添一满万

三牛两匹马，四只大绵羊；

分类计总价，均未满万洋；

为凑一整万，添货入中央。

马里添头牛，牛里搭只羊；

羊群来匹马，三“万”无短长。

三畜每头价，各值多少洋？

这是依据元代数学家朱世杰编著的《算学启蒙》上的趣题“添一满万”编写而成的。原来的题目是：“今有二马三牛四羊，价格各不满一万。若马添牛一，牛添羊一，羊添马一，则各满一万。问三色各一价钱几何？”题目的意思是：今有马2匹、牛3头、羊4只，3种牲畜各自的总价钱，都没有满10 000文。但是，如果马里添1头牛，牛里添1只羊，羊里添1匹马，则三者的价格都恰好是10 000文。求马1匹、牛1头、羊1只的价格各是多少文？怎样来解答这道题目呢？

【答案】题意可用下面的式子来表达：

若将①、②两个式子加在一起，就会得到一个新的等式：

若将②、③两个式子加在一起，也会得到一个新的等式：

经观察④、⑤两个式子，可以发现，⑤×2－④，就得到一个只含牛、羊两个未知数的等式：

现在，第②个式子中只有牛、羊两个未知数，第⑥个式子也只有这两个未知数：

显然，用②×9－⑥，便可消去“羊”这个未知数：

所以可知，1头牛的价钱就是

70 000÷25＝2800（文）

进而可知，1匹马的价钱就是

（10 000－2800）÷2＝3600（文）

1只羊的价钱就是

（10 000－3600）÷4＝1600（文）

即马1匹3600文，牛1头2800文，羊1只1600文。