4.1　模态推理

在逻辑中，“必然”“可能”“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。

模态命题有多种形式，对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进行分类。其基本形式有四种：

（1）必然肯定模态命题，□p，断定某件事情的发生是必然的。

（2）必然否定模态命题，□﹁p，断定某件事情的不发生是必然的。

（3）可能肯定模态命题，◇p，断定某件事情的发生是可能的。

（4）可能否定模态命题，◇﹁p，断定某件事情的不发生是可能的。

模态推理是由模态命题构成的一种演绎推理，它是根据模态命题的性质及其相互间的逻辑关系进行推演的。

在同一素材的四种模态命题之间也存在着真假上的相互制约关系。这种关系与四种直言命题间的对当关系相同，故又称模态命题的对当关系。

“必然p”“不可能p”（必然非p）“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示，如图4-1-1。

根据四种模态命题之间的逻辑关系（真假关系），便可构成一系列简单的模态命题矛盾关系的直接推理。否定一个模态命题就会形成该模态命题的负命题。总是可以从一个模态命题的负命题推得一个与它相等值的命题。

1.﹁□p←→◇﹁p

●并非必然p，推出可能非p；

●可能非p，推出并非必然p。

2.﹁□﹁p←→◇p

●并非必然非p，推出可能p；

●可能p，推出并非必然非p。

3.﹁◇p←→□﹁p

●并非可能p，推出必然非p；

●必然非p，推出并非可能p。

4.﹁◇﹁p←→□p

●并非可能非p，推出必然p；

●必然p，推出并非可能非p。

根据直言模态命题间的矛盾关系，可以进行下列推理：

﹁◇SAP←→□SOP　并非所有人可能都是大学生，所以，有的人必然不是大学生。

﹁◇SEP←→□SIP　并非所有男人可能都不是好人，所以，有的男人必然是好人。

﹁◇SIP←→□SEP

﹁◇SOP←→□SAP　并非所有的演员必然是明星，所以，有的演员可能不是明星。

﹁□SAP←→◇SOP

﹁□SEP←→◇SIP　有的教授可能是富翁，所以，并非教授必然都不是富翁。

﹁□SIP←→◇SEP

﹁□SOP←→◇SAP

1.2018MBA-32

唐代韩愈在《师说》中指出：“孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。”根据上述韩愈的观点，可以得出以下哪项？

A.有的弟子必然不如师。

B.有的弟子可能不如师。

C.有的师不可能贤于弟子。

D.有的弟子可能不贤于师。

E.有的师可能不贤于弟子。

2.2003MBA-49

不必然任何经济发展都导致生态恶化，但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。

以下哪项最为准确地表达了题干的含义？

A.任何经济发展都不必然导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。

B.有的经济发展可能导致生态恶化，而任何生态恶化都可能阻碍经济发展。

C.有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都可能阻碍经济发展。

D.有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。

E.任何经济发展都可能不导致生态恶化，但有的生态恶化必然阻碍经济发展。

3.2004MBA-31

不可能宏达公司和亚鹏公司都没有中标。

以下哪项最为准确地表达了上述断定的意思？

A.宏达公司和亚鹏公司可能都中标。

B.宏达公司和亚鹏公司至少有一个可能中标。

C.宏达公司和亚鹏公司必然都中标。

D.宏达公司和亚鹏公司至少有一个必然中标。

E.如果宏达公司中标，那么亚鹏公司不可能中标。

4.2005MBA-39

一方面确定法律面前人人平等，同时又允许有人触犯法律而不受制裁，这是不可能的。

以下哪项最符合题干的断定？

A.或者允许有人凌驾于法律之上，或者任何人触犯法律都要受到制裁，这是必然的。

B.任何人触犯法律都要受到制裁，这是必然的。

C.有人凌驾于法律之上，触犯法律而不受制裁，这是可能的。

D.如果不允许有人触犯法律而可以不受制裁，那么法律面前人人平等是可能。

E.一方面允许有人凌驾于法律之上，同时又声称任何人触犯法律要受到制裁，这是可能的。

5.2008MBA-58

人都不可能不犯错误，不一定所有人都会犯严重错误。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

A.人都可能会犯错误，但有的人可能不犯严重错误。

B.人都可能会犯错误，但所有的人都可能不犯严重错误。

C.人都一定会犯错误，但有的人可能不犯严重错误。

D.人都一定会犯错误，但所有的人都可能不犯严重错误。

E.人都可能会犯错误，但有的人一定不犯严重错误。

6.2013MBA-48

某公司人力资源管理部人士指出：由于本公司招聘职位有限，在本次招聘考试中不可能所有的应聘者都被录取。

基于以下哪项可以得出该人士的上述结论？

A.在本次招聘考试中，可能有应聘者被录用。

B.在本次招聘考试中，可能有应聘者不被录用。

C.在本次招聘考试中，必然有应聘者不被录用。

D.在本次招聘考试中，必然有应聘者被录用。

E.在本次招聘考试中，可能有应聘者被录用，也可能有应聘者不被录用。

答案与解析

1.［解题分析］正确答案：E。

根据模态推理规则：不必然=可能不。由此：

弟子不必不如师=弟子可能如师。即有的弟子可能如师。

师不必贤于弟子=师可能不贤于弟子。即有的师可能不贤于弟子。因此，唯有E项正确。

2.［解题分析］正确答案：D。

不“必然任何经济发展都会导致生态恶化”=可能有的经济发展不导致生态恶化。

不“可能有不阻碍经济发展的生态恶化”=必然所有的生态恶化都阻碍经济发展。

因此，D为正确答案。

3.［解题分析］正确答案：D。

不可能（非A且非B）=必然非（非A且非B）=必然（A或B）。

不可能宏达公司和亚鹏公司都没有中标，就意味着：必然宏达公司中标或者亚鹏公司中标，也就是宏达公司和亚鹏公司至少有一个中标，因此，D项正确。

4.［解题分析］正确答案：A。

不可能“P且Q”=必然“非P或非Q”，因此，A项与题干的断定等价。

5.［解题分析］正确答案：C。

不可能=必然非，因此，人都不可能不犯错误=人都一定会犯错误。

不一定A=可能非A=可能O，因此，不一定所有人都会犯严重错误=可能有的人不犯严重错误。

因此，正确答案为C。

6.［解题分析］正确答案：C。

不可能“所有的应聘者都被录取”

=必然非“所有的应聘者都被录取”

=必然“有的应聘者不被录用”

因此，C项为正确答案。