1.8.2 基尔霍夫定律
在电路中，支路电流和支路电压受到两类约束。一类是元件特性构成的约束。如线性电阻元件的电压和电流在关联参考方向条件下必须满足u=Ri的关系，这种关系称为元件的组成关系或电压电流关系（VCR）。另一类是元件之间相互连接所带来的支路电流和支路电压之间的约束关系，这类约束关系称为拓扑约束。基尔霍夫定律就是描述这类约束关系的电路定律，它是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。基尔霍夫定律既可以用于直流电路分析，也可以用于交流电路分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路分析。
1.基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律（KCL）指出：在集总电路中，任何时刻，对于任一节点，所有流入该节点的支路电流的代数和恒等于零，即
∑i=0 （1-20）
此处，电流的代数和是以电流流出节点还是流入节点来判断的。根据电流的参考方向，流入节点的电流前面取“+”号，流出节点的电流前面取“-”号。
如图1-22所示，对节点a列写KCL方程，有
-i1-i2+i3=0
图1-22 KCL示意图
上式可改写为
i3=i1+i2
此式表明，流入a节点的支路电流之和等于流出该节点的支路电流之和。因此，KCL也可表述为：在集总电路中，任何时刻，流入任一节点的支路电流之和恒等于流出该节点的支路电流之和。
KCL不仅适用于电路中的任一节点，还适用于包含几个节点的闭合面S。在图1-22中，虚线包围的闭合面S包含b、c、d共3个节点，对其中的每个节点列写KCL方程，有
i1-i4+i6=0
i2+i4-i5=0
-i3+i5-i6=0
将以上三式相加，得到闭合面S的电流的代数和为
i1+i2-i3=0
其中，i1和i2流入闭合面，i3流出闭合面。
可见，通过一个闭合面的支路电流的代数和恒等于零，或者说，流入闭合面的电流之和恒等于流出同一闭合面的电流之和。KCL的实质是电流连续性的原理，也是电荷守恒定律的具体体现。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律。
2.基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律（KVL）指出：在集总电路中，任何时刻，沿任意回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即
∑u=0 （1-21）
应当指出：在列写回路电压方程时，首先要对回路选取一个回路“绕行方向”，各电压变量前的正、负号取决于各电压的参考方向与回路“绕行方向”的关系（是相同，还是相反）；各电压值的正、负，反映了该电压的实际方向与参考方向的关系（是相同，还是相反）。通常规定，对参考方向与回路“绕行方向”相同的电压取正号，对参考方向与回路“绕行方向”相反的电压取负号。回路“绕行方向”是任意选定的，通常在回路中以虚线表示。
在图1-23中，由元件（1，3，4，6）构成的回路指定绕行方向如图中所示。对该回路列写KVL方程，有
-u1+u3+u6-u4=0
图1-23 KVL示意图
由上式可知：
u6=u1-u3+u4
上式说明，对于节点b、c来说，不论是沿着由元件6构成的路径，还是沿着由元件（1，3，4）构成的路径，节点间的电压值是相等的。KVL实质上是电压与路径无关这一性质的具体反映。
KVL通常应用于回路，但对于一段不闭合电路也可以应用。如图1-24所示，设a、b端子间电压为uab，对于由a、b端子以及元件（1，2，3）所构成的一段不闭合路径，按图示绕行方向应用KVL，可得
图1-24 KVL应用于不闭合路径
u1+u2-u3-uab=0
进一步求得：
uab=u1+u2-u3
上式说明：电路中任意两点之间的电压等于由起点到终点沿途各电压的代数和，电压方向与路径方向（由起点到终点的方向）一致时为正，相反取负。
基尔霍夫定律仅与元件的互相连接有关，与元件的性质无关。因此，无论元件是线性的还是非线性的，是时变的还是时不变的，基尔霍夫定律对于集总电路是普遍适用的。
利用KCL和KVL求解电路时，应对电路中的各节点和支路编号，并指定回路的绕行方向，同时指定各支路电流和支路电压的参考方向。一般两者取关联参考方向。
【例1-4】如图1-25所示，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=2Ω，us1=4V，us2=6V，求支路电流i1、i2和i3。
图1-25 例1-4的图
解：各支路电流和电压的参考方向如图中所示。求解时，除了需要应用KCL和KVL外，还要用到元件的VCR。对节点①应用KCL，有
i1+i2-i3=0
对于回路Ⅰ和Ⅱ，按图示绕行方向分别列写KVL方程，有
回路Ⅰ：-us1+u1+u3=0
回路Ⅱ：us2-u3-u2=0
由元件的VCR可知：u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，分别代入回路Ⅰ和Ⅱ的KVL方程，有
回路Ⅰ：-us1+R1i1+R3i3=0
回路Ⅱ：us2-R3i3-R2i2=0
将各元件参数值代入，并与KCL方程联立，有
解得：i1=0.5（A），i2=1（A），i3=1.5（A）。