2.2 课后习题详解
2-1 何谓构件？何谓运动副及运动副元素？运动副是如何进行分类的？
解：构件是由一个或者多个零件刚性连接而成的独立运动的单元体，它是组成机构的基本要素之一。
运动副是由两构件直接接触而组成的可动的连接；运动副元素是两构件上能够参加接触而构成运动副的表面。
运动副的分类：
根据运动副引入的约束的数目可分为：Ⅰ级副、Ⅱ级副、Ⅲ级副、Ⅳ级副和Ⅴ级副。
根据构成运动副的两构件的接触形式可分为：高副和低副。
根据构成运动副的两构件之间的相对运动形式可分为：转动副或回转副（也称铰链）、移动副、螺旋副、球面副等；还可分为平面运动副和空间运动副。
2-2 机构运动简图有何用处？它能表示出原机构哪些方面的特征？
解：机构运动简图通过对机构的组成和运动传递情况的表示，使得了解机构的组成和对机构进行运动和动力分析变得十分简便。
机构运动简图能够正确的表达出机构的组成构件和组成形式。
2-3 机构具有确定运动的条件是什么？当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况？
解：机构具有确定运动的条件：机构的原动件数目等于机构的自由度。
如果机构的原动件数目小于机构的自由度，机构的运动将不完全确定；如果原动件数目大于机构的自由度，将导致机构中最薄弱环节的损坏。
2-4 何谓最小阻力定律？试举出在机械工程中应用最小阻力定律的1、2个实例。
解：如果机构的原动件数目小于机构的自由度，机构的运动将不完全确定。这时机构的运动遵循最小阻力定律，即优先沿阻力最小的方向运动。例如，空调水系统冷热水循环泵的变转速运行即运用了最小阻力控制，它是根据空调冷热水循环系统中各空调设备的调节阀开度，控制冷热水循环泵的转速，使这些调节阀中至少有一个处于全开状态。
2-5 在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项？
解：在计算平面机构的自由度时应注意的事项：
（1）正确计算运动的数目。
①两个以上构件同在一处以转动副相连接的复合铰链，m个构件组成的复合铰链有（m－1）个转动副。
②若两构件在多处接触而构成转动副，且转动轴线重合；或在多处接触而构成移动副，且移动方向彼此平行；或两构件成为平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合，则只能算作一个运动副。
③若两构件在多处相接触而构成平面高副，且各接触点处的公法线方向彼此不重合，则只能算作一个低副。
（2）要除去局部自由度。
（3）要除去虚约束。
2-6 在图2-2-1所示的机构中，在铰链C、B、D处，被连接的两构件上连接点的轨迹都是重合的，那么能说该机构有三个虚约束吗？为什么？
图2-2-1
解：不能。因为对铰链C、B、D中任何一点，连接点的两构件上连接点的轨迹重合是由其他两处制约作用的，因此只有一个虚约束。
2-7 何谓机构的组成原理？何谓基本杆组？它具有什么特性？如何确定基本杆组的级别及机构的级别？
解：机构的组成原理：任何机构都是可以看作是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架上而构成的。
基本杆组：不能再拆的最简单的自由度为零的构件组。
特性：自由度为零、不可再分。
杆组的级别的确定：杆组中包含有最多运动副的构件的运动副数目。
机构的级别的确定：机构中最高级别基本杆组的级别。
2-8 为何要对平面高副机构进行“高副低代”？“高副低代”应满足的条件是什么？
解：为了便于对含有高副的平面机构进行分析研究，需要对平面高副机构进行“高副低代”。
“高副低代”满足的条件：
（1）代替前后机构的自由度完全相同；
（2）代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度完全相同。
2-9 任选三个你身边已有的或能观察到的下列常用装置（或其他装置），试画出其机构运动简图，并计算其自由度。1）折叠桌或折叠椅；2）酒瓶软木塞开盖器；3）衣柜上的弹簧合页；4）可调臂台灯机构；5）剥线钳；6）磁带式录放音机功能键操纵机构；7）洗衣机定时器机构；8）轿车挡风玻璃雨刷机构；9）公共汽车自动开闭门机构；10）挖掘机机械臂机构；……。
解：（1）如图2-2-2（a）为公共汽车自动开闭门机构的运动简图。
该机构的自由度F＝3n－2pl－ph＝3×3－2×4＝1。
（2）如图2-2-2（b）为运动训练器的运动简图。
该机构的自由度F＝3n－2pl－ph＝3×3－2×4＝1。
（3）如图2-2-2（c）为缝纫机踏板机构的运动简图。
该机构的自由度为：F＝3n－2pl－ph＝3×3－2×4＝1。
图2-2-2
2-10 请说出你自己身上腿部的髋关节、膝关节和踝关节分别可视为何种运动副？试画出仿腿部机构的机构运动简图，并计算其自由度。
解：根据人体的身体结构和功能可知，髋关节和踝关节可视为球面副，膝关节可视为球销副。取连接大腿的身体部分为机架，仿腿部机构运动简图如图2-2-3所示。
图2-2-3
该机构的自由度F＝（6－4）p4＋（6－3）p3＝2×1＋3×2＝8。
2-11 图2-2-4所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构，将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图，并提出修改方案。
图2-2-4
解：该机构的运动简图如图2-2-5（a）所示。
该机构的自由度F＝3n－（2pl＋ph）＝3×3－（2×4＋1）＝0。
因此该机构不能实现设计意图，在构件3、4之间加一个滑块和一个移动副，改进后方案运动简图如图2-2-5（b）所示。
图2-2-5
此时机构的自由度F＝3n－（2pl＋ph）＝3×4－（2×5＋1）＝1。
2-12 图2-2-6所示为一小型压力机。图中齿轮1与偏心轮1′为同一构件，绕固定轴心O连续转动。在齿轮5上开有凸轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C轴上下摆动；同时，又通过偏心轮1′、连杆2、滑杆3使C轴上下移动；最后，通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。
图2-2-6
解：该机构的运动简图如图2-2-7所示。
图2-2-7
其中，该机构局部自由度数F′＝1。
则机构的自由度F＝3n－（2pl＋ph）－F′＝3×8－（2×10＋2）－1＝1。
2-13 图2-2-8所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴心A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续回转时，可将设备中的空气吸入，并将空气从阀5中排出，从而形成真空。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。
图2-2-8
解：该机构的运动简图如图2-2-9所示。
图2-2-9
该机构的自由度F＝3n－（2pl＋ph）＝3×3－（2×4＋0）＝1。
2-14 图2-2-10所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构。该机构能保持人行走的稳定性。若以胫骨1为机架，试绘制其机构运动简图，计算其自由度，并作出大腿弯曲时的机构运动简图。
图2-2-10
解：该机构的运动简图如图2-2-11（a）所示。
图2-2-11
其自由度F＝3n－（2pl＋ph）＝3×5－（2×7＋0）＝1。
大腿弯曲90°时的机构运动简图如图2-2-11（b）所示。
2-15 试绘制图2-2-12所示机械手的机构运动简图，并计算其自由度。图a为仿食指的机械手机构；图b为夹持型机械手。
图2-2-12
解：（a）仿食指的机械手机构运动简图如图2-2-13（a）所示。
该机构自由度F＝3n－（2pl＋ph）＝3×7－（2×10＋0）＝1。
（b）夹持型机械手的机构运动简图如图2-2-13（b）所示。
该机构自由度F＝3n－（2pl＋ph）＝3×9－（2×13＋0）＝1。
图2-2-13
2-16 试计算图2-2-14所示各机构的自由度。图a、d为齿轮一连杆组合机构；图b为凸轮一连杆组合机构（图中D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机构。并问在图d所示机构中，齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同，为什么？
图2-2-14
解：（a）该机构自由度F＝3n－（2pl＋ph）＝3×4－（2×5＋1）＝1。
（b）B、E两处的滚子为局部自由度，因此机构自由度F＝3n－（2pl＋ph－p′）－F′＝3×7－（2×8＋2－0）－2＝1。
（c）经分析可知，该机构的运动通过ABCDE即可实现，其余部分为虚约束。因此去除虚约束部分后，该机构n＝5，pl＝7，ph＝0自由度F＝3n－（2pl＋ph）＝3×5－（2×7＋0）＝1。
（d）该机构的自由度F＝3n－（2pl＋ph）＝3×6－（2×7＋3）＝1。
齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目不同，因为齿轮3、5啮合中心距不变，为一个高副，而齿条7与齿轮5中心距变化在齿的两侧面保持接触，故为两个高副。
2-17 图2-2-15所示为一汽车减振悬挂机构，该装置的输入是由从动轮传至连杆的。试说明该机构是否具有确定的运动。
图2-2-15
解：由该机构的运动简图可知，运动副均为空间运动副，机构中n＝4（AB、EF、BEC、CD），p5＝1（A处空间转动副），p4＝1（C处转动和滑动），p3＝4（4个球面副）。
则其自由度F＝6n－（5p5＋4p4＋3p3）＝6×4－（5×1＋4×1＋3×4）＝3。
图示机构中原动件数目为1，小于自由度F＝3，因此该机构不具有确定运动。
2-18 图2-2-16所示为一刹车机构。刹车时操作杆1向右拉，通过由构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。
图2-2-16
解：（1）末刹车时，n＝6，pl＝8，刹车机构的自由度F＝3n－（2pl＋ph－p′）－F′＝3×6－（2×8＋0－0）－0＝2。
（2）两闸瓦G，J之一刹紧车轮时，n＝5，pl＝7，刹车机构的自由度F＝3n－（2pl＋ph－p′）－F′＝3×5－（2×7＋0－0）－0＝1。
（3）两闸瓦G，J同时刹紧车轮时，n＝4，pl＝6，刹车机构的自由度F＝3n－（2pl＋ph－p′）－F′＝3×4－（2×6＋0－0）－0＝0。
2-19 图2-2-17所示为某水库升船机的大型安全制动器，其制动轮直径D＝5600mm，制动力矩Mf＝5000kN·m。该机构是一个常闭式（在重力G的作用下）多自由度机构，在外力F的作用下解除制动。为使两制动瓦均能可靠地离开制动轮，设置了面个限位挡块T1～T4试计算该机构的自由度（计算时不考虑制动轮），并说明为什么该装置要用多自由度机构，其目的何在？
图2-2-17
解：在该机构中n＝13，p5＝18，p′＝0，N处为复合铰链，自由度F＝3n－2p5－p′＝3×13－2×18＝3。
该装置要用多自由度机构的原因如下：重力G发生作用时，两边的制动瓦与制动轮接触，限制了两个自由度；同理F发生作用时，两边的制动瓦离开制动轮，与两侧的限位挡块接触，限制了两个自由度，又由于机构本身运动需要一个自由度，因此为了使该制动器能有效的制动和解除制动，该装置需要3个自由度。
2-20 试绘制图2-2-18所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图，并计算其机构的自由度（图中凸轮1为原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、D处的滚子，使活塞在相应的气缸内往复运动。图中四个连杆的长度相等，即
）。
图2-2-18
解：该机构的运动简图如图2-2-19所示。
图2-2-19
该机构中，A、B、C、D处为复合铰链，则n＝13，pl＝17，ph＝4；滚子处为局部自由度F′＝4；滚子与杆件3、6、9、12组成转动副，3、6、9、12与机架间组成移动副，引入了4个虚约束，p′＝4，则该机构的自由度F＝3n－（2pl＋ph－p′）－F′＝3×13－（2×17＋4－4）－4＝1。
2-21 图2-2-20所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的构件1和5分别用木螺钉连接于固定台板1′和活动台板5′上，两者在D处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E点处的销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽连接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，但活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B、D重合，活动台板才可收起（如图中双点画线所示）。现已知构件尺寸lAB＝lAD＝90mm，lBC＝lCD＝25mm，其余尺寸见图。试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。
图2-2-20
解：按比例绘制该收放式折叠支架机构的运动简图，如图2-2-21所示。
图2-2-21
该机构的自由度F＝3n－（2pl＋ph）＝3×4－（2×5＋1）＝1。
2-22 试绘制图2-2-22所示空间斜盘机构的机构运动简图（其尺寸可从图上量取），并计算其机构的自由度。该机构主动件1作整周回转，通过斜盘2使滑杆3作往复直线运动。若在滑杆上装上工具，则可以对工件进行锯、锉和磨削等加工。
图2-2-22
解：该空间斜盘机构的运动简图如图2-2-23所示。
图2-2-23
其自由度F＝6n－（5p5＋4p4＋3p3＋2p2＋p1）＝6×3－（5×2＋4×1＋3×1）＝1。
2-23 图2-2-24所示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如果在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前有所不同。
图2-2-24
解：该内燃机的机构自由度F＝3n－（2pl＋ph）＝3×7－（2×10＋0）＝1。
AB杆（杆件1）为原动件时，该机构的基本杆组如图2-2-25（a）所示。
该机构改选EG杆（杆件4）为原动件时，组成该机构的基本杆组与前不同，如图2-2-25（b）所示。
图2-2-25（a）
图2-2-25（b）
2-24 试计算图2-2-26所示平面高副机构的自由度，并在高副低代后分析组成该机构的基本杆组。
图2-2-26（a）
图2-2-26（b）
解：（a）该机构在F处二者有一个为虚约束，滚子绕其自身轴线转动为局部自由度，去除虚约束后，该机构的自由度F＝3n－（2pl＋ph）－F′＝3×5－（2×6＋1）－1＝1。
图2-2-27
进行高副低代后该机构的运动简图如图2-2-27（a）所示，组成该机构的基本杆组如图2-2-28（a）所示。
（b）滚子绕其自身轴线转动为局部自由度，在D处的平行导路有一处为虚约束，去除该虚约束后，该机构的自由度F＝3n－（2pl＋ph）－F′＝3×7－（2×9＋1）－1＝1。
进行高副低代后该机构的运动简图如图2-2-27（b）所示，组成该机构的基本杆组如图2-2-28（b）所示。
图2-2-28（a）
图2-2-28（b）
2-25 图2-2-29所示为计算机的光盘驱动装置。光盘作定轴匀速转动，而激光头需沿光盘的径向作微动进给运动。激光头支架用平行双圆柱导轨导向，为使激光头运动灵活轻快，在结构上采用了如下措施：左边导轨为螺旋副，而右边导轨为点接触高副；用来驱动支架移动的螺旋副中的螺母采用簧片压螺旋瓦块的结构（A向图，图中螺旋瓦块为螺母的一部分，被簧片压在螺杆上，可消去螺纹间的侧向间隙）。试分析该激光头驱动机构中是否存在虚约束。
图2-2-29
解：该激光头驱动机构中存在两处虚约束。
支架采用平行双导轨，支架与导轨形成的两个运动副导路互相平行，只有一个运动副对机构的运动起实际约束作用，存在虚约束；驱动支架移动的螺旋副当中，两个螺旋瓦块与左导轨构成的螺旋副导路重合，只有一个运动副对机构的运动起实际约束作用，引入了虚约束。
2-26 试确定图2-2-30所示各机构的公共约束数和族别虚约束，并说明如何消除或减少其族别虚约束。
图2-2-30
解：（a）因为此机构为全移动副平面机构，所以其公共约束数m＝4；又n＝2，p5＝3，因此，其自由度F＝（6－m）n－（5－m）p5＝（6－4）×2－（5－4）×3＝1。
如果将此机构视为m＝0的0族机构，则机构自由度F0＝（6－m）n－（5－m）p5＝（6－0）×2－（5－0）×3＝－3。
所以，族别虚约束数p″＝F－F0＝4。
消除其族别虚约束的措施如图2-2-31（a）所示，即构件2下添加滚子。
（b）因为A、C处均为转动副，B处为平面高副，所以其公共约束数m＝3；又n＝2，p5＝2，p4＝1，因此，其自由度F＝（6－m）n－（5－m）p5－（4－m）p4＝（6－3）×2－（5－3）×2－（4－3）×1＝1。
如果将此机构视为m＝0的O族机构，则机构自由度F0＝（6－m）n－（5－m）p5－（4－m）p4＝（6－0）×2－（5－0）×2－（4－0）×1＝－2。
所以，族别虚约束数p″＝F－F0＝3。
减少其族别虚约束数的措施如图2-2-31（b）所示，此时族别虚约束数为1。
（c）因为此机构为平面机构，所以其公共约束数m＝3；又n＝3，p1＝3，ph＝1，F′＝1，因此，其自由度F＝3n－（2pl＋ph）－F′＝3×3－（2×3＋1）－1＝1。
如果将此机构视为m＝0的O族机构，则机构自由度F0＝（6－m）n－（5－m）p5－（4－m）p4＝（6－0）×3－（5－0）×3－（4－0）×1＝－1。
所以，族别虚约束数p″＝F－F0＝2。
减少其族别虚约束数的措施如图2-2-31（c）所示，此时族别虚约束数为1。
图2-2-31