LOS 36 资本成本

考试重点

本章是公司理财部分的基础内容。公司必须决定怎样来募集资金从而保证公司的增长，比如可以通过发行普通股、负债或优先股。如果上述的方式结合起来能产生最小的资本成本，那么这样的融资行为会使公司的价值最大化。在学习中应弄清以下几点：留存收益、新发行普通股、优先股以及债务融资的成本计算；加权平均资本成本的概念和计算；边际资本成本的概念：以及计算留存收益的几种不同方法。

LOS 36．a：计算并解释公司的加权平均资本成本(WACC)。

LOS 36．b：解释税收对不同资本来源的资本成本的影响。

Weight-Average Cost of Capital（加权平均资本成本）

资本预算过程涉及到折现现金流的分析，因此在分析时必须知道公司的合适的折现率。作为一个分析师，这一论题的回顾是讨论你应该怎样选择一个合适的折现率。这一折现率可以是公司的加权平均资本成本或边际成本。

基本定义：公司资本一般由四种基本的资金成分构成：债务（debt）、普通股（common stock）、优先股（preferred stock）、留存收益（retained earnings），公司在进行资产配置时可使用多种资金成分，由于所有的资金都是有成本的，所以在公司配置资产时必须考虑各种资金的成本问题，以确定其决策是否合适。

根据定义，我们关注以下资本成分及其成本：

k_d：税前债务成本，即公司发行新债务的利率：

k_d（1-t）：税后债务成本。t为公司的边际税率。

K ：优先股成本

K_ce：普通股成本，即普通股的必要收益。

在大多数国家，公司支付债务利息有抵税作用，所以我们考虑在考虑债务成本时需要考虑的只是税后成本k_d（1-t）；而对于支付给普通股股东和优先股股东的股利，通常都没有抵税作用，所以一般仍需要使用k_ce和k_ps。

公司如何筹资和如何预算或投资应该分开考虑，一般公司都有独立的部门。融资部门负责低成本、平衡地运用融资工具：普通股、优先股、债券。每一种方式的融资量都很大，短期可能会偏离目标权重，而长期会调整到目标权重。公司在进行资本预算时一般采用加权平均资本成本。加权平均资本成本是企业全部长期资金的总成本，一般是以各种资本占全部资本的比重为权数。公司通过投资在资产的回报率大于筹资成本来增加公司价值。

WACC是筹资成本，也是机会成本。如果我们可以用更少的资产进行生产，那么省下来的资金就可以回购债券和股票来达到目标的资本结构。税后的节省额就是基于目标资本结构的WACC乘以回购的股票市值。

所以我们应将项目回报率与WACC比较来确定采纳项目是否能够增加公司价值，这是资本预算的核心。因为公司的WACC反映的是公司之前项目的平均风险，所以不能当作新项目的回报率，需要根据项目风险进行调整。

WACC的权重是公司资本结构中各个组成成分的权重。

WACC的计算

其计算公式为：

WACC=（W_d）[K_d（1-t）]+（W_ps）（K_ps）+（W_ce）（K_ce）

其中，W_d是债务在资本结构中的比重；W_ps是优先股在资本结构中的比重；W_ce是普通股在资本结构中的比重

例题：

Dexter的目标资本结构是：W_d=0.45，W_ps=0.05，W_ce=0.5如果税前债务成本是8％，权益成本是12％，优先股成本是8.4％，税率40％，计算WACC。

答案：

LOS 36．c：描述使用目标资本结构计算加权平均资本成本的方法以及如何确定目标资本结构的权重。

在计算加权平均资本成本时应该使用公司的目标资本结构，也就是公司希望能够达到的债务、优先股和普通股的比率（以市场价值为标准）。如果仅仅从公司本身的信息中不能够得到目标资本结构的详细信息，分析师可能会使用目前的资本结构来（以市场价值为标准）作为目标资本结构最好的替代物。如果公司的资本结构目前有着非常明显的变化趋势，分析师可以结合这种趋势和目前的资本结构来得出目标资本结构。例如：如果公司每年都在减少债务在资本结构中所占的比重，那么分析师可以预计公司目标资本结构中的债务比率会相对更低。

此外，分析师还可以使用行业平均资本结构来作为所分析公司的目标资本结构。在具体使用时，我们只需要求出所取样本公司资本来源市场价值的算术平均值，即可求出资本结构

例子：

假定某个公司资本的市场价值为：

债务：$8，000，000

优先股：$2，000，000

普通股：$10，000，000

总资本：$20，000，000

根据现在的资本结构来判断目标资本结构：

解答：

债务比例为：$8，000，000／$20，000，000=40％

优先股比例为：$2，000，000／$20，000，000=10％

普通股比例为：$10，000，000／$20，000，000=50％

如果用行业平均法，我们只需要用行业公司样本中每种资本权重的平均值即可。

LOS 36．d：解释如何使用边际资本成本和投资机会曲线来为公司确定最优资本预算。

Marginal Cost of Capital（边际资本成本）

边际资金成本是指资金每增加一个单位而增加的成本。

只要公司所投资的资产创造的财富大于资产的成本，公司的价值就会提高。公司的加权平均资本成本会随着融资额度的增加而上升，因此，公司的边际资本成本也会增加。我们可以从下图中看出来（图中上升型曲线为边际成本曲线，下降型曲线为投资机会曲线）：

投资机会曲线与边际资本成本相交处即为合意资本量，此处蕴含的意思为：只要公司所投资项目的内部报酬率大于资金的成本，公司就应该投资，这将会使公司所创造的价值最大化。同时，任何内部收益率小于资金成本的项目都不应该投资，因为这将会减少公司所创造的价值。

LOS 36．e：解释计算项目净现值时资本的边际成本所起到的作用。

前面所述投资准则有一个潜在的前提：所有的投资项目都有相同的风险。

加权平均资本成本是与公司现有风险相似的项目的折现率，这是因为用以计算WACC的公司资金来源的成本都是建立在现有风险基础上的。如果投资项目的风险大于公司平均风险，则所使用的折现率应高于现有的WACC，反之，则应该低于现有的WACC。

此外，使用WACC的另一个隐含前提是在项目的寿命期间，公司的资本结构将始终保持在目标资本结构水平。

尽管有这些复杂的问题，但是我们依然可以用资本的边际成本来计算风险与公司平均风险相似的项目的NPV。所以，那些税后现金流入现值大于税后现金流出现值的项目应该被接受。

LOS 36．f：使用到期收益率法和债务评级法来计算并解释债务资本的成本。

Cost of Debt（债务成本）

债务成本是指公司采取借债的融资形式所需的利息支出。由于债务利息计入税前成本费用，可以起到抵税的作用，所以债务成本的计算公式为：

税后债务成本=利率-所得税节约

其中k_d为债券的年利率；t为税率。

在计算WACC时，所使用的债务成本应该是k_d（1-t）。如果由于公司的债券没有在市场上流通而使得到期收益率无法计算，那么分析师可以通过公司现有负债的级别和到期时间来估计出其税前债务成本。例如，一个公司的债务等级为A，到期日为15年，那么分析师可以用A级债务的利率曲线来评估15年债务的市场利率。如果公司预期负债的某些特征（比如说可转债和次级债）影响到预期收益率，分析师就应该对其税前债务成本作相应的改变。如果公司主要债务是浮动利率的，那么分析师就应该使用利率曲线和债务所对应的级别来估计公司债务的长期成本。

例子：

如果Dexter公司准备以8％的利率来进行债务融资，其边际税率为40％，求其债务成本。

解答：k_d（1-t）=8％（1-0.4）=4.8％

LOS 36．g：计算并解释不能赎回，且不能转化的优先股成本。

Cost of Preferred Stock（优先股成本）

优先股是指公司在分派股息和清算公司财产时比普通股享有优先权的股份。优先股优先于普通股领取股息和分享公司经营股利，并且股息一般是固定的，所以优先股和债券在某些方面比较类似。

其成本的计算公式为：

k_ps表示优先股成本；D_ps表示优先股股利；P表示优先股的市场价格。

例子：如果Dexter公司优先股股价为$100每股，每股派发$8的股息，求其优先股成本。解答：

公式K_ps=D_ps/P就是普通股估值模型中P=D_ps/k_ps的变形，P是市场价格。

LOS 36．h：使用资本资产定价模型、股利贴现模型、以及债券收益率加风险溢价法法来计算和解释权益资本成本。

Cost of Retained earnings（留存收益成本）

留存收益是指公司在缴纳所得税后，所有权属于股东的那部分净利润。股东将这一部分未分派的税后利润留存于公司，实际上是对公司的追加投资。如果公司将留存收益用于再投资所获得的收益率低于股东自己进行另一项风险相似的投资的收益率，那么企业就不应该保留该留存收益，而应该将其分派给股东。所以，留存收益的机会成本就是留存收益的必要收益率，也是已有的普通股的成本，等于股票投资人必要的收益率。

一般可以采用三种方法来计算权益资本成本：

1．资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）

由于股票的期望收益率等于必要收益率，因此可以利用资本资产定价模型来计算出股票的期望收益率，也就是股票投资者的必要收益率，从而得出权益资本成本。

公式如下：

使用CAPM模型的一般步骤如下：

步骤1：估算无风险利率RFR。通常可以将RFR看成是短期国库券利率，也有人认为应该采用长期国债利率。

步骤2：估计相应股票的贝塔系数β。这是用来测量股票风险的。

步骤3：估计市场的预期收益率，或者“平均”股票的收益率E（R_m）。

步骤4：将上述数据代入公式即可估计出股票的必要收益率。

例子：

RFR=6％，Rmkt=11％，Dexter的贝塔系数是1.1，计算权益资本成本。

解答：

k_cc=6％+1.1（11％-6％）=11.5％

2．股息贴现模型或股利率加上增长率

如果股票股利预期以不变的速度持续增长，那么可以通过下面的股利增长模型得到股票理论价格：

D_t表示下一年的股利；

k_ce表示投资者的必要收益率；

g表示公司的预期股利增长率，此增长率没有考虑债务融资，所以又称为潜在增长率。由上述公式，我们可以得出普通股的资本成本：

采用此公式的关键在于：必须估算出股利的预期增长率g。对于g的计算一般有两种方法：

一是根据证券分析师的估计，由证券分析师根据预计销售收入、利润率、竞争状况等因素定期做出关于公司收益和股利增长的预测。

二是采用如下公式来计算：

例子：

Dexter的股价是21，明年的股利是1，预期ROE12％，股利发放率是40％，计算权益资本成本。解答：

g=（ROE）（retention rate）

g=(0.12)(1-0.4)=0.072=72％

k_ce=(1/21)+0.072=0.12 or 12％

3．债券收益率加上风险溢价

一般来讲普通股股东对公司的投资风险大于债券投资者，所以普通股投资者要求的收益率会在债券投资者要求的收益率上加上一定的风险溢价：

k_ce=bond yield + risk premium=k_b+R_Pe

例子：

Dexter长期债券的利率是8％，风险溢价是5％，计算权益资本成本。

解答：

k_cc=8％+5％=13％

注意，三个模型给出了三个权益资本成本的预测值。CAPM、股利折现率模型和债券收益率加风险溢价的模型的预测值分别为11.5％、12％和13％。分析师必须根据自己的判断决定哪个是最合适的。

LOS 36．i：计算并解释Beta以及项目的资本成本。

项目的Beta是它的系统性或市场风险，就像我们可以用公司的Beta来计算必要权益收益率，我们可以运用项目的Beta来调整特定项目风险和公司项目平均风险之间的差距。

因为一个单独的项目并不是被一个公开交易的股票来代表，所以我们不能直接来计算项目的 Beta。但是，我们能采用的方法是：通过研究一个与该项目在相同产业、并拥有类似风险的上市公司的权益Beta，来确定项目的Beta。这个方法叫做游戏法。所以，通过与项目在同一产业的集团的Beta来确定项目Beta的方法是不正确的，因为集团的Beta取决于很多不同的事业。公司的Beta取决于经营风险和资本结构风险，负债越高，权益资本的Beta越大。所以，我们需要对类似公司去杠杆，再根据该公司资本结构加上杠杆来调整Beta。

上市公司的资产beta的计算方式如下：

D/E是可比公司的权益负债率，t为边际税率。

为了获得项目的权益Beta，我们可以采用目标公司的税率和权益负债率来获得：

例子：

Acme正在考虑食品物流的项目。D/E是2，税率40％，债务收益率14％。Balf是一个只经营食品物流的上市公司，D/E是1.5，税率30％，权益beta是0.9。无风险利率5%，市场收益率12％。计算Ball资产的beta，项目的权益beta，和项目的WACC。

解答：

Balf资产的beta：

Acme的项目的权益beta：

项目的权益成本：

计算负债和权益资本的权重。根据D／E=2，得到D／（D+E）=2／3，E／（D+E）=1／3。 WACC=1／3（11.762％）+2／3（14％）（1-0.4）=9.52％

方法的理论依据是正确的，但是还存在一些问题：

1.beta是根据历史收益数据预测的，结束时于数据时间跨度长短和频率（每日数据、每周数据）很敏感。

2．受选取的市场指数影响。

3.Beta长期来看应该向1回归，应对预测值调整。

4．小市值公司的风险高，其beta值应该调高。

LOS 36．j：描述在计算权益成本时对国家风险溢价的应用。

在发展中国家使用CAPM方法去估计权益成本是不够合理的，因为β值不能充分代表国家风险水平。为了反映投资于发展中国家而新增的风险，在使用CAPM时应在市场风险溢价的基础上加上一个国家风险溢价。

一个发展中国家的风险一般可以用主权价差收益来表示。在发展中国家，相同到期日的政府债券和国库券的收益率是不同的。为了估计一个国家的权益风险溢价，可以通过这个国家的权益市场与债券市场的波动率来调整其主权价差收益。权益市场波动性越大，其国家风险溢价值越大，反乏亦然。

调整后的CAPM模型可以表示为：

其中，CRP=国家风险溢价。

国家风险溢价可以用以下公式来汁算：

CRP=主权风险溢价×（发展中国家股票指数的年标准差／根据发达国家市场货币计算的主权债券市场的年标准差）

其中，主权风险溢价=发展中国家政府债券的收益率与同期限的国库券的收益率的差别。

例子：

Robert研究Omni集团在委内瑞拉开展项目的国家风险溢价和项目的权益成本。

·项目Beta=1.25

·预期市场回报率10.4%

·无风险利率4.2％

·国家的权益风险溢价5.53％

计算国家风险溢价和项目的权益成本。

解答：

国家风险溢价：

 or 53％

权益成本：

LOS 36．k：描述边际资本成本曲线，解释其向上倾斜的原因，并计算和说明其间断点。

边际资本成本是一个公司增加最后一美元资本的成本。随着公司的资本越来越多，不同融资来源的成本将会增加。例如：当一个公司增加额外的债务时，其债务成本将因额外的融资风险而增加。所以，有些债券合约禁止公司发行已存在的同等高级别的债券。因此，公司将不得不在较高的债务成本上以较高的价格发行更多的次级债券，这样便增加了边际资本成本。

同样，发行新股票的成本会因为变动成本的原因高于使用留存收益的成本。（具体的将在下一小节介绍）。增加额外的资本将导致加权平均资本成本WACC的增加。

边际资本成本线反映了不同融资水平的加权平均资本成本。特别地，边际资本成本可以用图表示。因为随着公司增加更多的资本，不同的融资来源变得更贵了，所以边际资本成本线是向上倾斜的。

间断点产生于公司的加权平均资本成本的成分变化时的任何时刻，其公式为：

间断点=资本成本的成分变化的资本额／该成分在资本结构中的权重

例子：

Omni集团的目标资产结构是60％权益和40％的负债。融资成本如下：

新债务额度（百万）  税后债务成本  新权益额度  权益成本

0-99 4.2％  0-199　 6.5％

100-199  4.6％  200-399 8.O％

200-299  5.0％  400-599 9.5％

计算间断点，画出资本的边际成本图。

解答：

一共有4个间断点：

有4个间断点：

各个融资阶梯的WACC

资本的边际成本图如下.注意于融资成本随着融资额的增加而增加，曲线是斜向上的。 WACC

LOS 36．l：解释并阐明应该如何正确对待变动成本。

变动成本是指当一个公司筹集外部权益资本时投资银行收取的费用。变动成本通常为增加的权益资本总额的2％～7％。

变动成本的不正确对待

标题之所以为如何正确对待变动成本，其暗含的意思是存在一种不正确的方法。许多财务类文献将变动成本归为增加外部权益资本而产生的新增成本。

例如，如果一个公司有每股1.5美元的红利，股票的市场价为30美元，期望增长率为6％，若不考虑变动成本时，

注意：这里我们使用的是连续增长模型而不是CAPM去估计权益成本。

如果我们考虑4.5％的变动成本，那么权益资本成本将增加：

变动成本的正确对待

从上面不正确对待变动成本的例子中我们可以看到变动成本使WACC增加了一定比例，而且变动成本也将成为项目存续期间（duration）的一个因素，因为未来项目的现金流将以这个更高的 WACC来折现，并计算项目的NPV。但是，这里存在的问题是变动成本不是一个持续进行的费用。变动成本只是项目启动时的现金流出，而且只会通过最初的现金流出影响NPV。所以，正确处理变动成本的方法是调整项目最初的成本。分析师应该通过计算变动成本的美元数量来增加项目最初的现金流出。

例子：

Omni集团正在考虑的一个项目初始投资是400，000，预计之后的四年每年产生现金流150，000。税率35％，税前债务成本6.5％，目前股价是36，预计明年股利是2／股，增长率5％。假设项目的资金是50％负债和50％权益资产，权益资本的变动成本是4.5％，项目的折现率是WACC。根据正确的变动成本计算项目的净现值，讨论和没有正确对待变动成本得出的净现值之间的不同。

解答：

税后债务成本：6.5％（1-0.35）=4.23％

权益成本：（2／36）+0.05=0.1055或10.55％，

WACC：0.50*（0.0423）+0.50（0.155）=7.39％

因为项目50％的筹资是通过权益资本，所需的权益资本是0.5*400，000=200，000变动成本=200，000*0.045=9，000

如果我们对变动成本进行调整，权益成本将升至10.82％，进而提升WACC至7.53％。

两种方法项目的净现值有很大出入。将初始投资进行变动成本的调整是正确的，因为所有的成本都被考虑进去了。

注意，有些公司变动成本是需要交税的，我们需要计算初始投资税后的变动成本，9000×（1-0.35）=5850，项目净现值是97790。