2.2 名校考研真题详解
一、填空题
1．如图2-1所示的双层平壁中的温度分布判断两种材料的导热系数相对大小为______。[浙江大学2010研]
图 2-1
【答案】
【解析】由傅里叶定律可知
，根据题意
，而通过整个平面的热流密度不变，故。
2．肋片效率的定义为______；用套管式温度计测量管道中流体的温度时，为减小测温误差，可选择导热系数______（填“大”或“小”）的材料来做套管，同时还要求套管外表面与流体之间对流传热表面传热系数要______（填“大”或“小”）。[重庆大学2014研]
【答案】肋表面的实际散热量与假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量的比值；小；大
【解析】温度计套管产生误差的主要原因是由于沿肋高（即套管长度方向）有热量导出和套管表面与流体之间存在换热热阻，故选择导热系数小的材料可以增加导热热阻。
3．临界热绝缘直径dc＝______，其物理意义为当热绝缘层外径d0＝dc时，______最小，______最大。[重庆大学2014研]
【答案】
；该热绝缘层的总热阻；热绝缘层的散热量
【解析】当绝缘层外径大于
，随着
的增大，壁面保温层热阻增加，散热量减少，起保温作用；当绝缘层外径小于，随着的增大，圆管外表面积增大，外表面对流传热热阻减小，散热量增大，起不到保温作用。
二、名词解释
1．接触热阻[东南大学2013研]
答：两个名义上相接触的固体表面，实际上接触仅发生在一些离散的面积元上，而未接触的界面之间的间隙充满着空气，热量以导热的方式穿过这种空气层。这种情况与两固体表面真正完全接触相比，增加了附加的传递阻力，称为接触热阻。
2．临界绝缘直径[东南大学2013研]
答：对于圆柱换热问题，存在一个临界直径dcr，若圆柱外径d小于dcr时，散热量随着d的增大而增大；若圆柱外径d大于dcr时，散热量随着d的增大而减小。其中外径在dcr处散热量达到最大值，或总热阻达到最小值，则临界直径dcr就是临界绝缘直径。其表达式为
3．肋片[重庆大学2013研]
答：肋片又称翅片，是指依附于基础表面上的扩展表面。采用肋片可有效的增加换热面积。
三、简答题
1．无内热源的大平壁稳态导热的温度场如图2-2所示，试分析它的导热系数l是随温度增加而增加还是随温度增加而减小？[武汉科技大学2016研]
图 2-2
答：大平壁稳态导热时，各截面热流密度都相等，即
图中
随x增加而增加，因而
随x增加而减小，而温度t随x增加而增加，所以导热系数l随温度增加而减小。
2．如图2-3所示，圆台上、下表面分别维持在定常温度tl和t2，且t1＞t2。材料导热系数与温度的关系为λ＝λ0（1＋βt），其中β＜0。圆台侧面绝热。设温度仅沿x方向发生变化，试分析热流密度q、导热系数λ和温度变化率dt/dx随x增大是增加、还是减小，或是不变？[重庆大学2012研]
图 2-3
答：由题意可知上述问题为稳态导热问题，由t1＞t2可知，温度t随x的增大而减小。（1）根据传热量表达式
，沿x方向面积A逐渐增大，而稳态导热时Φ为定值，故可知热流密度q随x的增大而减小。
（2）由λ＝λ0（1＋βt），β＜0可知，导热系数λ随温度t的增大而减小，而温度t随x的增大而减小，故导热系数λ随x的增大而增大。
（3）根据稳态热导有
，沿x方向面积A逐渐增大，且由（2）可知导热系数λ也随x的增大而增大，而稳态导热时Φ为定值，故温度变化率
随x的增大而减小。
3．试用所学的传热学知识说明用套管温度计测量流体温度时如何提高测温精度。[华中科技大学2013研]
答：（1）温度计套管可以看作是一根吸热的管状肋（等截面直肋），利用等截面直肋计算肋端温度
的结果，可得测量误差
为
其中
（2）用套管温度计测量流体温度时为了提高测温精度，可使测量误差
下降，故采用以下几种措施：
①增加H，延长温度计套管的长度；
②减小λ，采用导热系数小的材料做温度计套管；
③降低
，减小温度计套管的壁厚，采用薄壁管；
④提高h，增强温度计套管与流体之间的热交换。
4．试推导出圆筒壁的临界热绝缘直径，并分析保温材料导热系数和保温层表面传热系数独自增大时临界热绝缘直径如何变化。假设：
、
分别为圆筒壁的内外直径，
为保温材料的外直径；
、
分别为圆筒壁和保温材料的导热系数。
、
分别为圆筒内壁和保温材料外壁的表面传热系数。[华中科技大学2013研]
答：（1）由于圆筒壁的总热阻为
上式对求导
可解得
，即为圆筒壁的临界热绝缘直径。
（2）①当保温材料导热系数增大时，临界热绝缘直径增大；
②当保温层表面传热系数增大时，临界热绝缘直径减小。
5．某航天器上伸出一高温的金属细长杆，以辐射方式向外部空间放热。已知杆的长度为L，横截面积为A，杆的横截面圆周长为P，导热系数为λ，表面黑度为
，杆基部温度为t0，外部空间可视为绝对零度的黑体，试导出描述杆内温度分布的导热微分方程，并给出相应的边界条件。[重庆大学2013研]
答：对于金属细长杆，假设温度只在长杆长方向发生变化，则为一个一维稳态导热问题。分析长度为dx的微元段的导热量
微元段净导热量
微元段散热量
由能量守恒
，联立上述各式可得杆内温度分布的导热微分方程为
边界条件为
6．什么是临界热绝缘直径？平壁外和圆管外敷设保温材料是否一定能起到保温的作用，为什么？[重庆大学2013研]
答：（1）对应于散热量为最大值，或总热阻为最小值时的隔热层直径称为临界热绝缘直径。表达式为
（2）①平壁外敷设保温材料一定能起到保温的作用。是因为保温材料的导热系数很小，从而增加了平壁的导热热阻，使散热量减少。
②在圆管外敷设保温材料既不一定起保温作用。可能使散热量减少，也可能使散热量增加。这是因为当圆管外径小于dcr时，随着直径d0的增加，圆管外表面积增大，外表面对流传热热阻减小，散热量增加；当圆管外径大于dcr时，增加直径d0，壁面保温层导热热阻增大，则散热量减小。所以保温层的加入一方面使导热热阻增加，另一方面又使对流热阻减少，故不一定起保温作用。
7．有一均匀内热源的无限大平板，其常物性下稳态导热的边界条件及温度分布如图2-4所示，试完成以下各项：
（1）画出平板两侧热流密度q1和q2的方向；
（2）比较平板两侧热流密度q1和q2的大小；
（3）比较平板两侧对流传热表面传热系数h1和h2的大小。[重庆大学2014研]
图 2-4
答：（1）如图2-4所示，无限大平板中内部温度高，外缘温度低，所以热量方向是向两侧的，如图2-5所示。
图 2-5
（2）根据傅里叶定律可知，如果认为无限大平板的导热系数是常数，那么越大，则该处的热流密度越大。由图可知：
。
（3）分析边界处对流传热，根据对流传热基本计算式，可知：
因为、
、
，由此可得：
。
四、计算题
1．在外径为38mm的钢制换热管外呈放射状安装了高18mm、厚3mm的直肋12片，已知该直肋的导热系数为35W/（m·K），直肋与气体间的表面传热系数为30W/（m2·K），试求：
（1）该直肋的肋效率是多少?
（2）此换热管的肋面总效率又是多少?
（3）提高肋效率的方法有哪些?
（4）从提高肋片换热量的角度分析肋效率是否越高越好?
己知：
[浙江大学2012研]
解：（1）由题意可知
，
可得在直肋中
则该直肋的肋效率为
（2）设管道的长度为L，且忽略肋片两端的面积
换热管的肋面总效率为
（3）提高肋效率的方法
①增大肋片材料的导热系数
②减小肋片高度
③增加肋片厚度
④减小表面传热系数
（4）不一定。在基础表面上增加肋片一方面是在一定的材料消耗下极大限度地增加了传热面积；另一方面，采用肋片后增加了通过固体的导热热阻，此时总传热系数可能会受到影响。因此，从提高肋片换热量的角度分析，肋效率不一定越高越好。
2．一长为L的长圆柱内热源为Φ，常物性，左端面和侧面都绝热，右端面和温度为tf的流体接触，表面传热系数为h，求：
（1）写出微分方程和边界条件；
（2）温度分布；
（3）圆柱内最大温度tmax。[东南大学2013研]
解：（1）已知长圆柱的左端面和侧面都绝热，可将其看成是一维稳态导热问题，则
微分方程为
边界条件为
（2）将微分方程进行两次积分，并将边界条件代入，解得温度分布为
（3）由温度分布可知，当x＝0时，t最大。即圆柱内最大温度tmax为
