第四节数值型数据的整理与展示_2020年应用统计硕士（MAS）考试专用教材-QQ阅读男生玄幻网

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第四节　数值型数据的整理与展示

一、数据分组

数据分组是根据统计研究的需要，将原始数据按照某种标准化分成不同的组别，分组后的数据称为分组数据。数据分组的主要目的是观察数据的分布特征。数据经分组后再计算出各组中数据出现的频数，就形成了一张频数分布表。

1．数据分组的方法

（1）单变量值分组和组距分组

单变量值分组是把每一个变量值作为一组，这种分组通常只适合离散变量，且在变量值较少的情况下使用；

组距分组是将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组。

连续型变量或者变动范围较大的离散型变量，适宜采用组距式分组。

（2）间断组距式分组和连续组距式分组

在组距式分组中，凡是组限不相连的，称为间断组距式分组；凡是组限相连（或相重叠的），即以同一数值作为相邻两组的共同界限，称为连续组距式分组。

连续型变量只能采用连续组距式分组（要遵循“上限不在内”原则）；对于离散型变量的组距式分组，既可以采用间断组距式分组，也可以采用连续组距式分组。

（3）等距分组和异距分组

等距分组就是标志值在各组保持相等的组距，即各组的标志值变动都限于相同的范围。凡是在标志值变动比较均匀的情况下，都可采用等距分组。等距分组便于计算，便于绘制统计图。

异距分组即各组的组距不相等。一般地，异距分组适用于如下几种场合：

①标志值分布很不均匀的场合；

②标志值相等的量具有不同意义的场合；

③标志值按一定比例发展变化的场合。

2．分组和编制频数分布表的具体步骤

（1）确定组数

一般情况下，一组数据所分的组数不应少于5组且不多于15组，即5≤K≤15。实际应用时，可根据数据的多少和特点及分析的要求来确定组数。

（2）确定各组的组距

组距是一个组的上限与下限之差。组距可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即组距＝（最大值－最小值）÷组数。

在编制组距式变量数列时，使用“××以下”及“××以上”这样不确定组距的组，称为开口组，开口组通常以相邻组的组距作为其组距。

为便于计算，组距宜取5或10的倍数，而且第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值。

（3）根据分组整理成频数分布表

3．组距分组的注意事项

（1）组距分组需要遵循“不重不漏”的原则

“不重”是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组中重复出现；“不漏”是指组别能够穷尽，即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。

为解决“不重”的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”，即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。

①对于离散变量，可以采用相邻两组组限间断的办法解决“不重”的问题；

②对于连续变量，可以采取相邻两组组限重叠的方法，根据“上组限不在内”的规定解决“不重”的问题，也可以对一个组的上限值采用小数点的形式，小数点的位数根据所要求的精度具体确定。

（2）组距分组要避免出现空白组（即没有变量值的组）或个别极端值被漏掉

在组距分组中，如果全部数据中的最大值和最小值与其他数据相差悬殊，为避免出现空白组（即没有变量值的组）或个别极端值被漏掉，可采用开口组的形式。

4．组限和组中值

（1）组限

在组距分组中，一个组的最小值称为下限；一个组的最大值称为上限。

一般情况下，按相邻组的组距来计算开口组的组限，即：

首组开口的下限＝首组上限－邻组组距；

末组开口的上限＝末组下限＋邻组组距。

（2）组中值

组中值是每一组中下限值与上限值中间的值，即

开口组的组中值的计算方法如下：

在组距分组时，通常用组中值作为该组数据的一个代表值。使用组中值代表一组数据时有一个必要的假定条件，即各组数据在本组内呈均匀分布或在组中值两侧呈对称分布。

例2：某同学统计学考试成绩为80分，应将其计入（　　）。

A．成绩为80分以下人数中

B．成绩为70~80分的人数中

C．成绩为80~90分的人数中

D．根据具体情况来具体确定

【答案】C

【解析】统计分组时习惯上规定“上组限不在内”。

二、数值型数据的图示

条形图、饼图、环形图及累积分布图等都适用于显示数值型数据。此外，对数值型数据还有一些图示方法，这些方法并不适用于分类数据和顺序数据。

1．分组数据：直方图

（1）直方图：用于展示分组数据分布的一种图形，它是用矩形的宽度和高度（即面积）来表示频数分布的。

在图形上，横坐标表示所关心变量的取值区间，纵坐标表示频数，这样得到频数直方图。若纵轴改成频率就得到频率直方图。

为使长条矩形面积和为1，可将纵轴取为频率/组距，如此得到的直方图称为单位频率直方图，或简称频率直方图。此三种直方图的差别仅在于纵轴刻度的选择，直方图本身并无变化。

（2）直方图与条形图的区别

①条形图是用矩形的高度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义；

②由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列；

③条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。

2．未分组数据：茎叶图和箱线图

（1）茎叶图

茎叶图是反映原始数据分布的图形。它由茎和叶两部分构成，其图形是由数字组成的。

通过茎叶图，可以看出数据的分布形状及数据的离散状况，比如，分布是否对称，数据是否集中，是否有离群点等。

绘制茎叶图的关键是设计好树茎。制作茎叶图时，首先把一个数字分成两部分，通常是以该组数据的高位数值作为树茎，而且叶上只保留该数值的最后一个数字。

茎叶图类似于横置的直方图，与直方图相比，茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，即保留了原始数据的信息；而直方图虽然能很好地显示数据的分布，但不能保留原始的数值。在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图通常适用于小批量数据。

（2）箱线图

由一组数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数这五个特征值绘制而成的，它主要用于反映原始数据分布的特征，还可以进行多组数据分布特征的比较。

箱线图的绘制方法为先找出一组数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数；然后，连接两个四分位数画出箱子；再将最大值和最小值与箱子相连接，中位数在箱子中间。

通过箱线图的形状可以看出数据分布的特征。

3．时间序列数据：线图

如果数值型数据是在不同时间上取得的，即时间序列数据，则可以绘制线图。线图主要用于反映现象随时间变化的特征。

绘制线图时，时间一般绘在横轴，观测值绘在纵轴。一般应绘成横轴略大于纵轴的长方形，其长宽比例大致为10：7。图形过扁或过于瘦高，不仅不美观，而且会给人造成视觉上的错觉，不便于对数据变化的理解。一般情况下，纵轴数据下端应从“0”开始，以便于比较。数据与“0”之间的间距过大，可以采取折断的符号将纵轴折断。

4．多变量数据的图示

（1）散点图

散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。它是用坐标横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每组数据（，）在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图称为散点图。

（2）气泡图

可用于展示三个变量之间的关系。绘制时将一个变量放在横轴，另一个变量放在纵轴，而第三个变量则用气泡的大小来表示。

（3）雷达图

雷达图是显示多个变量的常用图示方法，也称为蜘蛛图。

设有n组样本，每个样本测得P个变量，要绘制这P个变量的雷达图，其具体做法是：先画一个圆，然后将圆P等分，得到P个点，令这P个点分别对应P个变量，再将这P个点与圆心连线，得到P个辐射状的半径，这P个半径分别作为P个变量的坐标轴，每个变量值的大小由半径上的点到圆心的距离表示，再将同一样本的值在P个坐标上的点连线。这样，n个样本形成的n个多边形就是一张雷达图。