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2.5 巴塞尔问题
巴塞尔问题在1644年被皮耶特罗·门戈利提出，1735年被莱昂哈德·欧拉解决。欧拉解决这一问题时年仅28岁。巴塞尔问题的内容是：有这样一个数列，它的首项是1，之后每一项都是该项值的平方的倒数，即第n项的值是
，那么，当n趋近于无穷时，该数列的前n项和Sn等于多少？
我们不妨来计算一下：
S1=1
……
如果你一直算下去，会发现这个数值将趋近于1.644934……恰好是
。几乎没有人可以预料到
和圆周率π之间会有什么联系，但是数学中的巧合就是如此神奇。这个有趣的现象就是巴塞尔问题的答案。由于巴塞尔问题的结论出人意料，有人称其为“十大反直觉的数学结论”之一。