2.2　典型例题（含考研真题）详解

一、选择题

如图2-2-1所示含正感正弦稳态电路，开路电压等于（　　）．[西安电子科技大学2010研]

图2-2-1

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】如图2-2-2所示，T形去耦，可得

图2-2-2

二、填空题

1．如图2-2-3所示电路，设C=5μF，u_C(0)=V，i(t)=2mA，计算当t=20ms时，电容储能为     。[东南大学2005研]

图2-2-3

【答案】J

2．如图2-2-4所示电路，设L₁与L₂全耦合，则两个理想电压表V₁的读数为；V₂的读数为     。[东南大学2005研]

图2-2-4

【答案】220V ；110V

3．根据耦合电感同名端的定义，当电流都从同名端流入时，所产生的磁通是     。[中国矿业大学2008研]

【答案】同向的

三、综合分析题

1．如图2-2-5所示为两个充电电路，和原来没有储能，充电完毕后，和吸收的能量相等，则和

满足什么关系？[西安电子科技大学2009研]

图2-2-5

解：，又，其中，，则可得

又，所以

2．如图2-2-6电路中开关S闭合前电路已稳定，求S闭合后2Ω电阻中电流随时间变化的规律i_R(t)。[河海大学2006研]

图2-2-6

解：闭合前已处于稳态，则，故

当t→∞时，在3V作用下的电路如图2-2-7（a）所示，则i_L1=1.5A（电感相当于导线）

在6V作用下，电路如图2-2-7（b）所示，则i_L2=

图2-2-7

故t→∞时，有i_L(∞)=i_L1+i_L2=3.5A

电路的等效电阻R_eq=3Ω//6Ω//12Ω=1Ω，则时间常数。由三要素知

由，可得

3．已知电路如图2-2-8（a）所示，，。波形如图2-2-8（b）所示。求。[解放军信息工程大学2007研]

图2-2-8

解：有电路图易知三元件并联，所以有

，，

根据KCL可知

根据图2-2-8（b）写出的表达式

联立上述各式，可得

4．应用网孔电流法，列写如图2-2-9所示电路的网孔电流方程标准式。[同济大学2003研]

图2-2-9

解：去耦等效图如图2-2-10所示。

图2-2-10

5．电路的相量模型如图2-2-11所示。已知ωM=2Ω，I₁=I₂=I₃=10A，电路消耗的功率P=1000W。求R、ωL₂和之值。[清华大学2005研]

图2-2-11

解：根据电感的去耦方法，得到去耦等效电路及电压、电流相量图分别如图2-2-12（a）、（b）所示（总电流与两个分电流组成正三角形）。

图2-2-12

设，由相量图得A，A

电路消耗的功率即电阻吸收的功率，有

又W，，由此可得

6．在如图2-2-13所示电路中，已知角频率，电源电压的有效值为18V，I=1A，瓦特表的读数为32.4W，，，，，试求互感系数M。[华中科技大学2005研]

图2-2-13

解：功率表的读数等于电阻、上的功率之和，即

根据已知条件，由此可得W

可知电阻两端的电压为零，然而由于，故互感中的电流不等于零，但电阻两端的电压为零，这说明、串联之路发生谐振，因此有

由此可得电流

因此上式两边的模必然相等，得

7．图2-2-14所示正弦稳态电路中，已知电压源V，A，，，，

。试求。[西安交通大学2007研]

图2-2-14

解：去耦等效电路如图2-2-15所示

图2-2-15

将电路分为左、右两个环路，左边环路电流方向为电流I_S方向，右边环路电流方向为I₃方向。根据回路电流法，列出回路电流方程

代入已知数据求解得

8．电路如图2-2-16所示，已知互感，V。求电流和。[电子科技大学2006研]

图2-2-16

解：根据已知条件，可得，，

，

所以有　  A

因此 

又，则可得

9．如图2-2-17所示电路，选和为状态变量，试列写该电路的状态方程。[中南大学2009研]

图2-2-17

解：由KCL和KVL，有 ，

则可得 　，

则此电路的状态方程为

10．如图2-2-18所示，应用直观法，列写电路中状态方程式：。其中，，，

，，，。[同济大学2003研]

图2-2-18

解：由题意，，，整理得

，

则标准式为 

11．图2-2-19所示非正弦电路中，已知V，L₂=M=1H，L_l=2H，求电流i₂的瞬时值和有效值以及电压源发出的平均功率。[哈尔滨工业大学2006研]

图2-2-19

解：去耦等效电路如图2-2-20所示。

图2-2-20

由等效电路可知，该电路包含直流和基波两种电压成分，需要分别对每种电压成分进行单独计算，再求总和。当只有直流10V分量作用时，电感相当于短路，此时有

A

此时电压源发出的功率为　  W

当基波作用时，可得

代入已知数据整理可得A

此时消耗的功率为 W

电流i₂的瞬时值和它的有效值为 

电压源发出的平均功率为　  　 

12．如图2-2-21所示电路正弦稳态电路中，耦合系数k=1。Z为何值时可获得最大功率，并求获得的最大功率。[西安电子科技大学2009研]

图2-2-21

解：因为k=1，所以

T形去耦得如图2-2-22所示电路图。

图2-2-22

在Z两端利用戴维南定理，得

求开路电压，等效电路如图2-2-23所示。

图2-2-23

，

所以，当时功率最大，且

13．电路如图2-2-24所示，开关S在t=0时打开，打开前电路已处于稳态。试列出t＞0时以为变量的微分方程。

图2-2-24

解：分析题意可知，当时，开关打开，则t>0时有

，，

方程两边对t求导并将代入，则有

，即

当时，开关打开，则t>0时有，

即t＞0时以为变量的微分方程为

14．列出图2-2-25所示电路的状态方程。

图2-2-25

解：如图2-2-26，得

，即：

图2-2-26