激光法测粉体粒度的原理即光散射理论及光能数据分析算法等都比较复杂，涉及较深的物理和数学知识，这里我们仅做简单了解。对于大多数粉体而言，光散射粒子尺寸分析取决于所测粒子尺寸的范围或入射光的波长。这一技术要求单色光通过粉体的悬浮介质，激光便是一种良好的单色光源。光散射的模式由粒子尺寸和入射光波长（常用的激光波长λ为632nm）所决定。

光在行进过程中遇到颗粒（障碍物）时，将有一部分偏离原来的传播方向，这种现象称为光的散射或者衍射。另外一种描述是：光在传播中，波前受到与波长尺度相当的孔隙或颗粒的限制，以受限波前处各光波为源的发射在空间干涉而产生衍射和散射。如图2-6所示，颗粒尺寸越小，散射角越大；颗粒尺寸越大，散射角越小。激光粒度分析仪就是根据光的散射现象测量颗粒大小的。

众所周知，光是一种电磁波。散射现象的物理本质是电磁波和物质的相互作用。传统上，当颗粒大于光波长时，这种现象称为衍射；当颗粒小于光波长时，称为散射。为了便于以后叙述，在此特别说明：散射和衍射对应于同样的物理现象和物理本质，本书一般都称散射。在涉及光学理论时，“散射”是指用严格的电磁波理论即米氏散射理论描述这一现象；“衍射”则指用衍射理论（基于惠更斯原理）描述这一现象。后面将看到，后者是一种近似理论。

（1）激光静态光散射理论　该理论认为散射光波长与入射光波长相同，测量的是散射光强平均值，研究的是体系的平衡性质，属于静态的研究。其原理是散射光的强度与颗粒尺寸的关系符合瑞利（Rayleigh）散射定律：

　　（2-1）

式中，I_θ为θ方向的散射光强度；θ为散射角，为散射光与入射光方向的夹角；c为单位体积中的粒子数；v为单个粒子的体积；λ为入射光波长；n₁和n₂分别为分散介质和分散相（固体粒子）的折射率，本书附录中列出了各种常见材料的折射率；R为检测器距样品的距离。激光静态光散射法测试粉体粒度分布的结构示意图如图2-7所示。

由式（2-1）可以得到散射光强度与以下因素有关。

①散射光强度与入射光波长的4次方成反比，即波长越短的光越易被散射。

②散射光强度与粒子体积的平方（粒子直径的6次方）成正比，，即粒子尺寸越小，散射光越弱。

③散射光在各个方向的强度是不同的。

散射的光能的空间（角度）分布与光波波长和颗粒的尺度有关。用激光作为光源，光为波长一定的单色光时，散射的光能在空间（角度）的分布就主要与颗粒粒径有关。对颗粒群的散射，各颗粒级的多少决定着对应各特定角处获得的光能量的大小，各特定角光能量在总光能量中的比例应反映出各粒度级的分布丰度。按照这一思路可建立表征粒度级丰度与各特定角处获取的光能量的数学模型，进而研制仪器，测量光能，由特定角测得的光能与总光能的比较推出颗粒群相应粒度级的丰度比例量，即前面所提的粒度频率。

基于瑞利散射定律的激光静态光散射测试粉体粒度分布，目前有基于两种数学模型的设备：弗朗霍夫（Fraunhofer）光散射模型和米氏（Mie）光散射模型。弗朗霍夫光散射模型是用于颗粒粒度测量的最初光学模型的基础。在这种应用中，除了颗粒的球形假设外，还有以下严格的假定：所有颗粒粒径都比波长大许多，即D≫λ，仅仅考虑接近正方向的散射，即散射角很小。在此假定前提下建立的数学模型相对简单且便于计算。弗朗霍夫模型没有利用材料光学特性的任何知识，如考虑分散介质和粉体颗粒对光的折射与吸收。因此，它可应用于由不同材料混合的样品的测量。在实际情况中，近似公式对那些较大的颗粒（直径至少约为光的波长的40倍）或者对一些较小的不透明的或相对于悬浮介质有一个高的折射率的颗粒是有效的。然而，对那些相对折射率较低的小颗粒，按体积比例描述某一已知粒度时就出现了错误。米氏光散射模型与弗朗霍夫模型有着相似的特征，但建立了形式更加复杂的方程，然而随着计算机的发展，对复杂数学模型的计算则不是问题，利用该模型进行数据处理必须知道测试系统的光学特性。这一特性就是颗粒的复合折射率（包括实部和虚部）和悬浮介质的折射率（实部）。总之，如果颗粒的粒度大于50μm，那么由弗朗霍夫模型就能得出好的结果，对于小于50μm的颗粒，米氏模型提供了最好的解决办法。对前者有一个优点就是简单和不需要折射率值，后者的优点是通常能提供很少偏差的颗粒粒度分布。

（2）激光动态光散射理论　该理论认为当粉体颗粒粒度为纳米级时，采用激光静态光散射测试结果往往与实际存在很大偏差，因为纳米颗粒的布朗运动严重影响了静态光散射的测试基础。以激光照射纳米粒子，粒子内的电子被激发后向外放出新的电磁波，因而散射光除光强度变化外其频率也发生改变，通过探测由于纳米颗粒的布朗运动所引起的散射光强度或频率的变化来测定粒子的大小分布，其尺寸参数取决于Stocks-Einstein方程：

　　（2-2）

式中，D为微粒在分散体系中的平动扩散系数；k为玻耳兹曼常数；T为热力学温度；η为分散介质的黏度；d为粒子的等体积当量径。因此只要测出扩散系数的值，即可获得粒子的尺寸。扩散系数的测定是通过光子相关谱（photon correlation spectroscopy，PCS）法实现的，因此激光动态光散射法又称光子相关谱法。散射光强度随时间的变化是随机的，其与时间的相关函数R_I（τ）定义为t时刻的光强度和t+τ时刻的光强度的乘积对时间的平均值，它表征光强度在两个不同时刻的相关联程度，如图2-8（a）所示为散射光强度随时间的变化曲线，对该曲线进行数学处理可得如图2-8（b）所示的相关函数曲线，并且进而求出扩散系数D。

图2-9所示为激光动态光散射法测试粉体粒度分布的结构示意图。当激光照射到作布朗运动的粒子上时，用光电倍增管测量它们的散射光，在任何给定的瞬间，这些颗粒的散射光会叠加形成干涉图形，光电倍增管探测到的光强度取决于这些干涉图形。当粒子在溶剂中作混乱运动时，它们的相对位置发生变化，这就引起一个恒定变化的干涉图形和散射光强度。布朗运动引起的这种强度变化出现在微秒至毫秒级的时间间隔中，粒子越小，粒子位置改变越快，散射光强度变化（涨落）也越快。光子相关谱法的基础就是测量这些散射光涨落，根据这种涨落可以测定粒子尺寸。为了根据光强度的变化来计算扩散系数从而获得粒径尺寸，这些信号必须转换成数学表达式，这种转换得到的结果称为自相关函数（autocorrelation function，ACF），它由光子相关谱仪的相关器自动完成。由光子相关谱仪计算出颗粒的扩散系数，进而利用式（2-2）得到颗粒的尺寸。

激光法用于粉体粒度的测定尽管有速度快、统计性强等优点，但其前提是要求被测试的粉体试样在介质中高度分散，通常要求粉体在液体或气体介质中的体积浓度不超过40%，否则会导致测得的结果与粉体的实际粒度分布出现较大偏差。

2.1.3.3　沉降法

相同材料的颗粒大小不同，质量就不同，则在力场中的沉降速度不同，其沉降速度是颗粒大小的函数。通过测量粉体分散体系因颗粒沉降而发生的浓度变化，即可测定粒子大小和粒度分布。沉降法得到的是等效径，即等于具有相同沉降末速的球体的直径。按力场不同，沉降法又分为重力沉降法和离心沉降法。光透过原理与沉降法相结合，大大提高了测试的精度和自动化水平，使用的光源主要为激光和X射线。

（1）重力沉降法　重力沉降法是根据不同大小的粒子在重力作用下，在液体中的沉降速度各不相同这一原理而得到的。粒子在液体（或气体）介质中作等速自然沉降时所具有的速度，称为沉降速度。其大小可以用Stocks方程表示：

　　（2-3）

式中　v_t——粒子的沉降速度，cm/s；

μ——液体的动力黏度，g/（cm·s）；

ρ_p——粒子的真密度，g/cm³；

ρ_L——液体的密度，g/cm³；

g——重力加速度，981cm/s²；

d_p——粒子的直径，cm。

由式（2-3）可得：

　　（2-4）

这样，粒径便可以根据其沉降速度求得。由于沉降速度是沉降高度与沉降时间的比值，以此替换沉降速度。使上式变为：

　　（2-5）

式中　H——粒子的沉降高度，cm；

t——粒子的沉降时间，s。

粒子在液体中的沉降情况可用图2-10表示。将粉体试样放入玻璃瓶内某种液体介质中，经搅拌后，使粉体均匀地分散在整个液体中，如图中状态甲。经过t₁后，因重力作用，悬浮体由状态甲变为状态乙。在状态乙中，直径为d₁的粒子全部沉降到虚线以下，由状态甲变到状态乙，所需时间为t₁。根据式（2-5）应为：

　　（2-6）

粒径为d₂的粒子全部沉降到虚线以下（即达到状态丙）所需时间为：

　　

同理　　　　　　　　　　　　　　　

根据上述关系，将粉体试样放在一定液体介质中，自然沉降，经过一定时间后，不同直径的粒子将分布在不同高度的液体介质中。根据这种情况，在不同沉降时间、不同沉降高度上取出一定量的液体，称量出所含有的粉体质量，便可以测定出粉体的粒径分布。

重力沉降法包括移液管法、比重计法、浊度法和天平法。

①移液管法　利用安德逊移液管测定分散体因颗粒沉降而发生的浓度变化来获得粒子大小和粒度分布，测试范围为1～100μm。

②比重计法　利用比重计在一定位置所示分散体密度随时间的变化测定粒度分布，测试范围为1～100μm。

③浊度法　利用光透过法或X射线透过法测定因分散体浓度变化引起的浊度变化，测定粒子大小和粒度分布，测试范围为0.1～100μm。

④天平法　通过测定已沉降下来的粒子的累积质量测定粒子大小和粒度分布，测试范围为0.1～150μm。

上述几种粒度测试方法简单，浊度法还可用于在线粒度分析，但其他三种方法测定过程工作量大，而且误差较大，目前已不常应用。

（2）离心沉降法　离心沉降法常用的测试仪器是X射线圆盘离心沉降仪。其原理是：在离心力场中，颗粒沉降服从Stocks定律，即把实际测量的直径等效成Stocks直径。Stocks直径是指在层流区（雷诺数Re<0.2）内的自由降落直径。对离心沉降而言：

　　（2-7）

式中，η为分散体系的黏度；ρ_s、ρ_l为固体粒子、分散介质的密度；ω为离心转盘的角速度。该式表明，粒子尺寸为D_St的颗粒从距离心轴s处的分散介质的表面沉降至r处的时间为t。

使用X射线进行粒度分析时，已经知道X射线的密度和粒子浓度的关系。X射线的密度D_X由下式决定：

　　（2-8）

式中，I和I₀分别为透射和入射X射线的光强度。X射线的强度和颗粒浓度的关系由Lambert-Beer定律给出：

　　（2-9）

式中，B为常量；C为粒子浓度。

对X射线沉降分析而言，测试的误差绝大部分来源于样品的制备，即如何制备分散性良好的悬浮液。如果样品中存在团聚，则不能准确地反映粒子的大小。另外，当进行多元混合物的分析时，会导致一定的误差。因为不同种类的物质密度不同，吸收X射线的强度不一样，当把它们等效成一种物质时，便会人为地引入误差。由于离心力场明显提高了颗粒的沉降速度，因而该方法可用于测试微小的颗粒，其测试范围为0.01～30μm。

2.1.3.4　电子传感器法

库尔特计数器是一种典型的采用电子传感器法测试粒子尺寸及粒度分布的测试仪。其原理是：如图2-11所示，悬浮在电解液中的颗粒随电解液通过小孔管时，取代相同体积的电解液，在恒电流设计的电路中导致小孔管内外两电极间电阻发生瞬时变化，产生电位脉冲。脉冲信号的大小和次数与颗粒的大小和数目成正比。因其属于对颗粒个体的测量和三维的测量，不但能准确测量物料的粒径分布，更能做粒子绝对数目和浓度的测量。其所测粒径更接近真实，而且不像激光衍射和散射原理受物料的颜色和浓度的影响。并且兼具速度快、统计性好等特点，对于粒径范围在0.4～200μm的试样测试特别是医学领域血细胞计数，该方法被广泛应用。

2.1.3.5　X射线衍射线宽法

X射线衍射线宽法是测定颗粒晶粒尺度的最好方法。当颗粒为单晶时，该方法测得的是颗粒度。当颗粒为多晶时，该方法测得的是组成单个颗粒晶粒的平均晶粒度。这种测量方法只适用于晶态的超微粉晶粒度的评估。试验表明，晶粒度≤50nm时测量值与实际值相近；反之，测量值往往小于实际值。

晶粒度很小时，由于晶粒细小可引起X射线衍射线的宽化，衍射线峰高一半处的线宽度B与晶粒尺寸D的关系符合谢乐公式（Scherrer’s equation）：

　　（2-10）

式中，D为晶粒尺寸；K为衍射峰形谢乐常数，一般取0.89；λ为所用X射线的波长；θ为衍射角；B为单纯因晶粒度细化引起的宽化度。B等于实测宽度B_M与仪器宽度B_S之差：

　　（2-11）

B_S可通过测量标准物的X射线衍射峰高一半处的宽度得到。B_S的测量峰位应与B_M的测量峰位尽可能靠近，最好是选取与被测量粉体相同材料的粗晶样品（晶粒度为5～20μm）来测得B_S值。

在计算晶粒度时还需注意以下问题。

（1）应选取多条低角度X射线衍射线（2θ≤50°）进行计算，然后求得平均粒径。这是因为高角度X射线衍射线的K_α1与K_α2双线分裂开，会影响测量线宽化值。

（2）当粒径很小，例如几纳米时，由于表面张力的增大，颗粒内部受到大的压力，结果颗粒内部会产生第二类畸变，这也会导致X射线衍射线宽化。因此，为了精确测定晶粒度，应当从实测宽度B_M中扣除第二类畸变引起的宽化。在大多数情况下，很多人用谢乐公式计算晶粒度时未扣除第二类畸变引起的宽化。

（3）扫描速度对XRD谱图有影响，要尽可能慢，测试时X射线的扫描速度一般为2°/min。

2.1.3.6　图像观测法

上述各种粉体粒度的测试方法，其共同特征都是通过测试与粉体粒度分布相关的其他物理量，通过数学模型的建立与计算得到粒度结果，因而属于间接的方法。图像法是利用显微镜对测试的粉体样品成像，从而直接对颗粒的平均粒径或粒径分布进行评估。该方法是一种颗粒度观察测定的绝对方法，因而具有可靠性和直观性。显微镜的分辨率与成像所采用光源的波长成反比，即显微镜成像光源的波长越长，其分辨率越低。普通光学显微镜采用可见光作为光源，因入射光波长较长（以500nm计），其分辨率约为200nm，因而可用于观测大于200nm的颗粒，对于小于200nm的颗粒如纳米颗粒，则需采用电子显微镜，因为电子显微镜以电子波（波长比可见光的波长短得多）代替可见光成像极大地提高了显微镜的分辨能力。常用的电子显微镜有扫描电子显微镜和透射电子显微镜，前者是利用被观测物反射的二次电子成像，后者则是利用透过观测物的电子成像。用显微镜对观测粉体样品就不同区域尽量多拍摄有代表性的图像，然后由这些照片对颗粒尺度进行测量。

图像观测法用于粉体粒度测试虽然直观可靠，但其观测存在许多人为的不确定因素，特别是电镜观测，测量结果缺乏统计性，这是因为电镜观察使用的粉体量极少，这就有可能导致观察到的粉体粒子分布范围并不代表整体粉体的粒径范围。此外，其操作与观测都相当费时，特别是电子显微镜其测试成本非常高。