3.2.5 总结
本节所提及的橡胶高弹性本构模型汇总见表3.2。
表3.2 橡胶高弹性本构模型汇总
橡胶材料的高弹性本构模型的深入研究为有限元模拟的高精度结果奠定了基础，并发挥出巨大作用。但到目前为止，橡胶材料的本构模型依然存在着以下问题：一是材料微观结构性参数的缺少问题，二是多因素的考虑不足问题。基于唯象理论的本构模型，具有简单直观的特点。但该类本构模型的材料参数较多，且大部分参数缺乏实际的物理意义。相反，基于统计理论的本构模型，其材料参数的物理意义较为明确，但推导复杂且假设条件多为近似条件，并不能真实地展现分子链网络形态。比如，对于纯硫化胶而言，微观结构性参数包含分子链结构、化学交联网络、缠结与解缠结、拉伸取向与拉伸结晶、分子量大小与分布等因素；对于含有填料的橡胶材料而言，问题更加复杂，微观结构性参数还包含填料粒子的分散与分布、填充体积分数、粒径、填料网络结构、填料与橡胶基体的界面作用等因素。而对于诸如加载温度、拉伸速率、加载模式等外部因素以及橡胶自身的Mullins效应、Payne效应、蠕变效应等材料特性因素，更是少有考虑。Kraus[69]基于填料网络的破坏与重构的平衡关系建立了储能模量和损耗模量与应变的显式函数关系，见式（3.32）：
（3.32）
式中，
是应变为零时的动态储能模量；
是应变无穷大时的动态储能模量；
，kb为破坏速率常数，kr为重构速率常数；m为材料参数。
Ulmer[70]于1995年提出了修正方程，很好地解决了损耗模量与应变拟合的函数关系。Maier和Goritz[71]从化学网络密度以及填料与分子链间网络密度出发，建立了动态模量与应变的函数关系。Meera等[72]基于Maier和Goritz所提出的方程研究了温度、白炭黑含量及界面修饰剂用量对于天然橡胶纳米复合材料的非线性黏弹性行为的影响，指出了该方程建立的动态模量与加载应变依赖关系的有效性。Huber和Vilgis[73]认为相互连接的填料网络具有自相似的分形结构，并基于小应变下橡胶复合材料的模量源于硬质填料，而大应变时其模量因填料网络的破坏源于橡胶基体的合理假定，推导出动态模量与应变的理论模型。Lion[74]通过非线性流变学模型和基于结构变量的黏性函数，同样建立了动态模量应变依赖性的唯象方程。而关于同时建立动态模量与温度、频率和应变的函数关系的研究还在不断发展，这属于非线性黏弹性本构方程的范畴。本书作者从橡胶纳米复合材料的组分和微观结构出发，考虑到橡胶大分子的化学交联网络和填料-橡胶大分子以及填料-填料物理作用网络的贡献，提出一种可描述橡胶纳米复合材料动态储能模量的本构方程，其表达式如下：
（3.33）
式中，φF是填料体积分数；ρR是橡胶密度；β是有效网链占比；M是吸附位点之间的分子量；r是填料粒径；V是总体积；ρ*R是橡胶吸附点数密度；ρ*F是填料吸附点数密度；t是吸附层厚度；NA是阿伏伽德罗常数；kb为破坏速率常数；kr为重构速率常数；γ是应变；T是温度；k是玻尔兹曼常数；NC是由化学交联形成的网链密度，即单位体积的网链数；DI0是应变为零时的分散性指数；DI(
)是指分散性指数与应变之间的函数关系。该方程将动态储能模量与材料的组分及微观结构相关联，对于本构方程的发展起到了积极作用，但仍需进一步的验证和发展。
由高分子物理可知，材料宏观力学性能与微观结构之间存在必然的联系。而目前的众多本构模型较少涉及如何将这些微观的结构性参数与宏观的力学响应通过函数模型的方式联系起来。今后橡胶本构模型的发展趋势应包含以下两点：一是将微观结构性参数与本构模型联系起来，以便更好地理解橡胶材料的构效关系，以指导材料设计；二是将加载环境因素与本构模型联系起来，以便更好地预测多种条件下的变形行为。总之，橡胶本构方程的研究还需进一步开展。