2.10　戴维南定理和诺顿定理

2.10.1　戴维南定理

如图2-26（a）所示，N_s为一个含有独立源的线性二端电阻网络，它与外电路相连接。如果把外电路断开，如图2-26（b）所示，由于N_s内部含有独立源，此时在端子a、b处会有电压，称为N_s的开路电压，用u_OC表示。如果把N_s中的全部独立电源置零，即独立电压源代之以短路，独立电流源代之以开路，得到的无源二端网络用N₀表示，如图2-26（c）所示。显然，N₀可以用一个电阻等效替代，此电阻就是从端口a-b看进去的等效电阻，用R_eq表示。

戴维南定理指出：一个含有独立源的线性二端电阻网络，对外电路来说，可以等效为一个电压源和电阻的串联组合，此电压源的电压等于二端网络的开路电压，电阻等于将二端网络中所有独立源置零后的等效电阻。

根据戴维南定理，图2-26（a）所示电路可以等效为图2-26（d）所示电路。其中，取代N_s的u_OC与R_eq的串联组合称为N_s的戴维南等效电路，电阻R_eq称为戴维南等效电阻。当有源二端网络N_s用戴维南等效电路置换后，外电路中的电压和电流均将保持不变，体现了“对外等效”的概念。

应用戴维南定理求解电路的关键是确定有源二端网络戴维南等效电路的开路电压u_OC和戴维南等效电阻R_eq。戴维南等效电阻的计算一般有以下几种方法：

（1）将有源二端网络中的全部独立电源置零，利用电阻的串并联、Y-△等效变换等求出等效电阻。这种方法对于含有受控源的网络不适用。

（2）将有源二端网络中的全部独立电源置零，在其端口处施加电压源u_s（或电流源i_s），求出端口电流i（或端口电压u），可计算出戴维南等效电阻为

（3）求出有源二端网络的开路电压u_OC和短路电流i_sC，再计算戴维南等效电阻为

【例2-13】电路如图2-27（a）所示，用戴维南定理求：（1）当R=2Ω时，电路中的电流i。（2）当R为多大时，电阻R上吸收的功率最大？

解：（1）将待求支路去掉，如图2-27（b）所示。以节点②为参考，由节点电压法可得

u_OC=u_①=16（V）

将全部独立源置零，如图2-27（c）所示，求得等效电阻为

用戴维南等效电路替代图2-27（b）所示有源二端网络，替代后的电路如图2-27（d）所示，可得

（2）电阻R上吸收的功率为，由数学中求极值的方法可知，当，即R=R_eq=8Ω时，电阻R上吸收的功率最大，为。

此例中最大功率的结论可以推广到更一般的情况，可叙述为：当负载电阻（R）与给定的有源二端网络的戴维南等效电阻（R_eq）相等，即R=R_eq时，电阻R将获得最大功率。这在工程上称为功率“匹配”。