第三节　偏态与峰态的度量

偏态与峰态都是测定分布变异的指标，它们都是以正态分布为比较标准，从另一角度描述分布状况的重要特征值。

一、偏态及其测度

偏态系数是测度偏态的统计量，记作SK。

1．根据未分组的原始数据计算偏态系数的公式为：

如果一组数据的分布是对称的，则偏态系数等于0；如果偏态系数明显不等于0，表明分布是非对称的。若偏态系数大于1或小于－1，被称为高度偏态分布；若偏态系数在0.5～1或－1～－0.5之间，被认为是中等偏态分布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越低。

2．根据分组数据计算偏态系数的公式为：

当分布对称时，离差三次方后正负离差可以相互抵消，因而SK的分子等于0，则SK＝0；当分布不对称时，正负离差不能抵消，就形成了正或负的偏态系数SK。当SK为正值时，表示正离差值较大，可以判断为正偏或右偏；反之，当SK为负值时，表示负离差值较大，可判断为负偏或左偏。SK的数值越大，表示偏斜的程度就越大。

二、峰态及其测度

峰态系数：是测度峰态的统计量，记作K。

如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值等于0；若峰态系数的值明显不等于0，则表明分布比正态分布更平或更尖，通常称为平峰分布或尖峰分布。

1．根据未分组数据计算峰态系数的公式为：

2．根据分组数据计算峰态系数是用离差四次方的平均数，再除以标准差的四次方，其计算公式为：

用峰态系数说明分布的尖峰和扁平程度，是通过与标准正态分布的峰态系数进行比较而言的。由于正态分布的峰态系数为0，当K>0时为尖峰分布，数据的分布更集中；当K<0时为扁平分布，数据的分布更分散。