2.3 名校考研真题详解
一、选择题
1．以下单位冲激响应中，（ ）不对应稳定系统。[武汉科技大学2017研]
A．h（t）＝costu（t）
B．h（t）＝te－tu（t）
C．h（t）＝e2tu（－t＋2）
D．h（t）＝（sint）/t
【答案】A
【解析】利用
来判断系统是否稳定，即当t趋向于正负无穷时，若h（t）≠0，则系统必然是不稳定的，而
因此h（t）＝costu（t）不对应稳定系统。
2．下列表达式中正确的是（ ）。[中山大学2010研]
A．δ（2t）＝δ（t）
B．δ（2t）＝δ（t）/2
C．δ（2t）＝2δ（t）
D．δ（2t）＝δ（2/t）
【答案】B
【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有δ（at）＝δ（t）/|a|。
二、填空题
1．卷积积分tu（t）*u（t－2）的值为______。[武汉大学2015研]
【答案】（1/2）（t－2）2u（t－2）
【解析】本题用时域解答需先知道卷积公式tu（t）*u（t）＝（1/2）t2u（t），则原式可化为：
tu（t）*u（t－2）＝tu（t）*u（t）*δ（t－2）＝[（1/2）t2u（t）]*δ（t－2）＝（1/2）（t－2）2u（t－2）
此外也可以先求两式的拉氏变换，相乘后取反变换即可得卷积结果。
2．某连续时间LTI系统，若系统的输入x（t）＝u（t）－u（t－1），冲激响应h（t）＝2[u（t）－u（t－2）]，则该系统的零状态响应yzs（t）在t＝2时刻的值yzs（2）＝ ______。[北京交通大学2015研]
【答案】2
【解析】解法一：依题意有
解法二：根据题意，可得零状态响应为
3．卷积积分（2t＋1）*[u（t）－u（t－1）]＝______。[华中科技大学2012研]
【答案】2t
【解析】根据时域卷积的定义可知
三、判断题
1．信号经过线性时不变系统，其输出不会产生与输入信号频率成分不同的频率分量。（ ）[北京邮电大学2016研]
【答案】对
【解析】线性时不变系统的输出响应中只包含激励信号的频率成分，不会产生新的频率分量。
2．如果x（t）和h（t）是奇函数，则y（t）＝x（t）*h（t）是偶函数。（ ）[北京邮电大学2016研]
【答案】对
【解析】因为x（t）和h（t）为奇函数，y（t）＝x（t）*h（t），则y（－t）＝x（－t）*h（－t）＝[－x（t）]*[－h（t）]＝x（t）*h（t）＝y（t）。
因此y（t）＝x（t）*h（t）是偶函数。
四、计算题
1．已知函数f1（t）和f2（t）波形如图2-3-1所示，求f（t）＝f1（t）*f2（t）的表达式，并画出f（t）的波形图。[西安电子科技大学2017研]
图2-3-1
解：利用图解法求解二者卷积：
（1）当t＜－3时，f1（t）*f2（t）＝0；
（2）当－3≤t＜－2时
（3）当－2≤t＜－1时
（4）当－1≤t＜0时
（5）当t≥0时，f1（t）*f2（t）＝0。
因此f（t）的表达式为
其波形图如图2-3-2所示。
图2-3-2
2．一个互联线性时不变离散系统如图2-3-3所示，它的子系统的单位样值响应分别为：
h1（n）＝δ（n）＋2δ（n－1）＋δ（n－2），h2（n）＝u（n），h3（n）＝u（n－3）
联系y（n）和x（n）的总系统的单位样值响应记为h（n）。
图2-3-3
（1）将h（n）用h1（n），h2（n）和h3（n）表示出来。
（2）用（1）的结果具体计算h（n），并画出h（n）的波形图。[北京邮电大学2016研]
解：（1）由系统框图可知：h（n）＝h1（n）*[ h2（n）－h3（n）]。
（2）将h1（n），h2（n）和h3（n）表达式代入（1）中可知：
h（n）＝[δ（n）＋2δ（n－1）＋δ（n－2）]*[u（n）－u（n－3）]＝[u（n）－u（n－3）]＋2[u（n－1）－u（n－4）]＋[u（n－2）－u（n－5）]＝u（n）＋2u（n－1）＋u（n－2）－u（n－3）－2u（n－4）－u（n－5）＝δ（n）＋3δ（n－1）＋4δ（n－2）＋3δ（n－3）＋δ（n－4）
h（n）的波形图如图2-3-4所示。
图2-3-4
3．某LTI系统的输入x1（t）与零状态相应yzs1（t）分别如图2-3-5中（a）与（b）所示：
（1）求系统的冲激响应h（t）、并画出h（t）的波形。
（2）当输入为如图2-3-5中图（c）所示的信号x2（t）时，画出系统的零状态响应yzs2（t）的波形。[西南交通大学2014研]
图2-3-5
解：（1）根据图形可写出x1（t）与yzs1（t）的函数式为：
yzs1（t）＝t[u（t）－u（t－1）]＋（2－t）[u（t－1）－u（t－2）]＝tu（t）*[δ（t）－2δ（t－1）＋δ（t－2）]
x1（t）＝u（t）－u（t－1）＝u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]
利用公式u（t）*u（t）＝tu（t），可得：
yzs1＝tu（t）*[δ（t）－2δ（t－1）＋δ（t－2）]＝u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]*u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]＝{u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]}*x1（t）。
因此h（t）＝u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]＝u（t）－u（t－1）。
图形如图2-3-6所示。
图2-3-6
（2）根据LTI系统特性可知：x2（t）＝x1（t）－x1（t－1），yzs2（t）＝yzs1（t）－yzs1（t－1）
图2-3-7
4．已知
和
画出y（t）＝x（t）*h（t）的图形。[电子科技大学2013研]
解：利用图解法求解二者卷积，因为x（t）与h（t）都是偶对称的，故只需求一边的卷积：
（1）当t＜－7或－5≤t＜－2时，x（t）*h（t）＝0；
（2）当－7≤t＜－6时
（3）当－6≤t＜－5时
（4）当－2≤t＜－1时
（5）当－1≤t＜0时
因此根据对称性可以画出其波形图如图2-3-8所示。
图2-3-8