3.2.4　材料试验数据与超弹性方程确定

目前橡胶材料及制品的有限元分析在工程领域被广泛应用，学术界也提出众多橡胶材料的超弹性本构方程，正如前两节所述。超弹性本构方程种类繁多，每个方程各有其特点，如何精确确定橡胶材料的本构方程是一项重要的研究内容。李凡珠^[66,67]从应力、应变试验数据和超弹性本构方程两个角度出发，以圆柱形天然橡胶试样的单轴压缩变形分析为例，系统地总结了有限元分析中炭黑填充天然橡胶材料超弹性本构方程的选取方法以及各个方程的拟合精度。

应力-应变曲线分别选用单轴拉伸试验数据，单轴压缩试验数据，以及单轴拉伸、平面拉伸和等双轴拉伸组合的试验数据；超弹性本构方程选取六大类十七种方程，其中，六大类本构方程指Polynomial （P_Ni）、Reduced Polynomial （RP_Ni）、Ogden （O_Ni）、Arruda-Boyce （AB）、van der Waals （vdW）和Marlow （Mar）方程。其中，括号内的缩写形式是该方程的简称，Ni中的i是指方程的阶数。对于P_Ni方程，i可取1和2，且当i等于1时，P_N1方程即为Mooney-Rivlin （MR）方程；对于RP_Ni方程，i可取1～6，且当i等于1时，RP_N1方程即为Neo-Hookean （NH）方程，当i等于3时，RP_N3方程即为Yeoh （Yeo）方程；对于O_Ni方程，i同样可取1～6。通过简单计算可知，六类超弹性本构方程可细分为十七种。

李凡珠^[68]经过系统分析得出如下结论：对于采用应力应变试验数据来说，仅采用单轴拉伸试验数据拟合本构方程时，不能单纯依赖拟合精度判断本构方程的优劣；而采用单轴压缩试验数据拟合本构方程时，其整体计算精度大有提升；同时采用单轴拉伸、平面拉伸和等双轴拉伸试验数据拟合本构方程时，其计算精度进一步提升，且可依据拟合精度判断相应超弹性本构方程的优劣（图3.27）。这主要是因为单轴拉伸对应纯拉伸状态，平面拉伸对应纯剪切状态，等双轴拉伸对应纯压缩状态。而圆柱形橡胶试件虽然处于单轴压缩的加载工况，但该橡胶试件并非处在纯压缩状态，除了纵向压缩变形外，该试件亦存在横向拉伸和周向拉伸变形，而且橡胶试件上下表面与上下加载面之间存在约束，在此接触区域的剪切变形较为明显。对于选用的本构方程而言，若仅提供一种变形状态下的应力应变数据拟合本构方程，不能只根据拟合精度判断各方程的优劣，除非用此变形状态下的应力应变试验数据拟合本构方程来预测此变形状态下的力学行为，比如采用单轴压缩试验数据拟合本构方程预测橡胶试件单轴压缩力学行为的整体表现均较好；若提供单轴拉伸、平面拉伸和等双轴拉伸试验数据拟合本构方程，可以选用拟合精度高的O_Ni、P_Ni、vdW、Mar等方程作为橡胶材料的超弹性本构方程；而在仅有单轴拉伸数据的情况下，选用RP_Ni、AB、Mar方程较好，不要选用拟合精度高的O_Ni和P_N2方程。另外值得注意的是应变加载条件不同，同种本构方程在不同应变区间内的计算精度亦有所差距。

图3.27　分别选用单轴拉伸、平面拉伸以及等双轴拉伸组合的试验数据，拟合得到的超弹性本构方程对应的圆柱形橡胶试件的变形计算结果与试验结果对比图