5.5　逻辑运算

逻辑运算是比较难的逻辑推断题，通常是给一组前提，通过比较复杂的推理步骤，得到某个确定的结果。解这类考题时，所用的推理步骤往往较多，推理过程显得相对复杂，逐步进行深入的逻辑分析和逻辑运算。

有些逻辑运算题，比如有些真话假话型题中没有相互矛盾的判断，不能用矛盾突破法来解题，这类题往往要用假设代入法（归谬法、反证法）寻找解题突破口。假设代入包括两种方式：一是对题干条件的假设，二是对选项的假设代入，一般优先使用对选项的假设代入。

1.2017MBA-53

某民乐小组拟购买几种乐器，购买要求如下：

（1）二胡、箫至多购买一种；

（2）笛子、二胡和古筝至少购买一种；

（3）箫、古筝、唢呐中至少购买两种；

（4）如果购买箫，则不购买笛子。

根据以上要求，可以得出以下哪项？

A.至多购买了三种乐器。

B.箫、笛子至少购买了一种。

C.至少要购买三种乐器。

D.古筝、二胡至少购买一种。

E.一定要购买唢呐。

2.2009MBA-27

甲、乙、丙和丁进入某围棋邀请赛半决赛，最后要决出一名冠军。张、王和李三人对结果作了如下预测：

张：冠军不是丙。

王：冠军是乙。

李：冠军是甲。

已知张、王、李三人中恰有一人的预测正确，以下哪项为真？

A.冠军是甲。

B.冠军是乙。

C.冠军是丙。

D.冠军是丁。

E.无法确定冠军是谁。

3.2009MBA-39

关于甲班体育达标测试，三位老师有如下预测：

张老师说：“不会所有人都不及格。”

李老师说：“有人会不及格。”

王老师说：“班长和学习委员都能及格。”

如果三位老师中只有一人的预测正确，则以下哪项一定为真？

A.班长和学习委员都没及格。

B.班长和学习委员都及格了。

C.班长及格，但学习委员没及格。

D.班长没及格，但学习委员及格了。

E.以上各项都不一定为真。

4.2019MBA-38

某大学有位女教师默默资助一位偏远山区的贫困家庭长达15年，记者多方打听，发现做好事者是该大学传媒学院甲、乙、丙、丁、戊5位教师中的一位。在接受采访时，5位老师都很谦虚。他们是这么对记者说的：

甲：这件事是乙做的。

乙：我没有做，是丙做了这件事。

丙：我并没有做这件事。

丁：我也没有做这件事，是甲做的。

戊：如果甲没有做，则丁也不会做。

记者后来得知，上述5位老师中只有一人说的话符合真实情况。

根据以上信息，可以得出做这件好事的人是：

A.甲。

B.乙。

C.丙。

D.丁。

E.戊。

5.2013MBA-42

某金库发生了失窃案。公安机关侦查确定，这是一起典型的内盗案，可以断定金库管理员甲、乙、丙、丁中至少有一人是作案者。办案人员对四人进行了询问，四人的回答如下：

甲：“如果乙不是窃贼，我也不是窃贼。”

乙：“我不是窃贼，丙是窃贼。”

丙：“甲或者乙是窃贼。”

丁：“乙或者丙是窃贼。”

后来事实表明，他们四人中只有一人说了真话。

根据以上陈述，以下哪项一定为假？

A.丙说的是假话。

B.丙不是窃贼。

C.乙不是窃贼。

D.丁说的是真话。

E.甲说的是真话。

6.2014MBA-40

为了加强学习型机关建设，某机关党委开展了菜单式学习活动，拟开设课程有“行政学”“管理学”“科学前沿”“逻辑”“国际政治”等5门课程，要求其下属的4个支部各选择其中两门课程进行学习。已知：第一支部没有选择“管理学”“逻辑”，第二支部没有选择“行政学”“国际政治”，只有第三支部选择了“科学前沿”。任意两个支部所选课程均不完全相同。

根据上述信息，关于第四支部的选课情况可以得出以下哪项？

A.如果没有选择“行政学”，那么选择了“管理学”。

B.如果没有选择“管理学”，那么选择了“国际政治”。

C.如果没有选择“行政学”，那么选择了“逻辑”。

D.如果没有选择“管理学”，那么选择了“逻辑”。

E.如果没有选择“国际政治”，那么选择了“逻辑”。

7.2013MBA-46

在东海大学研究生会举办的一次中国象棋比赛中，来自经济学院、管理学院、哲学学院、数学学院和化学学院的5名研究生（每学院1名）相遇在一起。有关甲、乙、丙、丁、戊5名研究生之间的比赛信息满足以下条件：

（1）甲仅与2名选手比赛过；

（2）化学学院的选手和3名选手比赛过；

（3）乙不是管理学院的，也没有和管理学院的选手对阵过；

（4）哲学学院的选手和丙比赛过；

（5）管理学院、哲学学院、数学学院的选手相互都交过手；

（6）丁仅与1名选手比赛过。

根据以上条件，请问丙来自哪个学院？

A.管理学院B.化学学院C.数学学院

D.哲学学院E.经济学院

8.2012GRK-39

某单位进行年终考评，经过民主投票，确定了甲、乙、丙、丁、戊五人作为一等奖的候选人。在五进四的选拔中，需要综合考虑如下三个因素：丙、丁至少有一人入选；如果戊入选，那么甲、乙也入选；甲、乙、丁三人至多有两人入选。

根据以上陈述，可以得出没有进四的是谁？

A.甲。

B.乙。

C.丙。

D.丁。

E.戊。

9.2014GRK-51

经过多轮淘汰赛后，甲、乙、丙、丁四名选手争夺最后的排名，排名不设并列名次。分析加预测：

Ⅰ.第一名或者是甲，或者是乙；

Ⅱ.如果丙不是第一名，丁也不是第一名；

Ⅲ.甲不是第一名。

如果分析家的预测只有一句是对的，则第一名是谁？

A.丙。

B.乙。

C.推不出。

D.丁。

E.甲。

10.2016MBA-29

古人以干支纪年。甲乙丙丁戊己庚辛壬癸为十干，也称天干。子丑寅卯辰已午未申酉戌亥为十二支，也称地支。顺次以天干配地支，如甲子、乙丑、丙寅……癸酉、甲戌、乙亥、丙子等，六十年重复一次，俗称六十花甲子。根据干支纪年，公元2014年为甲午年，公元2015年为乙未年。

根据以上陈述，可以得出以下哪项？

A.现代人已不用干支纪年。

B.21世纪会有甲丑年。

C.干支纪年有利于农事。

D.根据干支纪年，公元2024年为甲寅年。

E.根据干支纪年，公元2087年为丁未年。

11.2016MBA-49

在某项目招标过程中，赵嘉、钱宜、孙斌、李汀、周武、吴纪6人作为各自公司代表参与投标，有且只有一人中标，关于究竟谁是中标者，招标小组中有3位成员各自谈了自己的看法：

（1）中标者不是赵嘉就是钱宜；

（2）中标者不是孙斌；

（3）周武和吴纪都没有中标。

经过深入调查，发现上述3人中只有一人的看法是正确的。

根据以上信息，以下哪项中的3人都可以确定没有中标？

A.赵嘉、孙斌、李汀。

B.赵嘉、钱宜、李汀。

C.孙斌、周武、吴纪。

D.赵嘉、周武、吴纪。

E.钱宜、孙斌、周武。

答案与解析

1.［解题分析］正确答案：D。

假设购买箫，由（1）（4）可得，不购买笛子，不购买二胡；再由（2）可得，购买古筝，对于唢呐无法判断；

假设不购买箫，由（3）可得，则购买古筝、唢呐。

由此可见，不管买不买箫，一定要购买古筝。

既然一定要购买古筝，那么“古筝、二胡至少购买一种”必真，即D项为正确答案。

2.［解题分析］正确答案：D。

假设王预测正确，即冠军是乙，那么张的预测也成立，这与“恰有一人的预测正确”的条件矛盾，因此，王预测错误，即冠军不是乙。

同理，假设李预测正确，即冠军是甲，那么张的预测也成立，这与“恰有一人的预测正确”的条件矛盾，因此，李预测错误，即冠军不是甲。

这样，只有张预测正确，即冠军不是丙。

由于甲、乙、丙和丁中必有一名冠军，因此，冠军只能是丁。

3.［解题分析］正确答案：A。

张老师的话“不会所有人都不及格”=“有人考试及格了”。

用假设反证法。如果王老师的话“班长和学习委员都能及格”为真，则张老师的话必为真，这与题干“三位老师中只有一人的预测正确”矛盾，故王老师的话为假，即：班长和学习委员至少有一人不及格，从而推出李老师的话“有人会不及格”为真。这样，可知张老师的话为假，从而推出：所有人都不及格。

既然所有人都不及格，那么，班长和学习委员都没及格。即A项正确。

4.［解题分析］正确答案：D。

根据5位老师的陈述，列出条件关系式：

甲：乙

乙：﹁乙∧丙

丙：﹁丙

丁：﹁丁∧甲

戊：﹁甲→﹁丁

假设是乙做的好事，因为只有一个人做了好事，则甲和丙说的话都为真，由于只有一人说真话，因此，这个假设不成立，所以，不是乙做的。

既然不是乙做的，那么，乙、丙说的话必然是一真一假。这样，其他人说的话都是假话。

再由戊说的话为假，可推出：﹁（﹁甲→﹁丁）=﹁甲∧丁

所以，做好事的人一定是丁。

5.［解题分析］正确答案：D。

根据题干条件，甲、乙、丙、丁中只有一人说了真话，而且至少有一人是作案者。

首先确定乙不作案，否则，若乙作案，则丙、丁都说真话，与题干条件矛盾！

同样确定丙不作案，否则，若丙作案，则乙、丁都说真话，与题干条件矛盾！

既然乙、丙都不作案，则推出，丁必然说的是假话。

因此，D项所述一定为假。

6.［解题分析］正确答案：D。

从题干的条件得知，各支部选择课程情况如表5-5-2：

下面用代入排除法推理：

如果第四支部没有选择“行政学”，再根据只有第三支部选择了“科学前沿”，得知第四支部只能选择“管理学”“逻辑”和“国际政治”中的两门，再根据不能与第二支部所选课程完全相同，得出一定选“国际政治”，剩下的一门选“管理学”或“逻辑”都可以。因此选项A和选项C不能必然推出，均排除。

如果第四支部没有选择“管理学”，得知第四支部只能选择“行政学”“逻辑”和“国际政治”中的两门，再根据不能与第一支部所选课程完全相同，得出一定选“逻辑”。因此，得出正确答案为D。剩下的一门选“行政学”或“国际政治”都可以。因此，排除选项B。

如果第四支部没有选择“国际政治”，得知第四支部只能选择“行政学”“逻辑”和“管理学”中的两门，再根据不能与第二支部所选课程完全相同，得出一定选“行政学”，剩下的一门选“管理学”或“逻辑”都可以。因此选项E不能必然推出，排除。

7.［解题分析］正确答案：C。

丁仅与1名选手比赛过，根据条件（2），化学学院的选手和3名选手比赛过，根据条件（5），管理学院、哲学学院、数学学院的选手相互都交过手，则丁为经济学院的选手。

乙不是管理学院的，也没有和管理学院的选手对阵过，结合（5）管理学院、哲学学院、数学学院的选手相互都交过手，则乙不是管理学院的，不是哲学学院和数学学院的，则乙属于化学学院的。

哲学学院的选手和丙比赛过，那丙属于数学学院或是管理学院的选手（表5-5-3）。

化学学院的选手和3名选手比赛过并且没有跟管理学院的选手交手，则化学学院与哲学、数学和经济学院的选手都交过手。

这说明，数学学院与化学、管理、哲学学院的选手交过手；而且，哲学学院与化学、管理和数学学院的选手交过手，根据（1）甲仅与2名选手比赛过，所以甲不属于数学学院，也不属于哲学学院，因此，甲只能是管理学院。

8.［解题分析］正确答案：D。

题干陈述，在五进四的选拔中，需满足下列三个条件：

（1）丙、丁至少有一人入选；

（2）如果戊入选，那么甲、乙也入选；

（3）甲、乙、丁三人至多有两人入选。

首先由（3）推出，丙、戊入选；

再由戊入选，根据（2）推出，甲、乙入选。

由此得出，剩下的丁肯定没入选。

9.［解题分析］正确答案：D。

题干条件关系为：

Ⅰ.甲∨乙

Ⅱ.﹁丙→﹁丁

Ⅲ.﹁甲

首先确定Ⅰ和Ⅲ不同假。因为Ⅰ假说明甲和乙都不是第一名，Ⅲ假说明甲是第一名，这就存在了矛盾，故不可能。

既然Ⅰ和Ⅲ不同假，意味着必有一真，由于分析家的预测只有一句为真，那么，Ⅱ必假，推出，﹁丙∧丁。因此，第一名是丁。

10.［解题分析］正确答案：E。

根据干支纪年方法，六十年重复一次，所以，2075年为乙未年，所以12年之后的2087年为丁未年。因此，E项为正确答案。

其余选项都不对，其中，A、C为无关项。不可能出现甲丑年，B项排除。D项错误，2024年为甲辰年。

11.［解题分析］正确答案：B。

题干条件表达如表5-5-4：

由于上述3人中只有一人的看法是正确的，可分如下三种情况讨论：

情况一：（1）真（2）假（3）假。由（2）假，推出孙中标；由（3）假，推出周或吴中标；这与有且只有一人中标的题设相违背，因此，这种情况不可能成立。

情况二：（1）假（2）真（3）假。由（1）假，推出赵、钱都没中标；由（2）真，推出孙没中标；由（3）假，推出周或吴中标；由于只有一人中标，则李一定没中标。

情况三：（1）假（2）假（3）真。由（1）假，推出赵、钱都没中标；由（2）假，推出孙中标；由（3）真，推出周、吴都没中标；由于只有一人中标，则李一定没中标（表5-5-5）。

由于情况二和情况三都有可能成立，在这两种情况中，赵、钱、李都不可能中标。因此，B项为正确答案。