整除理论的另一部分内容是讨论素数的本质属性以及合数与素数之间的确定关系.这就是下面的两个结论.
定理1设p是素数，p|a1a2，那么p|a1或p|a2至少有一个成立.一般地，若p|a1…ak，则p|a1，…，p|ak至少有一个成立.
定理1有时被称为算术基本引理.
定理2（算术基本定理）设a＞1，那么必有
a=p1p2…ps，（1）
其中pj（1≤j≤s）是素数，且在不计次序的意义下，表示式（1）是唯一的.
我们将用两种不同的途径来证明这两个定理.
