第6章　储能元件

6.1　复习笔记

一、电容元件

1库-伏特性

线性电容元件的库伏特性为q＝Cu，即在任一时刻t，电荷q（t）取决于同一时刻的电压u（t）。库伏特性曲线如图6-1-1所示。

图6-1-1　电容元件的库-伏特性

2微分与积分关系

电容元件的电压-电流关系可用如下两式表达

可以看出，电容两端的电压和流过电容的电流具有动态关系，即电容是一个动态元件。某时刻电容两端的电压u（t）不仅与0到t时刻流过的电流有关，还与u（0）有关。因此电容是有“记忆”的元件。

3功率和能量

在电压和电流关联参考方向下，线性电容元件的吸收功率为

从t＝－∞到t时刻，电容元件吸收的能量为

电容所吸收的能量以电场能量的形式储存。可视t＝－∞时电容电压为零，即电场能量为零。因此在t时刻电容所储存的能量等于它吸收的能量，可写为

W_C（t）＝Cu²（t）/2

二、电感元件

1元件特性（Ψ-i特性）

电感的元件特性是磁通链Ψ（t）与电流i（t）的代数关系，为Ψ（t）＝Li（t），韦安特性曲线如图6-1-2所示。

图6-1-2　电感元件的Ψ-i

2微分积分关系

电感元件的电压电流关系

或

其中，u与Ψ_L成右手螺旋关系，与i为关联参考方向。类似于电容，电感也是记忆性元件。

3功率和能量

在电压和电流关联参考方向下，线性电感元件吸收的功率为

从t＝－∞到t时刻内电感吸收的磁场能量为

电感元件吸收的能量以磁场能量的形式储存在元件的磁场中。可以认为在t＝－∞时，i（－∞）＝0，其磁场能量也为零。这样，电感元件在任何时刻t储存的磁场能量W_L（t）将等于它吸收的能量，可写为W_L（t）＝Li²（t）/2。

三、电容、电感元件的串并联

1电容的串联

两个电容串联等效示意图，如图6-1-3所示。

图6-1-3　电容串联等效示意图

等效电容：C＝C₁C₂/（C₁＋C₂）。

串联电容的分压：u₂＝Cu/C₂＝C₁u/（C₁＋C₂），u₁＝Cu/C₁＝C₂u/（C₁＋C₂）。

扩展到n个电容串联，有：

C_eq为等效电容。

2电容的并联

两个电容并联等效示意图，如图6-1-4所示。

等效电容：C＝C₁＋C₂。

并联电容的分流：i₁＝C₁i/C＝C₁i/（C₁＋C₂），i₂＝C₂i/C＝C₂i/（C₁＋C₂）。

扩展到n个电容并联，有：C_eq＝C₁＋C₂＋…＋C_n，C_eq为等效电容。

图6-1-4　电容并联等效示意图

3电感的串联

两个电感串联等效示意图，如图6-1-5所示。

等效电感：L＝L₁＋L₂。

串联电感的分压

图6-1-5　电感串联等效示意图

4电感的并联

两个电感并联等效示意图，如图6-1-6所示。

等效电感

并联电感的分流

扩展到n个电感并联，有：

L_eq为等效电容。

图6-1-6　电感并联等效示意图