第5章均衡纯保费的责任准备金_2019年秋季中国精算师《寿险精算》过关必做习题集（含历年真题）-QQ阅读男生武侠网

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第5章　均衡纯保费的责任准备金

单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）

1．（2008年真题）年龄为岁的人购买一份完全离散的终身寿险，已知：

（1）第一年的死亡给付是0，以后各年为5000元；

（2）均衡纯保费终身支付；

（3）；

（4）₁₀V表示该保险在第十个保单年度末的责任准备金。

计算₁₀V=（　）元。

A．795

B．1000

C．1090

D．1180

E．1225

【答案】D

【解析】设该保险的均衡纯保费为5000P，有

，

而

故

2．（2008年真题）已知：

（1）死亡服从DeMoivre律，其中ω=100；

（2）i=0.05；

（3）。

计算的值为（　　）。

A．0.075

B．0.077

C．0.079

D．0.081

E．0.083

【答案】A

【解析】由已知，有

故

3．（2008年真题）65岁的人购买完全连续的终身寿险，已知：

（1）在时刻的死亡给付额为；

（2）均衡纯保费终身支付；

（3）μ₆₅(t)=0.02，t≥0；

（4）δ=0.04。

则第二年末的责任准备金=（　）。

A．0

B．29

C．37

D．61

E．83

【答案】E

【解析】该险种的现值：

均衡保费，

由未来法，得：

4．（2008年真题）年龄为岁的人购买一份保险金额为b的完全离散的终身寿险，已知：

（1）q_x+9=0.02904；

（2）i=0.03；

（3）第10个保单年度的期初责任准备金为343；

（4）第10个保单年度的净风险额为872；

（5）。

则第9个保单年度的期末责任准备金为（　　）。

A．280

B．288

C．296

D．304

E．312

【答案】C

【解析】由已知条件得：

第10个保单年度的期初责任准备金₁₀(IV)=₉V+π=343，

第10个保单年度的净风险保额为b－₁₀V=872，

由准备金递推公式：₁₀V=(₉V+π)(1+i)－(b－₁₀V)q_x+9，

可得₁₀V=328，b=872+₁₀V=1200，

故

5．（2008年真题）年龄为60岁的人购买一份10年定期寿险，保险金额逐年递减，交费期为5年。已知：

（1）b_k+1=1000(10－k)，k=0，1，2，…，9；

（2）每年的均衡纯保费为218.15；

（3）q_60+k=0.02+0.001k，k=0，1，2，…，9；

（4）i=0.06。

计算第2个保单年度末的责任准备金₂V的值为（　　）。

A．70

B．72

C．74

D．76

E．78

【答案】E

【解析】由已知，得

由未来法，有

6．（2008年真题）年龄为x岁的人购买保险金额为1的终身寿险，已知：

（1）死亡给付在死亡时刻支付；

（2）均衡保费在每年初支付；

（3）在每个年龄内死亡均匀分布；

（4）i=0.10；

（5）；

（6）。

计算第10个保单年度的期末责任准备金的值为（　　）。

A．0.18

B．0.25

C．0.26

D．0.27

E．0.30

【答案】C

【解析】由已知条件得：

故

7．（2008年真题）年龄为50岁的人购买保险金额为1000的完全离散的终身寿险，已知：

（1）1000P₅₀=25；

（2）1000A₆₁=440；

（3）1000q₆₀=20；

（4）i=0.06。

计算1000₁₀V₅₀的值为（　　）。

A．170

B．172

C．174

D．176

E．178

【答案】B

【解析】由已知，得

故

8．（2008年真题）已知：

（1）；

（2）；

（3）。

计算的值为（　　）。

A．1／7

B．2／7

C．1／5

D．2／5

E．3／5

【答案】D

【解析】由于

故

由已知，得

故

9．（样题）设，，计算=（　　）。

A．0.20

B．0.21

C．0.22

D．0.23

E．0.24

【答案】E

【解析】由已知，有

，

故。

10．（样题）对某三年期完全离散两全保险，保额为3，用平衡原理决定的净年缴保费为0.94，按照有效利率20%产生的责任准备金为：

计算q_x=（　　）。

A．0.19

B．0.20

C．0.21

D．0.22

E．0.23

【答案】B

【解析】由已知，有

故。

又知，

故。

11．（样题）某个关于(35)的完全离散保险，其第10年的死亡受益额是2500，准备金以利率i＝0.1计算，年均衡纯保费为P，已知，计算=（　）。

A．0.017

B．0.020

C．0.025

D．0.033

E．0.040

【答案】C

【解析】由已知，根据准备金的递推公式，有：

故

12．（样题）给定条件

（1）；

（2）；

（3）δ＝0.03。

计算=（　）。

A．21

B．22

C．25

D．26

E．27

【答案】B

【解析】由已知，有：

13．（样题）当时，，，计算=（　　）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】D

【解析】已知，即，

由已知，有：

故

14．保险公司发行一种3年定期保单，死亡年末给付1万元，年利率5％，假设有100个x岁的人投保，这群人的生存状况如表5-1所示。

表5-1 生命表

根据平衡原理原理厘定趸缴纯保费和3年期均衡纯保费之差为（　　）元。

A．1342.780

B．1424.122

C．1677.765

D．1875.462

E．1992.475

【答案】C

【解析】以保单发行日为时间参照点，未来死亡赔付精算现值为：

10000(d_x·v+d_x+1·v²+d_x+2·v³)=10000(5／1.05+10／1.05²+15／1.05³)=267897.6

根据平衡原理，未来保费收入的精算现值和未来死亡赔付的精算现值相等。

记趸缴纯保费为NSP，则根据l_x·NSP=10000(d_x·v+d_x+1·v²+d_x+2·v³)，得趸缴保费为：

=2678.976。

记均衡纯保费为P，则根据(l_x+l_x+1·v+l_x+2·v²)P=10000(d_x·v+d_x+1·v²+d_x+2·v³)计算出每年年初缴纳的均衡纯保费为：

=1001.211。

故NSP－P=2678.976－1001.211=1677.765（元）。

15．王先生于2008年8月8日满x岁，他购买一张了延期n年的年金额为1个单位的期初付终身生存年金，且每年年初缴费一次，缴费期为n年；并规定：若王先生在缴费期间内死亡，则在其所处的保单年末支付的死亡给付金等于其保单的期末责任准备金。则该种保险单的第k（k≤n）个保单年度的期末责任准备金=（　）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】E

【解析】设该保单在第k个保单年度的期末责任准备金为_kV，死亡给付金为b_k（k=1，2，…，n）。依题意，得：，。

记π为该保单的年缴纯保费，则，

或，

故==，

即，故。

所以第k（k≤n）个保单年度的期末责任准备金为：

（k=1，2，…，n）

16．对于（x）的完全离散式终身寿险，其中第一年的保额为1000元，以后每年的保额比上一年增加1000元。某投保人在购买保险时缴纳首期费用300元，余下的责任保费以均衡的方式在以后各年缴纳。假设死力=0.04，利息强度=0.06，利用前瞻公式求得其第一年末的责任准备金为（　　）元。

A．280.1

B．285.2

C．291.1

D．295.2

E．296.1

【答案】C

【解析】该保险的精算现值为：

=4077.68。

记以后各年的均衡保费为，则由等价原理得：300+a_x=4077.68，

而=9.50833，

所以=397.30。

由前瞻公式，在第一年末，未来的保额精算现值为1000[(IA)_x+1+A_x+1]，因其死力为常数，所以有：1000(IA)_x+1=1000(IA)_x=4077.68，

A_x+1=A_x==0.38842388，=10.50833，

所以=291.144（元）。

17．已知：，，则=（　　）。

A．0.06029

B．0.15694

C．0.17629

D．0.18194

E．0.18594

【答案】B

【解析】由过去法得：

，

所以

=0.06029，

故

=0.15694。

18．已知：，则=（　　）。

A．0.008

B．0.012

C．0.018

D．0.024

E．0.029

【答案】A

【解析】

即，解得：=0.008。

19．考虑对（82）签发的一份4年期完全离散式保额为1000元的保险，被保险人生存至第二年末。已知：=0，=0.12，=0.13，均衡纯保费为120元。则Var()=（　　）。

A．200027

B．201098

C．202001

D．203027

E．205098

【答案】D

【解析】=未来保险赔付在84岁时的现值－未来保费收入在84岁的现值，

而Var()=E()－[E()]，

分三种情况：

①（84）在85前死亡，则=1000－120=880，

因为=0，所以=880，其概率为0.12；

②（84）在85岁至86之间死亡，则=1000－2×120=760，=760，

其概率为（1－0.12）×0.13=0.1144；

③（84）在86之后死亡，则=0－2×120=－240，=240，

其概率为1－0.12－0.1144=0.7656。

所以E()=880×0.12+760×0.1144－240×0.7656=8.8，

E()=880×0.12+760×0.1144+240×0.7656=203104。

所以Var()=E()－[E()]=203104－8.8=203026.56。

20．假设每一年死亡内均匀分布，且已知：==0.05，则=（　　）。

A．0.01845

B．0.02049

C．0.02142

D．0.02427

E．0.02438

【答案】A

【解析】

=0.01845。

21．对（x）签发的一份全离散式的终身寿险，保费均衡缴纳。已知：

（1）=0.05，=0.004，=16.2；

（2）第h年期初责任准备金为200元；

（3）第h年净风险保额为1295元。

则第h－1年期末责任准备金为（　　）元。

A．178.84

B．185.01

C．202.28

D．204.84

E．206.21

【答案】A

【解析】由题意得：

则，

即，

所以=210－5.18=204.82（元），

b=1295＋204.82=1499.82（元），

=21.16，

故=200－21.16=178.84（元）。

22．已知，则（　　）。

A．0.465

B．0.669

C．0.760

D．0.979

E．0.998

【答案】D

【解析】由已知得：限期缴费20年，当t≥23时，P=0，即

，

所以

=0.979。

23．某寿险保单规定：若被保险人在n年内死亡，则在死亡者所处保单年度末支付死亡受益金，等于该保单自签单日至该年度的期末责任准备金加1个单位；若第n年度末被保险人仍然生存，则满期给付金额为1个单位。则签单时年龄为岁的被保险人的年均衡纯保费公式为（　）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】E

【解析】设为第个保单年度的期末责任准备金，死亡受益金为(=1，2，…，n)，

依题意得：

记为其年均衡纯保费，则

，

上式两边对求和，得：

解得：=。

24．对于一份3年期两全保单，保额为3元，死亡给付在死亡年末，并采用由平衡原理决定的均衡纯保费，=0.2，每年支付0.94元，又责任准备金如表5-2所示。则=（　　）。

表5-2 3年期两全保单责任准备金

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

E．0.5

【答案】B

【解析】因为，

即（0+0.94）×（1+0.2）=0.66（1－）+3，

所以=（0.94×1.2－0.66）/2.36=0.198。

25．考虑一份保额为3元，且死亡给付在死亡年末的3年期两全保单，采用由平衡原理决定的均衡纯保费，已知：=0.2，每年支付0.94元，又责任准备金如表5-3所示。

表5-3 3年期两全保单责任准备金

则=（　）。

A．0.15

B．0.20

C．0.25

D．0.30

E．0.32

【答案】C

【解析】因为，

所以q_x_＋₁===0.25。

26．一份保额为3元的3年期两全保单，死亡给付在死亡年末，并采用由平衡原理决定的均衡纯保费，=0.2，每年支付0.94元，又责任准备金如表5-4所示。则Var（）=（　）。

表5-4 3年期两全保单责任准备金

A．0.7214

B．0.7320

C．0.7436

D．0.7444

E．0.7584

【答案】E

【解析】因为，

即（0+0.94）×（1+0.2）=0.66（1－）+3，

所以=（0.94×1.2－0.66）/2.36=0.2。

又因为，

所以q_x_＋₁===0.25。

所以

其中=1/1.2，P=0.94。

因为E（）=0，

所以Var（）=E（）=1.56×0.2＋0.36×0.2＋0.64×0.6=0.7584。

27．已知：=0.150，，则=（　）。

A．0.150

B．0.154

C．0.240

D．0.354

E．0.446

【答案】C

【解析】因为，

所以，，

所以。

故。

28．一种全离散式的保额为1000元的3年期两全保险，如表5-5所示，且已知：i=6%，1000=332.51。则1000=（　　）元。

表5-5

A．277.39.35

B．278.38

C．280.51

D．330.38

E．335.39

【答案】D

【解析】由过去法公式，得：

=280.51(元)，

=610.89(元)。

故=610.89－280.51=330.38（元）。

29．一种全离散式的终身寿险，已知P_x=0.01212，₂₀P_x=0.01508，=0.06942，₁₀V_x=0.11430。则=（　）。

A．0.13693

B．0.15694

C．0.17695

D．0.17696

E．0.18697

【答案】B

【解析】由于，

所以==0.15694。

30．对于一份保额为3元，且死亡给付在死亡年末的3年期两全保单，采用由平衡原理决定的均衡纯保费，已知：=0.2，每年支付0.94元，又责任准备金如表5-6所示。

表5-6 3年期两全保单责任准备金

则Var（）=（　　）。

A．0.21

B．0.27

C．0.38

D．0.52

E．0.66

【答案】B

【解析】因为，

所以q_x_＋₁===0.25。

所以，

E（）=1.56×0.25＋0.36×0.75=0.66，

E（²）=1.56²×0.25＋0.36²×0.75，

所以Var（）=E（²）－E²（）=1.56²×0.25＋0.36²×0.75－0.66²=0.27。

31．某35岁的人购买一种趸缴保费形式的保单，当被保险人活到65岁时可得保险金100000元，若被保险人在65岁以前死亡，则保险人在其死亡的年末无息返还其已缴的趸缴纯保费。记趸缴纯保费为S，则下述用换算函数表示出“第k年年末责任准备金的未来法公式”中正确的是（　　）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】B

【解析】由未来法，k年末责任准备金为：

32．一份全离散式均衡缴费10年的20年期两全保险的保单规定：若被保险人在保险期内死亡，则保险人将在其死亡的年末给付死亡保险金，且保险金额等于死亡年末的纯保费准备金；若被保险人生存到保险期满，则保险人给付的生存保险金为1000元。设年利率为6%，则第5年年末的纯保费准备金₅V=（　　）元。

A．238.83

B．250.84

C．255.85

D．260.86

E．268.80

【答案】A

【解析】根据题意，得：，h=1，2，…，20；₂₀V=1000；v=。

由责任准备金的递推公式得：

，k=0，1，2，…，9。

由于，则上式变为：，k=0，1，2，…，9。

在上式两边均乘以，得：（k=0，1，2，…，9） ①

对k=0，1，…，19求和，并利用π₁₀=π₁₁=…=π₁₉=0，且₀V=0，得：

=v²⁰·₂₀V，所以=v²⁰·₂₀V，

故=39.97（元）。

①的两边均对k=0，1，…，4求和，可得：，

故（元）。

33．已知35岁的人购买了一种全离散式寿险，该保险在第10年年末的死亡给付额为2500元，准备金按利率i=6%计算，年缴纯保费为P，且假定₉V+P=₁₀V=500，则=（　　）。

A．0.008

B．0.010

C．0.015

D．0.020

E．0.025

【答案】C

【解析】由责任准备金的递推公式，得：

(₉V+P)(1+i)=2500+₁₀V=2500+₁₀V(1－)=(2500－₁₀V)+₁₀V，

所以

=0.015。

34．一种完全离散的保额为1元的三年期两全保险，已知：i=0.06，l_x=1000，l_x+1=900，l_x+2=810，=0.33251。则第一年和第三年的责任准备金之差为（　　）。

A．0.31034

B．0.31035

C．0.32036

D．0.32012

E．0.46124

【答案】E

【解析】由已知得：==0.9，=1－=0.1，

==0.9，=1－=0.1，=0.9394,=0.8900，

=1，=v₁p_x+v²₂p_x，=+。

由过去法的公式得：

===0.28051

而==

==0.74175，

所以－=0.74175－0.28051=0.46124。

35．已知₁₀V₂₅=0.1，₁₀V₃₅=0.2，则₂₀V₂₅=（　　）。

A．0.28

B．0.35

C．0.40

D．0.45

E．0.54

【答案】A

【解析】因为₁₀V₂₅=1－=0.1，所以=1－0.1=0.9；

₁₀V₃₅=1－=0.2，所以=1－0.2=0.8。

故==0.9×0.8=0.72，因此₂₀V₂₅=1－=1－0.72=0.28。

36．已知35岁的人购买了一种全离散寿险，该保险在第10年末的死亡给付额为3000，利率为0.06，年缴纯保费为P，且有₆V₃₅+P=₇V₃₅=600，则=（　）。

A．0.005

B．0.010

C．0.015

D．0.020

E．0.025

【答案】C

【解析】由已知条件得：₆V₃₅+P=3000vq₄₁+vp₄₁×₇V₃₅。

由于v=1/(1+i)，所以(₆V₃₅+P)(1+i)=3000q₄₁+(1－q₄₁)×₇V₃₅。

故==0.015。

37．某保险人对0岁的特殊被保险人群发行一种定期保单，其整值剩余寿命随机变量K(0)的分布列为，保险金在死亡年末支付1个单位，保费是年初缴均衡保费P，年利率为6%，利用未来法计算第1年末的责任准备金为（　　）。

A．0.1849

B．0.3667

C．0.7061

D．0.8910

E．0.9152

【答案】A

【解析】因为i=0.06，故v=1/1+i=0.9434。

=0.3667。

由于

==1/3，k=0，1，2。

故未来应付的保险责任第1年末的价值为：

=0.8910

未来应收保费在第一年末的价值为：

0.3667=0.3667×

=0.7061。

故第1年末的责任准备金为：=0.8910－0.7061=0.1849。

38．已知(30)岁的人投保20年期的两全保险，采用每年年初纯均衡方式缴纳保费。已知=0.3，d=0.05，则第19年的责任准备金=（　）。

A．0.0210

B．0.929

C．0.950

D．1.021

E．1.129

【答案】B

【解析】由已知，可得年均衡纯保费为：

而在第19年年末，对于每个仍然存活的被保险人，他们在第20年年初，都要缴纳元保费。而由于是两全保险，无论他们在最后一年内是生是死，都将在第20年末获得1元的赔付，如表5-7所示。

表5-7

则有：。

39．(40)岁的人投保一个10年延期的终身生存年金，年初生存给付为1，趸缴纯保费为P。如果被保险人在10年内死亡，保险公司将在死亡年末退回之前所缴保费的累积值。已知年利率i=0.025，第9年末的纯保费责任准备金为₉V=16，则P=（　）。

A．12.19

B．12.50

C．12.81

D．13.13

E．13.46

【答案】C

【解析】在延期内第k年死亡时赔付值为P(1+i)^k，所以在延期内退回保费的精算现值为：=

=₁₀q₄₀·P。

由平衡原理，得：，

故。

考虑第9年末的未来收支情况，由于是趸缴保费，所以未来只有赔付支出，没有保费收入，而未来的赔付支出有两种可能，如表5-8所示。

表5-8

所以，由未来法确定第9年末的纯保费责任准备金为：

即P=₉V·v⁹=16×1.025^－⁹=12.81。

40．(x)岁的人投保一个完全离散的3年期两全保险。死亡年末给付1000元。已知q_x=0.1，i=0.025，=（　　）。

A．150.42

B．188.39

C．194.26

D．198.18

E．202.45

【答案】B

【解析】由未来法得：

=555.61；

由过去法得：

=367.22；

所以=555.61－367.22=188.39。

41．(45)买了一份完全离散的终身寿险，65岁以前死亡年末赔付为1000，65岁之后死亡赔付为500，缴费期为20年，年缴均衡纯保费15.86。已知：i=0.025，q₆₄=0.01952，p₆₄=0.98048，500A₆₅=219.90，则第19年年末的纯保费责任准备金为（　　）。

A．175.25

B．194.76

C．205.42

D．213.53

E．229.39

【答案】D

【解析】以参保的第19年年末（被保险人64岁年末）为参照时点，得责任准备金递推公式：₁₉V+π=1000v·q₆₄+₂₀V·v·p₆₄。

由于缴费期只有20年，所以第20年年末责任准备金就等于未来赔付精算现，即₂₀V=500A₆₅

则责任准备金递推公式为：₁₉V+π=1000vq₆₄+(500A₆₅)vp₆₄。

即，解得：₁₉V=213.53。

42．一个80岁的人投保一个完全离散的4年定期寿险，死亡给付为1000元，每年年初缴纳均衡纯保费120元。已知q₈₂=0.1，q₈₃=0.2，在不考虑利率影响的情况下（i=0），第2年年末的未来亏损变量的方差Var(₂L)=（　）元。

A．222002

B．220176

C．222838

D．222880

E．222960

【答案】B

【解析】对于活到第2年的被保险人，他只有三种生存状况，如表5-8所示。

表5-8 生存状况

则E(₂L)＝880×0.1+760×0.18+(－240)×0.72＝52，

E(₂L²)＝880²×0.1+760²×0.18+(－240)²×0.72＝222880，

Var(₂L)＝E(₂L²)－[E(₂L²)]＝222880－52²＝220176（元）。

43．(x)买了一份完全离散的终身寿险，第一年死亡赔付为0，续年均为1000元。被保险每年缴纳均衡纯保费π。已知q_x=0.03，v=0.9，这个保险在第10年年末的责任准备金为（　　）元。

A．169.42

B．172.55

C．180.21

D．182.69

E．189.24

【答案】D

【解析】根据已知条件，得：d＝1－ν=1－0.9＝0.1，

。

则以保单签订日为时间参照点，未来赔付现值为：

1000(A_x—vq_x)＝1000×(0.35—0.9×0.03)＝323

以保单签订自为时间参照点，未来保费收入现值为：

根据平衡原理原理，有：6.5π=323，解得：π=49.69。

由，

则用过来法计算第10年年末的责任准备金为：

=1000×0.454－49.69×5.46

=182.69（元）

44．(x)买了一份完全离散的终身寿险，已知：P₄₀=0.015，，＝0.025。则=（　　）。

A．0.100

B．0.155

C．0.200

D．0.225

E．0.250

【答案】C

【解析】由过去法得：

=P₄₀·

=P₄₀·－

=0.015×－

＝0.2。

45．(x)投保一个完全离散的2年定期寿险，死亡年末给付为800元，每年年初缴纳的均衡纯保费为150元，年利率为2.5％。已知第一年年末的责任准备金为35元，则保单签订日保险人亏损变量L小于400的概率为（　）。

A．0.155

B．0.200

C．0.645

D．0.725

E．0.788

【答案】C

【解析】由过去法计算第1年末的责任准备金，得

即，解得：q_x=0.155。

由未来法计算第1年年末的责任准备金，得：₁V＝800vq_x+1－P，

即，解得：q_x+1＝0.237。

考虑在被保险人不同的生存状况下，保险人的亏损变量，如表5-9所示。

表5-9 生存状况

所以Pr(L≤400)＝₂p_x＝(1－q_x)(1－q_x+1)＝0.645。

46．已知P_x=0.08，故=（　　）。

A．0.0524

B．0.0628

C．0.0749

D．0.0826

E．0.0913

【答案】C

【解析】将终身寿险的趸缴纯保费分解为一个n年定期寿险和延期n年的终身寿险，因此由平衡原理，对：

即。

因为，

将方程两边同时除以，得：

故。

47．(30)投保一个完全离散的终身寿险，死亡年末赔付1000，每年年初所缴的均衡纯保费为P，已知₉V+P=₁₀V=100，i=0.025，则q₃₉=（　）。

A．0.00169

B．0.00255

C．0.00278

D．0.00356

E．0.00378

【答案】C

【解析】由责任准备金的递推公式，得：

即，

解得：q₃₉＝0.00278。

48．(50)投保一个完全离散的20年期两全保险，第k年的死亡年末给付为b_k=21－k（k=1，2，…，20），期末生存给付为1，每年年初所缴均衡纯保费为P。已知：i=0.025，则=（　）。

A．4.88

B．5.01

C．6.14

D．6.89

E．7.22

【答案】B

【解析】以20年期末为时间参照点，建立纯保费责任准备金的递推公式：

解得：P＝0.376；

以第11年末为时间参照点，建立纯保费责任准备金的递推公式，得：

，

解得：＝=5.01。

49．(x)买了一份完全离散的3年期两全保险，保额为1000。已知：

q_x=q_x+1=0.25，i=0.025，

则=（　）。

A．85

B．152

C．178

D．825

E．198

【答案】E

【解析】以保单签订日为时间参考点，由纯保费责任准备金递推公式，知

。

由于，所以

以第1年年末为时间参照点，则有：

故

=0.343。

所以。

50．(x)买了一份完全离散的3年定期寿险，等额保费每年年初缴纳，每年赔付额和死亡概率如表5-10所示。已知i=0.025，则第一年末的纯保费责任准备金为（　　）。

表5-10 每年赔付额和死亡概率表

A．671.88

B．688.86

C．692.45

D．698.00

E．705.46

【答案】B

【解析】由平衡原理得：，

其中

=18557.6；

；

所以。

由责任准备金递推公式得：₀V+π＝b₁·vq_x+₁V·vp_x，

故

。

51．已知δ=0.05，则p₄₃=（　）。

A．0.825

B．0.900

C．0.925

D．0.952

E．0.976

【答案】E

【解析】由知缴费期为20年，因此求第23年准备金时不必考虑年缴纯保费，从而由递推公式得：

即，解得：p₄₃＝0.976。

52．(x)购买完全离散10年缴费终身寿险，每年年初缴费30元，死亡年末赔付1000元。已知i＝0.05，第9年死亡的概率为0.01，第9年年末责任准备金为250元。则第10年年末责任准备金₁₀V_x=（　）元。

A．256

B．287

C．292

D．321

E．333

【答案】A

【解析】由未来法得第9年末的准备金为：₉V_x=1000A_x+9－P_x=250，

故1000A_x+9=₉V_x+P_x=250+30=280。

根据递推公式：A_x+9=vq_x+9+vp_x+9A_x+10，得：

由于10年后不再缴纳保费，因此由未来法对第10年末责任准备金为：

₁₀V_x=1000A_x+10=1000×0.287=287（元）

53．已知(x)剩余寿命服从如表5-11所示的分布，且d＝0.05，下列判断正确的有（　）。

表5-11 生命表

（1）死亡年末赔付1，终身寿险趸缴纯保费为0.8585；

（2）每年年初缴纳完全离散年均衡纯保费为0.3034；

（3）第1年年末责任准备金为0.2437；

（4）第4年年末纯保费责任准备金为1。

A．（1）（2）（3）（4）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（2）（4）

E．（2）（3）（4）

【答案】B

【解析】v=1－d=0.95，所以

；

（3）根据未来法计算保单签订日纯保费责任准备金得：，

根据递推公式：l_x+k·(_kV_x+P)(1+i)=d_x+k+l_x+k+1·_k+1V_x，有：

（4）因为l_x+4=0，所以₄V_x=0。

54．一个保险公司计划对(x)发行保单，已知

Pr{K(x)=k}=0.1，k=0，1，…，9

其中K(x)为(x)的未来生命时间长度随机变量，死亡给付额为常数1，在被保险人死亡年度末支付。年度保费为P，在被保险人活着的情况下每年年初支付。假设被保险人在购买保单1年后还活着，保险公司使用的年利率均为i=0.06。已知根据等价原则确定的保费为0.15781，现继续根据该原则将风险转移给再保险公司，保费₁V=（　　）。

A．0.032

B．0.045

C．0.063

D．0.075

E．0.084

【答案】D

【解析】由已知，得：Pr(K=k｜K≥1)=Pr(K=k)／Pr(K≥1)=0.1/0.9=1/9（k=1，…，9）。

在1时，保险公司未来亏损的现值为：

由等价原则，得：

₁V=E[₁L｜K≥1]

。

55．考虑全连续式终身寿险，假设死力为常数μ，关于_tL在条件的T(x)>t下的条件分布的分布函数和概率分布密度，正确的是（　）。

（1）；（2）；

（3）；（4）。

A．（1）（3）

B．（1）（2）

C．（2）（3）

D．（1）（4）

E．（2）（4）

【答案】A

【解析】由已知，得：F_T(t)=1－_tp_x=1－。

故

　；

。

56．对于离散型终身寿险，假设死力μ=0.04，利息强度δ=0.06，则=（　　）。

A．0.077

B．0.090

C．0.105

D．0.226

E．0.337

【答案】D

【解析】由已知，得：

，

故，

而，

故Var(_kL)===0.225983。

57．完全离散式n年期定期死亡保险的责任准备金=（　）。

A．

B．　

C．

D．　

E．

【答案】E

【解析】由未来法，对k<n，有：

58．已知(x)的完全离散式终身寿险，其第一年的保险责任为1000元，以后每年的保险责任比上一年增加1000元，该人在购买保险时缴纳首期保费300元，余下的保费以均衡的方式在以后各年缴纳。假设死力μ=0.04，利息强度δ=0.06，以后各年的均衡保费和第一年末的责任准备金分别为（　　）元。

A．397，291

B．291，260

C．250，201

D．235，182

E．210，156

【答案】A

【解析】①该保险责任的精算现值为：

；

且。

记以后各年的责任保费为π，则由等价原则，得：300+πa_x=4077.68，

解得：π=3777.68／a_x=397.30（元）。

②由未来法，在第一年末，未来的保险责任精算现值为1000[(IA)_x+1+A_x+1]，死力为常数，所以有：1000(IA)_x+1=1000(IA)_x=4077.68，

又，

所以=(1－A_x+1)/d=10.50833。

因此（元）。

59．一种针对(x)的终身寿险，其均衡责任保费在n年内支付。如果(x)在年龄x+n岁之前死亡，那么保险给付为责任准备金。如果(x)在年龄x+n岁之后死亡，则死亡给付为1。假设死亡给付在死亡年度末支付，在第k（k≤n）年末的责任准备金为（　）。

A．

B．

C．

D．

E．+

【答案】B

【解析】因为对h≤n－1，有b_h+l=_h+1V；由递推公式：

得：

两边同乘以v^h，得： ①

两边关于h=0，1，2，…，n-1求和，有：

因为₀V=0，_nV=A_x+n，所以。

对式①关于h=0，1，2，…，k-1进行求和，可得：

从而第k年末的责任准备金为：。

60．已知：₅V₅₀=0.45，P₅₅=10，i=0.05，则P₅₀=（　）。

A．5.37

B．5.48

C．5.59

D．5.66

E．5.78

【答案】B

【解析】已知i=0.05，故d=i/(1+i)=0.05/1.05=0.04762。

由于，故

所以P₅₅=10=，即=10，解得：A₅₅=0.99526；

₅V₅₀=0.45=A₅₅－P₅₀，即0.99526－P₅₀=0.45，

解得：P₅₀=5.478。

61．关于（x）的一份20年缴费的全离散式终身寿险，保额为1000元，已知：

（1）i=0.06；

（2）q_x+19=0.01254；

（3）均衡保费为13.72；

（4）在第19年末的责任准备金为342.03。

则保额为1000元的关于（x+20）的全离散式终身寿险的均衡纯保费1000P_x+20=（　）元。

A．11

B．20

C．26

D．30

E．33

【答案】E

【解析】因为

=1000A_x+20

=369.18，

又==11.1445，

所以1000P_x+20===33.1（元）。

62．对于（55）的一份20年期全离散式生死两全保险，已知：

（1）第k年的死亡给付为b_k=(21－k)，k=1，2，…，20；

（2）到期支付额为1；

（3）采取均衡缴纳保费；

（4）_kV表示第k年末的责任准备金，k=1，2，…，20；

（5）_l0V=5.0，₁₉V=0.6，q₆₅=0.10，i=0.08。

则₁₁V=（　）。

A．5.20

B．5.28

C．5.32

D．5.41

E．6.00

【答案】B

【解析】设π表示均衡保费，则₁₉V=未来给付现值－未来保费现值，

即0.6=－π，解得：π=0.326。

所以₁₁V===5.28。

63．对于（70）岁的一份趸缴纯保费20年定期寿险，已知：

（1）死亡给付为1000元和责任准备金之和，并且在死亡年末支付；

（2）q_70+t=0.08，t≥0；

（3）i=0.07。

则其趸缴纯保费为（　　）元。

A．318.214

B．596.001

C．847.521

D．869.221

E．920.00

【答案】C

【解析】不妨以下用1代替1000，则有：v_h+1V=_hV+π_h－vq_x+h。

因为对所有h＞0有π_h=0，所以ν^h+1_h+1V=ν^h_hV+ν^hπ_h－ν^h+1q_x+h，

即ν^h+1_h+1V－ν^h_hV－v^hπ_h=－v^h+lq_x+h，

故=－。

由于是20年定期寿险，故=0，即0－π₀=－，

所以π₀==0.08=0.847521。

故该寿险的趸缴纯保费为：1000π₀=847.521（元）。

64．关于（x）的一份特殊的全离散式终身寿险，已知：

（1）在第一年死亡给付为0，在以后给付额为5000；

（2）采取终身均衡缴纳保费；

（3）ν=0.90，q_x=0.05，=5.00，₁₀V_x=0.20；

（4）₁₀V表示第10年末的责任准备金。

则₁₀V=（　）。

A．980

B．1080

C．1180

D．1280

E．1380

【答案】C

【解析】由ν=0.90得：d=0.10，所以A_x=1－=1－0.10×5=0.5，

保费π===455。

又₁₀V_x=1－，即0.2=1－，解得：=4。

所以A_x+10=1－=1－0.10×4=0.6，

故₁₀V=5000A_x+10－=5000×0.6－455×4=1180。

65．对于（x）的一份3年期全离散式寿险，如表5-12所示，已知：在每年初缴纳均衡保费，i=0.06。则其第二年初责任准备金为（　　）。

表5-12 全离散式寿险

A．9400

B．9700

C．9800

D．10000

E．10200

【答案】A

【解析】设π为均衡保费，则未来给付精算现值为：

0.03×200000v+0.97×0.06×150000v²+0.97×0.94×0.09×100000v³

=5660.38+7769.67+6890.08

=20320.13；

又未来缴纳保费的精算现值==[1+0.97v+0.97×0.94ν²]π=2.7266π，

所以π==7452.55，

₁V==1958.46，

故其第二年初责任准备金=₁V+π=1958.46+7452.55=9411.01。

66．已知：1+i=1.03²，q_x+10=0.08，1000₁₀V_x=311.00，1000P_x=60.00，1000₁₁V_x=340.86。假设死亡服从均匀分布，则1000_10.5V_x=（　）。

A．358

B．370

C．382

D．390

E．400

【答案】A

【解析】因为_0.5q_x+10+0.5==，ν==，

1000_10.5V_x=1000(ν^0.5 _0.5p_x+10+0.5·₁₁V_x)+1000v^0.5_0.5q_x+10+0.5，

即1000_0.5V_x=1.03^－¹×(1－)×340.86＋1000×1.03^－¹×=357.80。

67．对(x)的一份全离散式2年定期保险，保额为400元，已知：i=0.1，=74.33，=16.58，给付精算现值等于保费收入精算现值。则在签单时未来损失的方差是（　　）。

A．21615

B．23125

C．27450

D．31175

E．34150

【答案】E

【解析】由16.58=₁V=－74.33得：q_x+1=0.25。

而₀V=0=400vq_x－π+ν·₁V·p_x，故q_x==0.17。

未来损失：

0时刻：400×－74.33=289.30；

1时刻：400×()²－74.33×(1+)=188.68；

2时刻:－74.33×(1+)=－141.90。

由于E[L]=0，

故Var(L)=289.30²×0.17+188.68²×0.25/(1－0.17)+141.90²×（1－0.17)×(1－0.25)

=34150。

68．对于（70）的一份完全离散式终身寿险，给付非均衡，且已知：

（1）均衡保费等于P₅₀；

（2）q_70+k=q_50+k+0.01，k=0，1，…，19；

（3）q₆₀=0.01368；

（4）_kV=_kV₅₀，k=0，1，…，19；

（5）₁₁V₅₀=0.16637。

则其第11年的死亡给付b₁₁=（　）。

A．0.482

B．0.624

C．0.630

D．0.648

E．0.834

【答案】D

【解析】由已知，有：₁₁V=(₁₀V+P₅₀)(1+i)－(b₁₁－₁₁V)q₈₀，

又₁₁V₅₀=(₁₀V₅₀+P₅₀)(1+i)－(1－₁₁V₅₀)q₆₀，

由条件（4）得：₁₀V=₁₀V₅₀，₁₁V=₁₁V₅₀，

故₁₁V=(₁₀V+P₅₀)(1+i)－(1－₁₁V)q₆₀

所以b₁₁=+₁₁V

=+0.16637

=0.64796。

69．关于（x）的一份保额为1000的完全离散式3年期储蓄寿险，已知：q_x=q_x+1=0.20，i=0.06，1000=373.63。则1000=（　　）。

A．316

B．325

C．332

D．335　 E．340

【答案】B

【解析】=

=245.06，

=569.76，

故=569.76－245.06=324.70。

70．已知：P₂₅=0.04，=0.04，=0.06。则_l5V₂₅=（　）。

A．0.5

B．0.8

C．0.9

D．1.2

E．1.8

【答案】A

【解析】由未来法，得：

₁₅V₂₅=－==

==。

71．对于全离散式寿险模型，已知：

（1）纯保费于每个保单年度初缴付一次，每次缴付的纯保费为π_j_－₁，j=1，2，…；

（2）保险金于死亡者所处的保单年度末给付，每个保单年度末的死亡给付额为b_j，j=1，2，…；

（3）该寿险保单在第k个保单年度的期末责任准备金为_kV，k=1，2，…。

则(_kV+π_k)(1+i)－_k+1V·p_x+k的化简结果为（　　）。

A．b_k+lq_x+k

B．b_kq_x+k

C．b_kq_x+k+l

D．b_k+1q_x+k+1

E．b_k+1q_x

【答案】A

【解析】由未来法，有：

_kV=－=b_k+1q_x+kv－π_k+vp_x+k_k+lV

故_kV+π_k－_k+lV·p_x+kν=b_k+1q_x+kν，即(_kV+π_k)(1+i)－_k+lV·P_x+k=b_k+1q_x+k。

72．考虑全离散式的2年期的两全保险，已知：

（1）₂V=2000；

（2）第k年的死亡给付为1000k，加上k年末的准备金（k=1，2）；

（3）π为每年缴付的保费；

（4）i=0.08；

（5）p_x+k_－_l=0.9，k=1，2。

则每年缴付的保费π=（　　）。

A．1000

B．1027

C．1052

D．1073

E．1100　 F．1129

【答案】B

【解析】由于₁V=(₀V+π)(1+i)－(1000+₁V－₁V)q_x，

₂V=(₁V+π)(1+i)－(2000+₂V－₂V)q_x+1，

所以[π(1+i)－1000q_x+π](1+i)－2000q_x+1=2000，

即[π×l.08－1000×0.1+π]×1.08－2000×0.1=2000，解得：π=1027.42。

73．考虑（x）岁的全离散式终身寿险，保险金额为1000，已知：i=0.05，总保费为41.20，费用分配如表5-13所示。假设被保险人在第3个保单年度死亡，则₀L=（　）。

表5-13 （x）岁全离散式终身寿险费用分配

A．771

B．782

C．793

D．804

E．815

【答案】A

【解析】₀L为保险人在第0时刻的未来损失，故：

₀L=1000v³+(0.2G+8)+(0.06G+2)ν+(0.06G+2)ν²－=770.59

74．一个全离散式的（45）岁终身寿险，如表5-14所示，保险金额为1000。则1000₂₅V₄₅=（　）。

表5-14 责任准备金

A．280

B．286

C．295

D．300

E．304

【答案】B

【解析】由于P=1000P₄₅，所以

(235+P)(1+i)－0.015(1000－255)=255　 ①

(255+P)(1+i)－0.020(1000－272)=272　 ②

②－①可得：20(1+i)－3.385=17，即1+i=1.01925。

代入①得：(235+P)(1.01925)－0.015(1000－255)=255，即P=26.15。

故1000₂₅v₄₅==286。

75．考虑一保险金额为1000的离散型3年期寿险，已知：

（1）_kL为保单k年度的未来损失的随机变量；

（2）i=0.1；

（3）=2.70182；

（4）保费由精算平衡原理决定。

假设被保险人在第2个保单年度死亡，则₁L=（　）。

A．600

B．610

C．620

D．630

E．640

【答案】D

【解析】因为_kL=1000v^j+1－，

₁L=1000v－

_lL=－279.21=629.88。

76．（x)岁全离散式的终身寿险，保险金额为b，年龄为(x)，给出如下条件：

（1）q_x+9=0.02904；

（2）i=0.03；

（3）第10个保单的年初准备金为₉(IV)=343；

（4）第10个保单年度的净风险保额为872；

（5）=14.6597。

则第9个保单年度的期末准备金为（　　）。

A．283

B．296

C．301

D．312

E．325

【答案】B

【解析】(₉V+P)(1+i)=₉(IV)(1+i)=q_x+9b+(1－q_x+9)₁₀V=q_x+9(b－₁₀V)+₁₀V，即

343×1.03=0.02904×872+_l0V，

故₁₀V=327.97。

故保险金额b=b+_l0V=872+327.97=1199.97，

P=b=1199.97×(－)=46.92，

故第9个保单年度的期末准备金为：₉V=343－46.92=296.08。

77．对于一全离散式限期5年缴费，保险金递减的定期寿险，保险年龄为（60）岁，已知：

（1）b_k+1=1000(10－k)，k=0，1，2，…，9；

（2）π=218.15；

（3）q_60+k=0.02+0.001k；

（4）i=0.06。

则₂V=（　）。

A．31.88

B．125.24

C．251.84

D．298.15

E．306.78

【答案】C

【解析】

由于₁V===31.88，

故₂V=

=251.84。

78．考虑（x）岁全离散式3年期的两全保险，保险金额为1000，已知：i=0.05，p_x=p_x+1=0.7。

则1000=（　　）。

A．512

B．526

C．536

D．542

E．556

【答案】B

【解析】由已知条件可得如表5-15所示数据。

表5-15

故==2.1111，===526。

79．设利力为，死力为常数，则的值分别为（　　）。

A．0；0

B．0；

C．；0

D．0；

E．；0

【答案】D

【解析】依题意，知及与年龄x无关，且。

，

===，

故

=。

80．假设T(x)服从(0，50)上的均匀分布，利率i=6%，则=（　　）。

A．0.0610

B．0.0712

C．0.0814

D．0.0820

E．0.0929

【答案】E

【解析】由i=0.06，得=ln(1+0.06)，v=。

由T(x)服从(0，50)上的均匀分布知：

===0.387333，==10.51448。

又====0.3246，=[1－]/δ=11.591，

所以=0.028。

故=－=0.387333－0.028×10.51448=0.092928。

81．下述公式中正确的有（　　）。

A．（1）（2）

B．（2）　 C．（1）（3）

D．（2）（3）

E．（1）（2）（3）

【答案】C

【解析】（1）正确：

；

（2）错误：

；

（3）正确：

由过去法得：

。

82．考虑一份特殊的完全连续型30年期两全保险，35岁签单。前30年死亡保额为1000元；若（35）在65岁仍然活着，则给付2000元。已知：

（1）均衡纯保费为30元；

（2）对（35）的一份保额为1的十年生存保险的现值为0.5；

（3）对（35）的10年完全连续型生存年金的年支付额为1，其现值为7；

（4）对（35）的一份保额为1的连续型10年定期保险的现值为0.1。

则该保单第10年末的纯保费责任准备金为（　　）元。

A．100

B．120

C．220

D．300

E．350

【答案】C

【解析】由已知条件可知：，=0.5，=0.1，=7，

所以

=30×7/0.5－1000×0.1/0.5

=220（元）

83．已知：，为利力，则=（　）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】C

【解析】因为

，

所以

，

故

　 =。

84．对（35）签发的一份完全连续20年延期年给付额为1的终身生存年金，已知：

（1）死亡服从De Moivre规则，ω=75；

（2）=0；

（3）保费在延期内缴纳。

则第10年末的均衡纯保费责任准备金为（　　）。

A．0.500

B．0.750

C．3.889

D．8.750

E．9.642

【答案】C

【解析】由过去法公式得：

，

在De Moivre规则下：，

因为=0，所以，

=0.5，

=10，

=15，

=1/3，

=8.75，

=0.75，

故

=3.889。

85．以下公式中正确的有（　　）。

（1）=1－；

（2）=(－)/(1－)；

（3）=[/][－]。

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）

D．（2）（3）

E．（1）（2）（3）

【答案】B

【解析】（1）由未来法，有：

=－=(1－)－[(1－)/]

=(－－+)/=(－)/

=1－[/]；

（2）根据公式（1）得：=(－)/

=[(1－)/δ－(1－/δ]/[(1－)/δ]=(－)／(1－)；

（3）由过去法公式得：

=[/]－[/]

=[/][－/]

=[/][－]。

86．设死亡服从分布=105－x（0≤x＜105＝，利率为6%。则=（　　）。

A．0.0123

B．0.0144

C．0.0185

D．0.0196

E．0.0207

【答案】C

【解析】由=105－x(0≤x＜105)可知：

，，0≤t＜70

因此δ=ln1.06=0.05827，=0.2410，

故=0.0185。

87．设L为25岁的人购买全连续式终身寿险时保险人的亏损随机变量，且Var[L]=0.20，=0.7，=0.3，则=（　　）。

A．0.1

B．0.4

C．0.6

D．0.7

E．0.8

【答案】B

【解析】由于=0.20，=0.3，所以=0.5，

故==0.4。

88．给付个体（40）延期10年的连续生存年金，年金给付率为1，均衡纯保费在延期期间连续支付。已知：=0.03，x≥0；=0.05。则其年均衡纯保费以及第7个保单年度末的责任准备金分别为（　　）。

A．0.8160；7.6569

B．0.8160；9.3834

C．7.6569；12.5

D．9.3834；12.5

E．10.3834；13.5

【答案】A

【解析】根据已知条件得：=12.5，。

则年均衡纯保费为：

=0.8160；

而/₇E₅₀==9.3834，

故由过去法得其第7个保单年度末的责任准备金为：

=0.8160×9.3834=7.65685

89．已知μ=0.04，δ=0.06，设完全连续终身寿险在未来任意时刻t的纯保费责任准备金为，设损失变量为L，用未来法计算纯保费责任准备金，则+=（　）。

A．0.19

B．0.25

C．0.50

D．0.61

E．1.06

【答案】C

【解析】在常数死亡力和常数利息力下，有：

======0.4；

===10；

。

所以该终身寿险在时刻t的责任准备金为：

又因为

=====0.25

所以亏损变量L的方差为：

=0.25。

故+=0+0.5=0.5。

90．已知l_x=100－x，0≤x＜100，i=5%，则下列判断正确的是（　　）。

（1）均衡纯保费

（2）(30)岁的参保人在第10年的责任准备金₁₀V=0.0233；

（3）亏损变量的方差Var(₁₀L₃₀)=0.129。

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（2）（3）

E．（2）

【答案】C

【解析】（1）对于de Moivre分布l_x=ω－x（0≤x≤ω），则

（0≤t＜ω－x）

所以。

已知ω=100，x=30，δ=ln1.05，故；

而，所以；

（2）未来任意时刻t责任准备金和亏损变量的方差为：

其中

，

=0.3233，=0.1703，

=13.8696。

故=0.0233。

所以=0.3233－0.0233=0.300；

（3）Var()=[1+]²×[0.1703－0.3233²]＝0.129。

91．(30)投保一个完全连续的终身寿险，死亡给付为1，L为保单签订日保险人损失现值变量。已知=（　）。

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5

E．0.7

【答案】C

【解析】由年金精算现值和趸缴纯保费的关系，有：。

又已知Var(L)==0.2，故=0.5；

所以=，而，

故=0.7－·=0.7－(1－0.7)=0.4。

92．一个30岁的人投保一份完全连续的10年延期终身生存年金，已知l_x=80－x（0≤x≤80）。假定i=0，保费从投保之日开始分10年缴清，每年所缴保费相等。则第5年年末的责任准备金为（　　）。

A．8.72

B．9.38

C．10.76

D．11.42

E．15.75

【答案】B

【解析】_tp_x=，v^t=1,

故，

，

=100－1=9。

根据平衡原理得：，

故；

又由已知，可得：=4.75，。

用过去法得第5年年末的责任准备金为：

故。

93．(30)投保一个完全连续的25年定期寿险，死亡给付逐年递减，b_t=每年连续缴纳的均衡纯保费为200元。已知δ=0.05，则第10年年末的纯保费责任准备金为（　）元。

A．952.67

B．964.82

C．978.99

D．998.72

E．1042.65

【答案】A

【解析】以第10年年末为参照点，第10年年末的亏损变量为：

。

则第10年年末的纯保费责任准备金为：

＝952.67（元）。

94．已知死亡服从ω=100的de Moivre分布，i=0.025，=21.19，=28.72，=33.31，则=（　　）。

A．0.173

B．0.182

C．0.196

D．0.212

E．0.375

【答案】A

【解析】已知死亡服从de Moivre分布，则f_T(t)=，

所以

，。

用未来法，得

=0.57－

=0.173。

95．已知则=（　　）。

A．255

B．256

C．275

D．375

E．652

【答案】B

【解析】由平衡原理得：，

解得：＝16.13。

根据责任准备金的年金计算公式，得：

96．(40)买了一份10年延期的终身生存年金，每年连续给付生存年金1，10年连续缴纳均衡纯保费。已知l_x=100－x(0≤x≤100)，i=0，则第5年年末的责任准备金为（　　）。

A．5.91

B．6.42

C．9.45

D．10.01

E．11.82

【答案】E

【解析】由已知得：_tp_x=，

由于第5年年末还在延期范围内，只有缴费没有赔付，所以选择用过去法计算责任准备金。

由i=0，得v^t＝1，得：，

。

由于，

，

故；

而，

所以。

故。

97．假定寿命服从[0，100]的均匀分布，δ＝0.05，则=（　）。

A．0.35

B．0.45

C．0.55

D．0.65

E．0.75

【答案】C

【解析】设T表示余命，则f_T(t)=，_tp_x=，0≤t≤100－x。

解法①：未来法

由已知，得：

，

；

由平衡原理，得

；

而，

，

故。

解法②：过去法

；

。

由趸缴纯保费和年金精算现值之间的关系有：

故。

98．(25)购买完全连续终身寿险，L是损失变量，已知Var(L)＝0.2，0.3，A₄₅＝0.7，δ＝0.05，则下列说法正确的有（　　）。

（1）=0.2；

（2）=0.05；

（3）=0.4。

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（2）（3）

E．（1）

【答案】D

【解析】（1）根据损失变量方差公式，有

=0.2，

即

故；

（2）由公式可以得到：

；

（2）利用未来法，有

。

99．假设T(x)服从(0，50)上的均匀分布，利率i=6％为常数，下面正确的是（　　）。

（1）=0.387；（2）0.212；（3）0.137。

A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（1）（3）

E．（2）（3）

【答案】C

【解析】，，

（1）由已知，有

，

故0.3246/11.591=0.028，

（2），，

故。

（3）因为，

其中，

故。

100．假设T（x)在(0，100)上均匀分布，利息强度为常数6%，则=（　　）。

A．0

B．0.048

C．0.125

D．0.255

E．0.499

【答案】D

【解析】由已知，f_T(t)=1/100，F(t)=x/100，

故_tp_x=1－F(t)=1－t/100，_tp_xμ_x+t=1/100，0≤t<100，

故，

所以。

由于，，

，

故==0.255。

101．发行给(x)的完全连续型10年期定期死亡保险，其在t时的死亡给付为b_t=t，在t时支付的年保费π_t=π(10－t/2)。假设死力μ=0.04，利息强度δ=0.06，则下列计算中正确的是（　）。

（1）π=0.002；

（2）=0.196；

（3）如果以均衡保费的方式支付，则年均衡保费是0.12。

A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（1）（3）

E．（2）（3）

【答案】B

【解析】（1）由等价原则，有

故

从而

；

（2）

=110μ－45π－200μe^-0.9=0.196175；

（3）假设年均衡保费为π′，则

=(4－8e^-1)／(10－10e^-1)

=0.167209。

102．小王于30岁投保了死亡时立即给付的终身寿险，已知b_t=1，δ=0.05，，=0.800。则=（　　）。

A．0.150

B．0.340

C．0.450

D．0.520

E．0.600

【答案】E

【解析】已知μ=δ=0.05，故

=0.5

所以=0.05。

故

=0.600。

103．对于（65）的一份完全连续型终身寿险，已知：

（1）在t时刻的死亡给付为b_t=1000e^0.04t，t≥0；（2）采取终身均衡缴费；

（3）μ_65+t=0.02，t≥0；（4）δ=0.04。

则其第二年末的准备金=（　　）。

A．60

B．75

C．83

D．100

E．160

【答案】C

【解析】在签发保单时，其未来给付的精算现值APV为：

==1000。

又其保费的精算现值===16.667π，

所以π=1000/16.667=60。

故=

=－60×16.667

=1083.29_∞q₆₇－1000

=83.29。

104．设利力δ与死力μ均为常数，则与的值分别为（　　）。

A．0；0

B．0；

C．；2

D．2；0

E．2；

【答案】A

【解析】由于=－=－=0，

故==0。

105．对递增全连续式均衡保险费的2年期定期人寿保险，已知：

（1）均衡年缴保费为0.06；

（2）死亡t时的死亡受益金为3t，0≤t≤2；

（3）死力为常数μ_x=0.02=μ_x+t；

（4）δ=0.04。

则该险种在第一年度末的责任准备金为（　　）。

A．0.0188

B．0.0288

C．0.0388

D．0.0243

E．0.0247

【答案】B

【解析】由责任准备金未来法公式，有：

₁V=－

=+－

=－(1－e^－^0.06=

=+=－e^－^0.06+(1－e^－^0.06)

=－e^-0.06=0.0288。

106．对于（30）岁全连续的终身寿险，已知：

（1）；

（2）δ=0.08。

则=（　　）。

A．0.1438

B．0.1567

C．0.1602

D．0.1793

E．0.180l

【答案】A

【解析】

=++

=7.2992；

=＋

=0.41606；

===0.057；

==，

=1－=1－=0.5。

故=－=0.5－=0.1438。

107．（35）购买了一份10年延期终身生存年金，每年以连续方式支付1，已知：

（1）死亡服从De－Moivre规则，ω=85；

（2）i=0；

（3）均衡纯保费在10年内以连续方式支付；

则其第五年末责任准备金为（　　）。

A．9.38

B．9.67

C．10.00

D．10.36

E．10.54

【答案】A

【解析】由于=，故=，

=　（i=0）

=20。

==，

故=×40=1.778，

故==

==9.38。

108．已知：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。假设死亡在每一年内服从均匀分布，则=（　）。

A．0.439

B．0.441

C．0.459

D．0.461

E．0.499

【答案】E

【解析】由过去法得：

所以0.25=+0.4　 ①

而

即　 ②

②－①得：0.3=0.6，

所以=0.5，。

因此=[0.0215/0.5]－[1.010.05/0.5]=0.499。

109．某公司为它的一台已经使用了30年的大型机器买了一份10年期定期保险。已知：每年年初公司交纳均衡纯保费5500元，如果机器损坏，公司即刻得到35万元赔付金，赔偿一次，合同结束。假如机器的寿命服从de Moivre分布，l_x=100－x(0≤x≤100)，年利率i=0.025，第7年末的责任准备金为（　　）。

A．201.45

B．212.65

C．214.85

D．274.30

E．288.40

【答案】C

【解析】f(t)=，(0≤t≤)